Методическая разработка открытого урока по математике на тему "Применение производной в физике и технике"


Областное государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Старооскольский агротехнологический техникум»
Методическая разработка открытого урока
по теме:
«Применение производной в физике и технике»
преподаватель математики
Чуднецова Наталья Алексеевна
г. Старый Оскол
2015
Тема урока: Применение производной в физике и технике
Цель: показать прикладное значение производной, выработать
умения и навыки решения задач, развивать познавательный интерес,
воспитывать коммуникативную культуру, формировать научное
мировоззрение.
Пособие: учебник, дидактический материал, задания для экзамена по
математике.
Метод: коллективная мыслительная деятельность.
Ход урока
1.Организационный момент. Психологический настрой.
Преподаватель:
Уважаемые студенты, улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте
друг другу хорошего настроения на уроке и результативной работы. Мы
продолжаем изучение производной функции и сегодня на уроке рассмотрим
некоторые примеры ее применения. У каждого на столе есть стикер, будьте
добры, напишите, что вы ожидаете от предстоящего урока, какие
собственные возможности хотите реализовать, с чем связываете свое
присутствие на уроке, какую задачу перед собой ставите. В конце урока
сравним ваши ожидания с результатами работы.
2.Актуализация опорных знаний и умений, сообщение темы, цели
урока.
Преподаватель:
Математическую разминку проведем в виде математического диктанта.
Предлагается 12 вопросов по теме «Производная». (приложение 1) На
обдумывание вопроса и запись ответа дается 30 секунд.
3.Обобщение, систематизация знаний. Практическая работа в
группах.
Преподаватель:
Уважаемые студенты, поменяйтесь работами и проверьте правильность
ответов. (Чтение правильных ответов или демонстрация.) У кого число
правильных ответов достигло 8-12, прошу занять места слева, остальные
справа. Путем свободного выбора студенты, имеющие более высокий
уровень достижений ,получают карточки с задачами (приложение 2),
остальные с ответом к этим задачам. Выбравший задачу студент должен
найти себе пару, т.е. того, у кого записано решение с ответом к его задаче.
Если двое студентов соглашаются в том, что их карточки составляют
пару, то они подходят к преподавателю и проверяют себя. Нашедшие друг
друга студенты рассаживаются парами и готовятся к представлению своей
задачи у доски. Для этого надо прочитать условие задачи, выяснить, что
необходимо определить, написать план решения, сделать вывод. По мере
готовности пары представляют свои задачи. При этом студенты, которые не
заняты подготовкой , делают записи в тетрадях и могут задать интересующие
их вопросы.
4.Оценивание. Рефлексия.
Преподаватель:
Уважаемые студенты, сравним, что вы ожидали от урока и какой
результат вашего прогноза.
Рефлексию можно провести по схеме:
-мне понравилось то, что…
-я усвоил(а) материл о…
-мне понятно(непонятно)…
-я испытал(а) трудности при…
-мне нужно изучить…
5.Домашнее задание: изучить п.21,решить № 268,274.
Итог урока. Мы познакомились с применением производной в физике
и технике. Ответ на вопрос, для чего мы изучаем производную, получен.
Другие применения производной рассмотрим позже.
Приложение 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1.Приращение аргумента равно …
2.Приращение функции равно…
3.Производная – это
4.Производная постоянной величины равна …
5.Производная функции sin x равна …
6.Призводная функции cos x равна …
7.Производная суммы функций (u+v) равна …
8.Производная разности функций (u–v) равна …
9.Производная степенной функции х
n
равна …
10.Производная степенной функции х
6
равна…
11.Производная функции у = 3х
2
+4х равна…
12.Производная функции у =
1
/х равна…
Приложение 2
Задания для работы в группах
1.Высота над землей камня, брошенного вертикально вверх со
скоростью v
о
с начальной высоты h
о
меняется со временем по
закону у = h
о +
v
o
t +
1
/
2
gt
2
.Найти зависимость скорости от времени,
показать, что ускорение камня постоянно и равно g, на какой
высоте скорость равна нулю.
Ответ: v = v
o
gt
2.Точка движется по закону S(t) = 2 + 20t 5t
2
.
Найти мгновенную скорость в момент времени t=0, t=1 c, t=2 c
Постройте график зависимости мгновенной скорости от времени.
Ответ: 20
м
/
с
, 10
м
/
с
, 0
3.Рассмотрите движение точки по оси х , заданное законом
x(t) =
10
/
X
Найти мгновенную скорость в момент времени t= 1 c, t=2 c, t=3 c .
Обратите внимание на знак скорости.
Ответ: 1
1
/
9
м
/
с
4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t
3
+3t
2
.
Найти скорость и ускорение в момент времени t= 1 с.
Ответ: 9
м
/
с
, 12
м
2
5.Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону S(t) = t
2
3t + 2,
где t измеряется в секундах. Найдите кинетическую энергию тела
через 10 с после начала движения.
Ответ: 722,5 Дж
6.Вращение тела вокруг оси совершается по закону ф(t) = 3t
2
4t + 2.
Найти угловую скорость w(t) в произвольный момент времени t
и при t=4 c.
Ответ: 20
рад
/
с
7.Найти силу F , действующую на материальную точку с массой m ,
движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t
3
t
2
при t = 2c.
Ответ: 22m
Список использованной литературы
1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11
кл. М. : Просвещение. 2004. 384 с.
2. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного
экзамена по математике и алгебре и началам анализа з курс
средней школы. М. : Дрофа. 2002. 160 с.
3. Журнал «Математика». Методический журнал для учителей
математики. № 4 (763). 1-30.04.2015