Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики"


Данилова Наталья Дмитриевна,
преподаватель математики ТОГБПОУ
«Уваровский химико-технологический
колледж» г. Уварово, Тамбовской области
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
_______________________________________________________________________
2015 г.
2
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта (далее ФГОСТ) по специальности среднего
профессионального образования (далее СПО) 09.02.04. Информационные системы (по
отраслям). УГС 090000 Информатика и вычислительная техника.
Организация-разработчик: Тамбовское областное государственное бюджетное
образовательное учреждение среднего профессионального образования «Уваровский
химико-технологический колледж»
Разработчик:
Данилова Н.Д., преподаватель ТОГ БПОУ «Уваровский химико-технологический
колледж»
3
СОДЕРЖАНИЕ
стр
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5
3. УСЛОВНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ 9
ДИСЦИПЛИНЫ
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ 10
ДИСЦИПЛИНЫ
4
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
элементы математической логики
1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы по специальности СПО
09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Общие математические и естественнонаучные дисциплины
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Формулировать задачи логического характера и применять средства
математической логики для их решения.
____________________________________________________________
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
Основные принципы математической логики, теории множеств и теории
алгоритмов; формулы алгебры высказываний; методы минимизации
алгебраических преобразований; основы языка и алгебры предикатов.
_________________________________________________________________
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы
учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 105 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 70 часов
самостоятельной работы обучающегося 35 часов.
5
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
105
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
70
в том числе:
лабораторные работы
-
практические занятия
30
Самостоятельная работа студента (всего)
35
В том числе внеаудиторная самостоятельная работа
29
6
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины элементы математической логики.
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные
работы и практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа (проект) сли
предусмотрены)
Объем часов
Уровень
освоения
1
2
3
4
Введение
Основные задачи и область применения дискретной
математики.
2
1
Раздел I. Основы
теории множеств.
Тема 1.1. Множества
Множества. Способы задания множеств.
Операции над множествами.
2
2
Практические занятия
3
Самостоятельная работа студента по теме «Действия над
числовыми множествами».
4
Тема 1. 2. Приложение
теории множеств к
решению задач.
Количественные задачи прикладного характера.
2
2
Практические занятия
1
Самостоятельная работа по теме «Приложение теории
множеств к решению задач».
4
Раздел 2. Отношения.
Тема 2.1. Бинарные
отношения.
Бинарные отношения.
Свойства отношений.
Отношение Эквивалентности.
Разбиение множества на классы эквивалентности.
2
2
Практические занятия
2
Самостоятельная работа студента по теме «Бинарные
отношения»
4
Раздел 3. Отображения.
7
Тема 3.1 Отображения
Отображение. Способы задания отображения. Свойства
отображения.
Обратное отображение.
График отображения.
Композиция отображений. Свойства композиций.
4
2
Практические занятия
2
Самостоятельная работа студента по теме «Обратные
отображения»
4
Тема 3.2. Подстановки.
Подстановки. Формула количества подстановок.
Произведение подстановок.
Обратная подстановка.
Степень подстановки. Порядок подстановки.
Четность (нечетность) подстановки.
Свойства подстановок.
6
2
Практические занятия
2
Самостоятельная работа студента по теме «Действия над
подстановками»
2
Раздел 4. Формулы
логики.
Тема 4.1. Основные
логические операции.
Формулы логики.
Высказывание. Основные логические операции над
высказываниями(дизъюнкция, конъюнкция, импликация,
эквивалентность, отрицание).
Предикаты.
Область определения и область истинности предиката.
Обычные логические операции над предикатами.
Кванторные действия над предикатами.
Формулы логики. Таблицы истинности.
Методика построения таблицы истинности формулы.
Тождественно-истинные формулы (тавтологии).
8
3
Практические занятия
8
Самостоятельная работа студента
6
8
Тема 4.2. Законы
логики. Упрощение
формул логики с
помощью равносильных
преобразований.
Упрощение формул логики с помощью равносильных
преобразований.
Проверка теоретико-множественных соотношений с
помощью формул логики. ДНФ и КНФ.
4
3
Практические занятия
4
Самостоятельная работа студента по теме «Упрощение
формул логики»
4
Раздел 5. Булевы
функции.
Тема 5.1. Булевы
векторы. Понятие
булева функция.
Булевы функции двух переменных.
Способы задания булевой функции.
Представление булевой функции в виде формулы логики.
4
3
Практические занятия
4
Самостоятельная работа студента по теме
«Преобразование булевых функций с помощью формул
логики».
4
Тема 5.2.
Представление булевой
функции в виде
минимальной ДНФ.
Совершенная ДНФ и КНФ функции.
Представление булевой функции в виде минимальной
ДНФ.
Логические схемы.
4
3
Практические занятия
4
Самостоятельная работа студента по теме «минимизация
булевых функций».
3
Контрольная работа
2
всего
105
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
9
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий
- таблицы и справочные материалы по математике.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением и
мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.- М.: Наука, 1986г.
Никольская И.Л. Математическая логика.- М.: Высшая школа. 1981г.
Нефедова В.Н., Осинова В.А. Курс дискретной математики.- М.:
Издательство МАИ, 1992г.
Спирина М.С. Спирин П.А. Дискретная математика.- М.: Издательский
центр «Академия», 2004г.
Дополнительные источники
Куприянова Л. М. Программирование, алгоритмические языки и
вычислительная математика. – М.: Финансы и статистика, 1985.
Тихонов А. Н. Костомаров Д. П. Вводные лекции по прикладной
математике. – М.: Наука, 1984.
10
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения практических
занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения
обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
Умения:
Формулировать задачи логического
характера
Практические занятия, домашние
работы.
Применять средства
математической логики для
решения логических задач.
Практические занятия, домашние
работы.
Знания:
Основные принципы
математической логики, теории
множеств и теории алгоритмов;
Практические занятия, компьютерное
тестирование домашние работы,
контрольная работа.
формулы алгебры высказываний;
Практические занятия, типовые
расчеты, домашние работы.
методы минимизации
алгебраических преобразований;
Практические занятия, компьютерное
тестирование, домашние работы,
индивидуальные задания.
основы языка и алгебры
предикатов.
Практические занятия, домашние
работы.