Конспект урока "Формирование навыков вычисления в уме"


Формирование навыков вычисления в уме.
Учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее
осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с
различными заданиями, составной частью которых являются вычисления.
Эффективность учебной деятельности школьника зависит как от генетических
задатков, так и от знаний и навыков, приобретённых самим учеником. В устных
вычислениях развивается память, быстрота реакции, сосредоточенность - важные
элементы общего развития. В 5-6 классах важная цель устных задний состоит в
том, чтобы научить всех ребят производить в уме арифметические действия в
пределах сложности примеров на сложение и вычитание двузначных чисел,
умножении и делении нацело двузначного числа на однозначное”. Чтобы ребёнок
быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования,
необходимо время для их отработки. Но за время, отводимое на уроке для устной
работы, выполнить данную задачу сложнее, если нет системы устного счёта.
Успех вычислений определяется двумя условиями :
1. четкое соблюдение последовательности шагов вычислительного
алгоритма,
2. владение необходимыми для исполнения алгоритма сопутствующими
вычислительными навыками.
При изучении арифметических действий над положительными и
отрицательными числами важно подчеркнуть такую последовательность шагов
алгоритма; сначала по определённому правилу записывают знак результата, а
затем находят модуль результата, Это позволяет предупредить ошибки, когда
учащиеся, определив модуль результата, забывают о знаке. В устных упражнениях
рассматриваются сначала действия с однозначными числами в следующих
ситуациях: а) модуль положительного слагаемого либо больше, либо меньше,
либо равен модулю отрицательного слагаемого (-1+9, -8+6„ -5+5); б) вычитаемое
больше или равно уменьшаемому и оба числа положительные (1-6,2-2); в)
вычитание чисел сводится к сложению чисел с разными знаками (-3-(-9), -8-(-4), -
7-(-7)). Затем в устные упражнения вводятся дробные числа.
Безошибочное выполнение арифметических действий над десятичными
дробями в значительной степени зависит от навыков оперирования с
натуральными числами. Ученики часто затрудняются на следующих этапах
устных арифметических действий: переход через десяток при сложении,
дробление десятка при вычитании, сложение в уме двузначного и однозначного
чисел при поразрядном выполнении умножения (18+36, 43-25, 36 .4). Поэтому
упражнения учитывающие указанные случаи, весьма уместны в системе заданий
на дроби (-1,8-3,6; 2,5-4,3; - 2+0,6;-3,6.4)
На начальном этапе обучения вычислениям с десятичными или
обыкновенными дробями первоочередное внимание уделяется не устному, а
письменному выполнению действий. Это объясняется тем, что письменное
выполнение алгоритма содействует формированию устного вычислительного
навыка. Устные вычислительные упражнения на дроби можно включать лишь на
этапе закрепления или поддержания вычислительного навыка, а также в
комплексе с другими математическими операциями при решении содержательных
задач.
Современный подход к обучению предусматривает использование
соответствующих дидактических материалов: специальных обучающих таблиц,
плакатов и схем для самоконтроля; карточек заданий, определяющих условие
предлагаемого задания, карточек с текстами получаемой информации,
сопровождаемой необходимыми разъяснениями, чертежами; карточек, в которых
показаны образцы того, как следует вести решения; карточек-инструкций, в
которых даются указания к выполнению заданий.
В своей работе я использую карточки-тренажеры.
Карточка-тренажёр может использоваться как для индивидуальной и коллективной
работы на уроке, так и для самостоятельной работы ученика дома. При необходимости
можно уделять больше внимания развитию устной речи школьников, предлагая им
предварительно прочитывать выражение.
Карточка 1
2-5
7-13
6-10
4-14
8-18
17-22
1-10
72-82
5*(-2)
6*(-3)
3*(-12)
5*(-13)
10*(-2)
4*(-6)
12*(-1)
41*(-2)
-32*2
-8*5
-12*7
-7*10
-37*2
-9*9
-1*91
-4*9
-10+5
-8+3
-19+7
-11+1
-45+15
-25+12
-83+2
-27+7
-18*0
-9*0
-63*0
-26*0
-45*0
-51*0
-29*0
-94*1
5-(-3)
6-(-4)
2-(-11)
1-(-5)
17-(-7)
29-(-11)
16-(-6)
16-(-14)
26:(-1)
31:(-31)
35:(-5)
54:(-9)
48:(-6)
30:(-6)
24:(-6)
100:(-2)
-7*(-2)
-25*(-
4)
-8*(-7)
-5*(-16)
-6*(-12)
-8*(-8)
-12*(-5)
-8*(-5)
-7:(-1)
-42:(-7)
-95:(-5)
-16:(-4)
75:(-3)
-24:(-6)
-51:(-3)
-9:(-9)
3+(-6)
12+(-8)
9+(-5)
27+(-13)
50+(-
25)
16+(-16)
26+(-29)
17+(-13)
-5+(-4)
-3+(-9)
-14+(-4)
-12+(-2)
-8+(-22)
-8+(-6)
-50+(-1)
-44+(-5)
0-25
0-34
0-(-21)
0+(-29)
0-(-88)
0-19
0+(-71)
0+(-62)
-2-3
-27-8
-17-17
-34-35
-18-12
-28-4
-1-26
-10-10
Взглянув на карточку, нетрудно догадаться, что по горизонтали
располагаются однотипные примеры на одно и тоже правило. По вертикали
примеры на разные правила.
Сначала устный счёт выполняется построчно, обязательно с пояснениями.
Когда все основные правила и алгоритмы счёта повторены, можно предложить
выполнить задания 1 столбика, 2 и т.д., прочитывая вслух пример и затем называя
его ответ. Впоследствии, работая по карточке-тренажёру, можно называть только
ответы примеров. Учащиеся внимательно и критически следят за работой
одноклассника, так как учитель в любое время может прервать процесс
вычислений и попросить продолжить работу другого ученика. Таким образом,
отрабатываются не только собственно вычислительные навыки, но и развивается
внимание, числовая зоркость, смекалка, вычислительная сноровка.
Обучающиеся любят то, что понимают, в чем добиваются успеха, что умеют
делать. Любому ребёнку приятно получать хорошие оценки. Важно, чтобы с
помощью товарищей, учителей он добивался первых успехов, и чтобы они были
замечены и отмечены, чтобы он видел, что учитель рад его успехам, или огорчён
его неудачами.
Если предложить ребятам поработать дома с карточкой–тренажёром на время, то
дух соревнования ещё больше увлекает ребят на уроке, они быстро замечают
ошибки, допущенные более слабыми учениками.
Очень плодотворна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по
парте, а тот проверяет их правильность, затем они меняются
Научившись достаточно бегло считать, у ребят появляется желание в
расширении приёмов устного счёта.
Учитывая свойства памяти ребёнка, данные карточки-тренажёры можно
использовать многократно на уроках при изучении других тем курса математики.
Карточки, составленные по ведущим темам курса математики, помогут учащимся
не упустить из вида ни одного момента основ математики.
Карточки-тренажёры, выполненные по такой системе, могут составить и
сами ребята, наиболее увлечённые математикой. Им лишь надо помочь составить
первый столбик, содержащий примеры на все правила конкретной темы. При
такой системе устного счета осуществляется определенная последовательность
элементов учебной деятельности каждого обучающегося, соответствующая его
способностям, возможностям, мотивации, интересам, осуществляемая им при
координирующей, организующей, консультирующей деятельности педагога во
взаимосвязи с родителями. Обучающиеся находятся в позиции самостоятельного
принятия решения. Постоянная такая деятельность позволяет решать проблемы
воспитания ответственности за свою жизнь, подготовки к жизнедеятельности
после окончания школы.
В ходе выполнения разнообразных упражнений таких, как тождественные
преобразования числовых и буквенных выражений, решение текстовых задач, у
учащихся ослабляется внимание к технике вычислений, поскольку они
сосредотачивают свои умственные усилия на способе решения поставленного
вопроса, на сочетании вычислительных элементов задания с другими его
элементами. Главное – вызвать у учеников интерес к предмету и побудить
обучающихся заниматься математикой в дальнейшем.
При устном решении текстовых задач, требующих понимания смысла
отношений меньше (больше) на столько-то (во столько-то) раз, а также на
известные учащимся зависимости между величинами (скорость, время и
расстояние, длина, ширина, площадь) варьируются числовые данные,
предусматривая вычисления в уме от простейших до более сложных. Например
Лыжник за 3 часа прошел 27 км. С какой скоростью шел лыжник?
Площадь прямоугольника 80 см
2
, его ширина 4 см. Найти длину?
Найти задуманное число, если оно меньше 84 в 4 раза?
Площадь прямоугольника 48 см.
2
, она в 3 раза больше площади квадрата.
Найти площадь квадрата?
Отрезок, длина которого 96 см., разделили тремя точками на равные
части. Найти длину каждой части?
Решение таких задач требует безошибочного навыка табличного деления,
деления круглых чисел, умение в уме использовать алгоритм письменного
деления.
Вычислительные навыки можно развивать и на этапе закрепления
алгоритмов действий с дробями, предлагая устные задания возрастающей
трудности а) легкие, б) усложняются внетабличным делением, в) и г) ещё более
сложные, д) самые сложные:
а) 1,8:3 1,6:4 2,1:3 3,6:9
б) 6,9:3 4,8:4 6,6:6 8,2:2
в) 6,5:5 5,2:4 9,1:7 8,4:6
г) 7,5:3 9,8:2 5,4:2 9,6:4
д) 2:5 3:6 6:5 5:2
можно обогатить набор устных упражнений решением задач:
Какое число .меньше 2,1 в 3 раза?
Периметр квадрата 4,8 м. Найти сторону.
Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получилось 4,5?
Во сколько раз 7,5 больше 3?,
и решением уравнением:
а) 4х=2,4 7а=1,4 8с=4,8
б)3а= 9,3 4х=8,4 2х=6,6
в) 5х=9,5 4с=5,6 3а=7,8
г) 6у=8,4 3х=7,8 2а=7,4
д) 2а=5 2у=9 8а=4
Серия упражнений на решение уравнений - пример поддержания
вычислительных навыков в связи с отработкой алгебраического навыка. Различными
формулировками заданий, нацеленных на отработку обязательной алгебраической
подготовки, обеспечивается достаточно регулярное обращение к разнообразным
случаям вычисления с рациональными числами. Упражнения можно использовать
при составлении карточек-тренажеров.
Сложение и вычитание целых однозначных или двузначных чисел
44+28, -17+50, -3+0, -4+4, 42-19, 6-15, 0-7, -3-3.
Сложение и вычитание десятичных дробей
0, 6+0,9; 0,4+1,8; -9,2+0,7; 2,3-1,5; 2,5-4,3; -3,6-4,9.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1/3+1/4; 5/6-1/6; '/2-1/3.
Сложение и вычитание целого числа и дроби
4+8,6; -6+1,8; 1-0,3; 9-2,7; 8,6-7; 0,5-1;
2+1 1/3; 4-3/5; 1/4-1.
Умножение и деление целых однозначных и двузначных чисел
16*6; 25*(-1); -7*(-6); -18*0; 81:3; 42:(-6); 0:5; -5:2.
Умножение и деление целых чисел и десятичных дробей на 10, 100...
13*100; 0,44*10; 94:10; 2,3:100.
Умножение и деление десятичных дробей на однозначное целое число
0,5*3; 2,6*3; -2,7*(-2); 1,8:6; 7,5:5; -6,9:3. Умножение
обыкновенных дробей на целое число
-1/4*8; 4/5*(-10); -7/8*(-1).
Умножение и деление на обыкновенную дробь
36:2/9; 1:1/8;-2:3/4.
Возведение в квадрат , в куб однозначных чисел, а также десятичных дробей
8
2
; 0,2
2
; (-0,4)
2
; 5
3
; 0,3
3
; (-0,6)
3
.
В высказывание Жан Жака Руссо сказано: «Дети должны делать то, что
хотят, хотеть они должны того, что хочет педагог». Наша задача организовать
взаимодействие с детьми так, чтобы можно было решить обозначенные сегодня
проблемы. А для этого нужно создать условия, от которых будет зависеть степень
активности школьника в образовательном процессе.