Презентация урока «Решение задач с помощью систем уравнений»


Подписи к слайдам:
Урок по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений»

« «Решение задач с помощью систем уравнений» Урок-

Учитель математики:

Кирпичева Елена Евгеньевна

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Школа №172»

г. Нижний Новгород

2015 г.

Цели урока:

  • Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;
  • Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме;
  • Создать условия для развития алгоритмического , логического и творческого стиля мышления учащихся;
  • Подготовиться к контрольной работе;
  • Обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

Этапы игры:

  • Организационный
  • Проверка домашнего задания
  • Конкурс «Разминка»
  • Конкурс «Математическая эстафета»
  • Конкурс «Найдите ошибку»
  • Конкурс «Кто быстрее ?»
  • Конкурс капитанов.
  • Итоги урока – КВН.
  • Рефлексия.

2 этап. Проверка домашнего задания.

№1.

Два туриста отправились одновременно из пункта А и В, расстояние между которыми 33 км, навстречу друг другу. Через 3 часа 12 минут расстояние между ними сократилось до 1 км (они еще не встретились), а еще через 2 часа 18 мин. Первому осталось пройти до В втрое большее расстояние, чем второму до А. Найдите скорости туристов.

1) Схема.

А

2

1

1

5

ч

3

В

33 км

1 км

2) Составление таблицы.

Скорость (v)

км/ч

Время (t)

ч

Расстояние(S),

км

Зависимость

S = V t

1 турист

х

2 турист

у

1 турист

х

2 турист

у

3) Составление системы уравнений:

4) Решение системы уравнений:

Ответ: скорость первого туриста – 4,5 км/ч, второго – 5,5 км/ч.

№7.54

  • Имеются два раствора соли в воде, первый – 40 %, второй 60%. Их смешали, добавили 5 л воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5л воды добавили 5л 80% -го раствора соли, то получился бы 70%-ый раствор. Сколько было 40% -го и сколько 60%-го раствора?
  • 1) Осмысление условия задачи.

40%

60%

40%

60%

вода

80%

2) Составление таблицы.

%-е содержание вещества, k

Масса раствора

( M ), л

Масса соли

(m)

Зависимость величин

1 раствор

40% = 0,4

х

0,4 х

2 раствор

60% = 0,6

у

0,6у

3 раствор

80% = 0,8

5

5 . 0,8

Смешали

+

вода

20% = 0,2

х + у + 5

0,4х + 0,6у

0,2(х+у+5)=

= 0,4х+0,6у

Смешали

+

3 раствор

70% = 0,7

х + у + 5

0,4х + 0,6у + 5.0,8

0,7(х+у+5)=

0,4х+0,6у+4

3) Составление и решение системы уравнений:

Ответ: 40% раствора было – 1 литр , а 60% - 2 литра.

4 этап. «Математическая эстафета».

От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер прошел 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 часов. Известно, что скорость катера по течению в раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от А катер встретил плот на обратном пути?

Vтеч.- у км/ч

96 км

А

V соб.

V плота

Vсоб.

t = 14 ч

1) схема

Скорость

(v), км/ч

Время

(t), ч

Расстояние

(S), км

Зависимость величин

Катер по

течению

х + у

96

Катер против течения

х - у

96

Плот

у

14

14 у

14ч

2) Составление таблицы .

3) Составление системы уравнений.

4) Решение системы уравнений.

5) Решение задачи с найденными неизвестными.

А

s км

V плота

Vсоб.

Ответ: на расстоянии 24 км от пункта А катер встретит плот.

5 этап. «Найдите ошибку».

№1.

Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

1) Решение.

Производительность

t, ч

Работа

1 бригада

х

8 ч

1

2 бригада

у

1 бригада

х

на 12 ч

быстрее

1

2 бригада

у

1

2) Система уравнений:

5 этап. «Найдите ошибку»

№2. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 часов. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывает 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

V, км/ч

t, ч

S, км

По течению

х + у

20

Против течения

х - у

20

По течению

х + у

5

Против течения

х - у

2

1) Составим таблицу:

=

2) Составим и решим систему уравнений:

vпо теч= vсоб+ vтеч

vпр теч= vсоб – vтеч ;

vсоб.

vтеч

5 этап. «Найдите ошибку»

№3. При смешивании 40%-го раствора соли с 10%-м раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

% -ое содержание

М, масса раствора

m, масса соли

1 раствор

40% = 0,4

х

0,4 х

2

раствор

10%=0,1

у

0,1 у

Смешанный раствор

21,25%= 0, 2125

х + у = 800

0,4х+0,1у

1) Составим таблицу.

2) Составим и решим систему уравнений.

6 этап. «Кто быстрее?»

Проверяем!

Мастер, работая с учеником, обрабатывает деталь за 2 часа 24 мин. Если мастер будет работать 2 ч, а ученик – 1 час, то будет выполнено

всей работы. Сколько времени потребуется мастеру и ученику в отдельности на обработку детали?

v, деталей/ч

t, ч

А

Мастер

2ч 24 мин.

Ученик

Мастер

2

Ученик

1

1) Составляем таблицу:

1

х

у

х

у

2) Составляем систему уравнений:

Ответ: мастеру 4 часа, ученику 6 часов.

3) Зависимость величин:

7 этап. «Конкурс капитанов».

Задача

(Команде 1 решить с помощью таблицы)

Имеется 3 слитка. Масса первого равна 5 кг, масса второго 3 кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трех слитков?

% -ое содержание

M – масса слитка

m- масса меди

1 слиток

30% = 0,3

5

5 .0,3

2 слиток

30% = 0,3

3

3.0,3

3 слиток

у

х

ху

1 +3 слиток

56% = 0,56

5 + х

0,56(5+х)

2+3 слиток

60% = 0,6

3 + х

0,6(3+х)

1+2+3

слитки

k

5+3+х

k(8+х)

30%(5кг)

30%(3кг)

у%(хкг)

k%

(5+3+х)

2) Составим и решим систему уравнений.

7 этап. «Конкурс капитанов».

Задача.

(Команде 2 решить методом «РЫБКИ»)

56%

30% (5кг)

у% (х кг)

у-56

у-56

56-30

26

60%

30% (3 кг)

у - 60

60-30

у% (х кг)

30

у - 60

1

2

3

69 - k

k - 30

69% (10 кг)

30% (5+3)кг

k

69 - k

k - 30

7 этап. «Конкурс капитанов».

Задача.

(Команде 3 решить с помощью модели схемы)

30%

70%

у%

100-у%

56%

44%

х кг

(5 + х) кг

5 кг

1

3

+

2

3

+

+

=

30%

70%

у%

100-у%

40%

60%

3 кг

х кг

(3+х) кг

=

+

Получаем систему уравнений:

30%

70%

100-k %

k%

31%

69%

5+3 кг

10 кг

18 кг

1

2

3

+

+

+

=

8 этап. Итоги игры:

  • Повторили и систематизировали знания по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений»
  • Повторили табличный метод решения задач на движение между пунктами и по реке, на производительность, на концентрацию и процентное содержание.
  • Повторили три способа решения задач на процентное содержание (концентрацию) : 1) табличный; 2) метод «рыбки»; 3) с помощью модели – схемы.
  • Учились искать ошибки как в своих решениях, так и в решениях товарищей.
  • Учились грамотно объяснять и доказывать верность своего решения.
  • Помогали товарищам решать задачи по данной теме в случаи их затруднения.
  • Учились контролировать уровень своих знаний с помощью интернета.

9 этап. РЕФЛЕКСИЯ.

1.На уроке я работал…

2.Своей работой на уроке я…

3.Урок для меня показался….

4.За урок я …

5.Мое настроение…

6.Материал урока мне был….

7.Домашнее задание мне кажется….

8. На каком уровне в большей степени осуществлялось общение в группе?

1. активно / пассивно

2. доволен / не доволен

3. коротким / длинным

4. не устал / устал

5. стало лучше / стало хуже

6. понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным

7. интересно / не интересно

8.

  • обмен информацией
  • взаимодействие
  • взаимопонимание
  • были равномерно задействованы все уровни

Используемые интернет – ресурсы:

  • Картинки рыбок взяты с сайта http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=sea&n=1
  • Картинки парусника, лодки, плота, реки, туристов
  • взяты с сайта http://le-savchen.ucoz.ru/

  • Картинка КВН http://www.kzgazeta.ru/news1220.html