Презентация "Квадратные уравнения и теорема Виета"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Квадратные уравнения и теорема Виета

Учитель математики

ДРОНОВА Елена Анатольевна

А вы знаете, что...

Решение квадратных

уравнений было

известно в

геометрической форме

ещё математикам

древности.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь благодаря ученым XVII вв. способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Современный вид решения квадратных уравнений.

Теорема Виета

Важнейший вклад в дело разработки алгебраической символики был сделан в конце XVI в. Виетом. По своему образованию и по профессии Виет был юристом. Изучив еще в молодости коперникову систему мира, Виет заинтересовался астрономией и задумал написать большой трактат. Виет был не только одаренным математиком, но и обладал большой трудоспособностью. Он постоянно был загружен адвокатской деятельностью и вместе с этим успевал заниматься трудоемкой глубокой математической работой. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591г.

Современный вид теоремы Виета

Несколько замечательных свойств квадратных уравнений вида .

2. Если a+c=b, то

Например. Решите уравнение.

Решение: a+c=2-7=-5=b,

значит

Ответ: -1; 3,5.

Задание. Найдите корни

уравнения:

1. Ответ: -1; -7.

2. Ответ: -1; 1,75.

3. Ответ: -1; 1,2.

1. Если a+b+c=0, то

Например. Решите уравнение.

Решение: a+b+c=1+4-5=0,

значит

Ответ: 1; -5.

Задание. Найдите корни

уравнения:

1. Ответ: 1; -4.

2. Ответ: 1; -4,5.

3. Ответ: 1;

Правила корректного решения квадратных уравнений

  • При решении уравнений с дробными коэффициентами – сначала лучше избавиться от дробей.
  • При решении уравнений с отрицательными коэффициентом при x – сначала следует изменить знак у всех коэффициентов.
  • При решении неполных уравнений – они решаются либо по определению квадратного корня (когда нет слагаемого, содержащего x), либо вынесением x за скобки.
  • При решении уравнения с «четным» коэффициентом при x – лучше применять формулу с сокращенным дискриминантом.
  • При решении уравнений , имеющих корень, равный 1, - перед применением формулы следует проверить, не равна ли сумма коэффициентов 0 (это означает, что 1 – корень уравнения: при подстановке 1 в уравнение получаем a+b+c=0). Полезно также проверять, не является ли корнем -1: для этого должно выполняться равенство a-b+c=0.

Литература

  • Г. И. Глейзер «История математики в школе» VII-VIII классы, Москва «Просвещение», 1982.
  • К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев «Алгебра – 8 класс», Москва, издательский дом «Дрофа», 1997.
  • Картинки
  • http://matemat.me/wp-content/uploads/2013/02/%D0%B2%D0%B8%D0%B5%D1%82.jpg
  • http://wiki.soiro.ru/images/Pifagor_Egipet.jpg
  • http://img3.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2251000/2250676-2eb812bf3012eaf7.png