Рабочая программа дополнительной общеобразовательной подготовки "Решение нестандартных задач по математике"


Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Колледж индустрии гостеприимства и менеджмента №23»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дополнительной общеобразовательной
(дополнительной общеразвивающей) подготовки
«Решение нестандартных задач по математике»
Авторы:
Сапрыгина С.В., преподаватель высшей квалификационной категории
ГБПОУ КИГМ №23
Нун Е.О., методист первой квалификационной категории ГБПОУ КИГМ
№23
Москва
2015
2
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса «Решение нестандартных задач» рассчитана на 36 часов
и предназначена для дополнительного образования в средних специальных
учебных заведениях.
Умение решать задачи один из основных показателей уровня математического
развития, глубины освоения учебного материала. Математическая задача является
основным звеном внутри процесса обучения, а тем более, такого как проблемного
и развивающего в последнее десятилетие, в связи с возросшей потребностью
общества в творческих людях, способных нетрадиционно решать существующие
проблемы, произошло изменение в обучении математики, которое приводит к
необходимости учить решению не только стандартных, но и нестандартных задач.
Именно задачи такого типа способствуют умственному развитию и
формированию математических представлений у обучающихся, формированию
нестандартного мышления. Решение нестандартных задач, позволяет, не выходя
за рамки программы, познакомить обучающихся с современными разделами
математики, такими как: теория образующих и дискретных групп, структурная
лингвистика, теория конечных автоматов и т.д.
Основные цели программы:
Расширение спектра решаемых задач;
Знакомство со значительным числом эвристических приёмов, ценных для
математического развития личности;
Знакомство с нестандартными приёмами решения задач;
Формирование интеллектуального развития обучающихся, формирование
качеств мышления, характерных для математической деятельности;
Помощь обучающимся в оценке своего потенциала с точки зрения
образовательной перспективы.
Программа состоит из 8 разделов, в каждом из которых рассматривается один из
методов решения нестандартных задач. В заключении каждого раздела
приводится практическое решение нестандартных задач данным методом.
При изучении каждого раздела рассматривается большое количество примеров и
совместно с обучающимися вырабатывается алгоритм решения задач данным
методом.
Форма итогового контроля – контрольная работа.
3
Слушателям, успешно освоившим программу в полном объеме, по окончании
выдается свидетельство установленного образца об окончании дополнительной
образовательной программы.
2. СТРУКТУРА, СОДЕРЖАНИЕ, ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
2.1.Тематический план и содержание программы
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия
Объем часов
Раздел 1.Метод функциональной подстановки
Тема 1.1.
Метод функциональной
подстановки.
Тема 1.2.
Симметрические уравнения.
Возвратные уравнения и неравенства
Метод функциональной подстановки.
Решение нестандартных задач подстановкой
y = f (x).
Практическое занятие №1
«Решение нестандартных задач методом функциональной
подстановки»
4
Раздел 2. Метод тригонометрической подстановки
Тема 2.1.
Решение уравнений.
Решение систем уравнений.
Тема 2.2.
Решение систем уравнений,
содержащих обратные
тригонометрические функции
Вид тригонометрических установок, методика решения задач
тригонометрических подстановок задач, решаемых таким же
методом.
Решение систем уравнений, содержащих обратные
тригонометрическим, функции.
Практическое занятие №2
«Решение нестандартных задач методом тригонометрической
подстановки»
4
Раздел 3 Методы, основанные использовании численных неравенств
Тема 3.1
Решение неравенств и систем
Численные неравенства Коши, Бернулли, Коши
Буняковского. Применение этих неравенств при решении
4
5
неравенств, используя
неравенстваКоши, Бернулли, Коши -
Буняковского
нестандартных задач. Многие задачи взяты из материалов
ЕГЭ и вступительных экзаменов в высшие учебные заведения.
Практическое занятие №3
«Решение нестандартных задач методами, основанными на
применении численных неравенств»
Раздел 4 Методы, основанные на использовании монотонности функции
Тема 4.1
Непрерывность функции в точке.
Теоремы о производной
возрастающей и убывающей
функции на отрезке.
Тема 4.2.
Область допустимых значений
функции
Теорема о корне монотонной функции, непрерывность
функции, условия непрерывности функции.
Алгоритм решения нестандартных задач методом,
основанным на монотонности функции.
Практическое занятие №4
«Решение нестандартных задач методами, основанными на
использовании монотонности функции»
4
Раздел 5 Методы решения функциональных уравнений
Тема 5.1.
Функциональные уравнения.
Теоремы о корнях функциональных
уравнений.
О равносильности уравнений чётной
функции.
Функциональные уравнения, теорема о корнях
функциональных уравнений, о равносильности уравнений
убывающей и возрастающей функции. Теорема о
равносильности уравнений чётной функции. Алгоритм
решения нестандартных задач методом функциональных
уравнений.
4
6
Тема 5.2.
Алгоритм решения нестандартных
задач методом функциональных
уравнений
Практическое занятие №5
«Решение нестандартных задач методом функциональных
уравнений»
Раздел 6 Методы, использующие понятия вектора
Тема 6.1.
Метод введения параметра.
Метод деления обеих частей
уравнения на (х-а), где а – корень
уравнения.
Тема 6.2.
Метод использования производной
Решение уравнений с параметрами, метод введения
параметра. Решение систем уравнений. Пропорции, свойства
пропорций. Метод деления обеих частей уравнения на (х – а),
где а – корень уравнения. Решение системы неравенств.
Метод использования производной.
Практическое занятие №6
«Решение нестандартных задач, методом, использующим
понятие вектора»
4
Раздел 7 Комбинированный метод
Тема 7.1.
Комбинированные методы
Решение задач с использованием нескольких методов
совместно. Эффективные, но сравнительно редко
встречающиеся комбинированные методы.
Практическое занятие №7
«Решение нестандартных задач комбинированным методом»
Раздел 8 Метод, основанный на использовании ограниченности функции. Метод решения симметрических
систем уравнений
7
Тема 8.1.
Симметрические системы уравнений.
Понятие ограниченности функции.
Свойства ограниченных функций.
Тема 8.2.
Использование неравенства Коши,
Бернулли, Коши – Буняковского при
оценке сверху одну из частей
уравнения
Метод, основанный на использовании ограниченности
функции. Метод решения симметрических систем уравнений.
Понятие ограниченности у функции, неравенство Коши и
Коши – Буняковского при оценке сверху одну из частей
уравнения.
Практическое занятие №8
«Решение нестандартных задач методом, основанным на
использовании ограниченности функции.
Решение симметрических систем»
4
Итоговая контрольная работа
2
Разбор характерных ошибок
2
ВСЕГО:
36
2.2. Требования к результатам освоения программы
Контроль и оценка результатов освоения программы осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и
тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных
заданий, проектов, исследований
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
Решать нестандартные задачи, методом функциональной
подстановки;
Выбрать вид подстановки, позволяющий решить задачу;
Решать симметричные уравнения любой степени;
Решать возвратные уравнения любой степени;
Решать нестандартные задачи методом тригонометрической
подстановки;
Выбирать вид подстановки, который приводит к эффективному
решению;
Уметь решать системы уравнений данным методом;
Решать системы уравнений, содержащие обратные
тригонометрические функции;
Решать нестандартные задачи методом численных неравенств;
Использовать алгоритм решения задач данным методом;
Использовать свойства неравенств при решении задач;
Использовать метод решения нестандартных задач, основанный
монотонности функции для нахождения корня уравнения;
Применять теорему о корне монотонности функции, о производной
убывающей и возрастающей функции для решения задач данным
методом
Решать нестандартные задачи методом функциональных уравнений;
Использовать алгоритм решения задач данным методом;
Использовать теорему о равносильности уравнений убывающей и
возрастающей функции;
Использовать теорему о корнях функциональных уравнений;
Применять методы решения уравнений с параметрами и методы
введения параметров для решения нестандартных задач;
Использовать понятия пропорции и свойства пропорций для
нахождения корней уравнения;
9
Применять методы использования производной для решения
нестандартных задач;
Решать системы уравнений и неравенств;
Применять алгоритм решения задач методом функциональной
подстановки;
Использовать алгоритм решения задач тригонометрической
подстановкой;
Применять алгоритм решения задач, основанный на численных
неравенствах;
Использовать алгоритм решения задач, использующий понятие
вектора
Использовать понятие ограниченности функции и свойства
ограниченных функций для решения нестандартных задач;
Применять методы решения симметрических систем уравнений для
получения решения системы;
Использовать неравенство коши и Коши Буняковского для
решения нестандартных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
Группу задач, решаемых методом функциональной подстановки;
Алгоритм решения задач данным методом;
Вид функций, которые встречаются при функциональной
подстановки;
Вид задач, решаемых методом тригонометрической подстановки;
Алгоритм решения задач данным методом;
Алгоритм решения систем уравнений;
Алгоритм решения систем уравнений, содержащих обратные
тригонометрические функции;
Виды тригонометрических подстановок;
Неравенства Коши, Бернулли, Коши – Буняковского;
Алгоритм решения задач методом численных неравенств;
Свойства неравенств.
Определение непрерывности функции в точке;
Определение возрастающей и убывающей функции;
Теорему о производной возрастающей и убывающей функции;
Теорему о корне монотонной функции;
10
Алгоритм решения нестандартных задач, используя монотонность
функции.
Понятие функциональных уравнений;
Теорему о корнях функциональных уравнений;
Теорему о равносильности уравнений убывающей и возрастающей
функции;
Теорему о равносильности уравнений чётной функции;
Алгоритм решения нестандартных задач методом функциональных
уравнений.
Методы решения уравнения с параметрами, метод введения
параметра;
Способы решения систем уравнений и неравенств;
Свойства пропорции;
Метод деления обеих частей уравнений на а), где а корень
уравнения;
Метод использования производной;
Методы решения систем неравенств;
Алгоритм решения задач методом функциональной подстановки;
Алгоритм решения задач тригонометрической подстановкой;
Алгоритм решения задач, основанный на численных неравенствах;
Алгоритм решения задач, использующий понятие вектора;
Понятие ограниченности функции симметрических уравнений;
Свойства ограниченности функций;
Методы решения симметрических уравнений;
Неравенство Коши и Коши Буняковского при оценке сверху одну
из частей уравнения.
11
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
3.1.Требования к минимальному учебно-методическому и
материально-техническому обеспечению
Оборудование учебного кабинета и технические средства обучения:
комплект учебно-методической документации программы;
АРМ преподавателя: компьютер с выходом в Интернет, проектор,
интерактивная доска;
комплект ЭОР: электронные учебники, интерактивные обучающие и
контролирующие программы, электронные видеоматериалы, презентации
3.2. Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной
литературы, Интернет-ресурсов
Основная литература:
1. Олехник С.Н., Потапов М.К.
Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.
Дрофа, 2011г.
2. Седракян Н.М., Авоян А.М.
Неравенства. Методы доказательства. М. Просвещение, 2012г.
3. Супрун В.П. Математика для
старшеклассников. Нестандартные методы решения задач. Мн.
Аверсэв, 2011г.
Дополнительная литература:
1. Супрун В.П. Задачи повышенной
сложности. М. Дрофа, 2010г.
2. Кушнир И.А. Шедевры школьной
математики. М. Дрофа, 2011г.
Интернет-ресурсы:
http://www.tutoronline.ru
http://www.frolov-family.narod.ru
http://www.edu.cap.ru
http://nsc.1september.ru
http://www.mathsolution.ru