программа по математике 6 класс


Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «математика» составлена в
соответствии с требованиями федерального компонента государственного
стандарта общего образования и примерной программой по математике и на
основе программы, разработанной Н.Я Виленкиным.
Учебный предмет математика изучается в 6 классе, расчитан на 170
часов.
Учебно-методический комплект:
1. Учебник «Математика – 6», авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, М.: Мнемозина, 2013 г.
2. : Математика 5-6. Программа для общеобразовательных учреждений
[Бурмистрова Т.А.]- - М.: Просвещение, 2010
Данный предмет ставит своей целью воспитание у обучаемых
средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюции математических идей; развитие навыков вычислений
с натуральными числами; освоение навыков действий с десятичными
дробями; формирование умений: использование букв для записи выражений
и свойств арифметических действий, составление уравнений, построение
геометрических фигур, измерение геометрических величин.
Изучение предмета математика способствует решению следующих задач:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой
деятельностей;
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной,
рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-
ориентационной) и профессионально-трудового выбора.
Математическое образование в основной школе складывается из
следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В
своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в
нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развивались на протяжении
всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют
в учебных курсах.
2
Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный
компонент содержания образования.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
как математический язык может описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание
двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение
однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными
дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять
десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях
обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в
виде процентов
выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сравнивать рациональные числа; находить значения числовых
выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых
выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие
и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
решать линейные уравнения.
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c
3
использованием при необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления, с использованием различных приемов.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну
переменную через остальные;
решать линейные уравнения;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул,
выражающих зависимости между реальными величинами; для
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Геометрия
уметь
распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
изображать изученные геометрические фигуры;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
4
распознавания логически некорректных рассуждений;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной
деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического
перебора вариантов.
Содержание
1. повторение курса математики 5 класса (2 часа)
2. Делимость чисел (19 часов)
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение
натурального числа на простые множители.
Основная цель завершить изучение натуральных чисел, подготовить
основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными
числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями
«делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении
обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю.
Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым
подбором.
Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости,
понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно
формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая
свои действия ссылками на определение, правило.
Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они
должны понимать, что 36 = 6· 6 = 4· 9 = 2 ·18 и т. п. Умения разложить число
на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.
3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями(21 час)
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему
знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей.
Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Основная цель выработать прочные навыки преобразования дробей,
сложения и вычитания дробей.
Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного
свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения,
приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему
знаменателю используется для сравнения дробей.
При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и
вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного
5
числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого
числа.
4. Умножение и деление обыкновенных дробей(31 час)
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Основная цель выработать прочные навыки арифметических действий с
обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
В этой теме завершается работа над формированием навыков
арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть
достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в
вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с
обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для
формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые
задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному
значению его дроби.
5. Отношения и пропорции (22 часа)
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью
пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин.
Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади
круга. Шар.
Основная цель сформировать понятия пропорции, прямой и обратной
пропорциональности величин.
Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как
оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности,
достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции
задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно
сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув
при этом практическую значимость этих понятий, возможность их
применения для упрощения решения соответствующих задач.
В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга.
Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся.
Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.
6. Положительные и отрицательные числа(13 часов)
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль
числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа.
Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.
Основная цель расширить представления учащихся о числе путем
введения отрицательных чисел.
Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на
содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать
положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В
дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения
чисел, сложения и вычитания чисел.
6
Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь
понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для
формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и
для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и
отрицательными числами.
7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11
часов)
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Основная цель выработать прочные навыки сложения и вычитания
положительных и отрицательных чисел.
Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об
изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется
соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При
изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания
при выполнении действий с целыми и дробными числами.
8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел(12
часов)
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о
рациональном числе. десятичное приближение обыкновенной дроби.
Применение законов арифметических действий для рационализации
вычислений.
Основная цель выработать прочные навыки арифметических действий с
положительными и отрицательными числами.
Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел
отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в
сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений
числовых выражений.
При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения
обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это
возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они
должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в
десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в
виде десятичной дроби таких дробей, как
9. Решение уравнений (13 часов)
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение
подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения
текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель подготовить учащихся к выполнению преобразований
выражений, решению уравнений.
Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой
они необходимы для решения несложных уравнений.
7
Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет
ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с
одной переменной.
10. Координаты на плоскости(13 часов)
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью
чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на
плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Основная цель познакомить учащихся с прямоугольной системой
координат на плоскости.
Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные
и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке
навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не
требуя воспроизведения точных определений.
Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью
должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их
названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным
координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной
плоскости.
Формированию вычислительных и графических умений способствует
построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих
упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и
округлении чисел.
10. Повторение. Решение задач. (13 часов)
8
Учебно – тематическое планирование
по математике
Класс 6
Всего 170 час; в неделю 5 часов.
Календарно-тематическое планирование
Дата
Кор-ка
даты
урока
Содержание учебного материала
1
Повторение курса математики 5 класса
2
Решение задач за курс математики 5 класса
§1 .Делимость чисел(19 уроков)
3
Делители и кратные
4
Решение задач по теме: «Делители и кратные»
5
Признаки делимости на 10, на 5, на 2
6
Решение задач по теме: «Признаки делимости на 10, на
5, на 2»
7
Чётные и нечётные числа
8
Признаки делимости на 9 и на 3
9
Решение задач по теме: «Признаки делимости на 9 и на
10
Простые и составные числа
11
Решение задач по теме: «Простые и составные числа»
12
Разложение на простые множители
13
Решение задач по теме: «Разложение на простые
множители»
14
Наибольший общий делитель
15
Нахождение наибольшего общего делителя
16
Взаимно простые числа
17
Наименьшее общее кратное
18
Правило нахождения наименьшего общего кратного
19
Задачи на нахождение наименьшего общего кратного
20
Решение задач
21
Контрольная работа по теме: «Делимость чисел»
§ 2 . Сложение и вычитания дробей с разными знаменателями(21 урок)
22
Работа над ошибками. Основное свойство дроби
9
23
Решение задач на основное свойство дроби
24
Сокращение дробей
25
Решение задач на сокращение дробей
26
Приведение дробей к общему знаменателю
27
Правило приведения дробей к общему знаменателю
28
Решение задач по правилу
29
Сравнение, сложение и вычитания дробей с разными
знаменателями
30
Правило сравнения (сложения и вычитания ) дробей
31
Закрепление правила
32
Применение правила
33
Решение задач по правилу
34
Расположение дробей в порядке возрастания
35
Контрольная работа по теме:»Сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями»
36
Работа над ошибками. Смешанные числа
37
Сложение смешанных чисел
38
Вычитание смешанных чисел
39
Сложение и вычитание смешанных чисел
40
Нахождение значения выражений
41
Решения задач
42
Контрольная работа по теме: «Сложение и
вычитание смешанных чисел»
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 урок)
43
Работа над ошибками. Умножение дроби на натуральное
число
44
Умножение дроби на дробь
45
Умножение смешанных чисел
46
Решение задач
47
Закрепление по теме: «Умножение дробей»
48
Нахождение дроби от числа
49
Правило нахождения дроби от числа
50
Задачи на нахождение дроби от числа
51
Решение задач по теме
52
Применение распределительного свойства умножения
53
Правило умножения смешанного числа на натуральное
54
Нахождение значения выражений
55
Упрощение выражений
56
Решение задач
57
Контрольная работа по теме: «Упрощение
выражений»
58
Работа над ошибками. Взаимно обратные числа
59
Решение задач
60
Деление
61
Правило деления дробей
62
Деление смешанных чисел
63
Задачи на деление дробей
64
Решение задач
65
Контрольная работа по теме: «Деление дробей»
66
Работа над ошибками. Нахождение числа по его дроби
67
Правило нахождение числа по данному значению его
дроби
68
Нахождение числа по данному значению его процентов
69
Решение задач
70
Решение текстовых задач
71
Дробные выражения
72
Нахождение значения выражений
73
Решение задач
74
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление
обыкновенных дробей»
§ 4 . Отношения и пропорции(22 урока)
75
Работа над ошибками. Определения отношения
76
Отношения
77
Решение задач
78
Решение текстовых задач
79
Решение задач
80
Пропорции
81
Основное свойство пропорции
82
Решение задач
83
Прямая пропорциональная зависимость
84
Обратная пропорциональная зависимость
85
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
86
Контрольная работа по теме: «Отношения и
пропорции»
87
Работа над ошибками. Масштаб
88
Решение задач
89
Длина окружности и площадь круга
90
Решение задач
91
Шар
92
Решение задач
93
Контрольная работа по теме: «Окружность, круг, шар»
§ 5 . Положительные и отрицательные числа(13 уроков)
94
Работа над ошибками. Координаты на прямой
95
Координаты точки на прямой
96
Решение задач
97
Противоположные числа
98
Решение задач
99
Модуль числа
100
Выражения, содержащие модули
101
Сравнение чисел
102
Расположение чисел в порядке возрастания и убывания
103
Решение задач
104
Изменения величие
105
Решение задач
106
Контрольная работа по теме: «Положительные и
отрицательные числа»
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
107
Работа над ошибками. Сложение чисел с помощью
координатной прямой
108
Решение задач
109
Сложение отрицательных чисел
110
Правило сложения отрицательных чисел
111
Сложение чисел с разными знаками
112
Правило сложения чисел с разными знаками
113
Решение задач
114
Вычитание
115
Нахождение длины отрезка на координатной прямой
116
Решение задач
117
Контрольная работа по теме: «Сложение и
вычитание рациональных чисел»
§ 7 . Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков)
118
Работа над ошибками. Умножение
119
Правило умножения двух чисел с разными знаками
120
Правило умножения двух отрицательных чисел
121
Деление
122
Правило деления двух отрицательных чисел
123
Правило деления чисел ,имеющих разные знаки
124
Рациональные числа
125
Решения задач
126
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление
рациональных чисел»
127
Работа над ошибками. Свойства действий с
рациональными числами
128
Свойства сложения
129
Свойства умножения
§ 8 Решение уравнений (13 уроков)
131
Раскрытие скобок
132
Упрощение выражений
133
Решение задач
134
Коэффициент
135
Нахождение коэффициентов
136
Подобные слагаемые
137
Нахождение значения выражения
138
Привидение подобных слагаемых
139
Контрольная работа по теме: «Нахождение значения
выражений»
140
Решение уравнений
141
Свойства уравнений
142
Решение линейных уравнений
143
Нахождение корней уравнений
144
Контрольная работа: «Решение уравнений»
§9. Координаты на плоскости
145
Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые
146
Решение задач
147
Параллельные прямые
148
Решение задач
149
Координатная плоскость
150
Построение точки по её координатам
151
Система координат на плоскости
152
Столбчатые диаграммы
153
Составление диаграмм
154
Графики
155
Составление графиков
156
Чтение графиков
157
Контрольная работа по теме: «Координаты на
плоскости»
Итоговое повторение курса 5- 6 классов
158
Работа над ошибками. Натуральные числа
159
Обыкновенные дроби
160
Делимость чисел
161
Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями
162
Умножение и деленье обыкновенных дробей
163
Отношения и пропорции
164
Положительные и отрицательные рациональные числа
165
Сложение и вычитание положительных и отрицательных
чисел
166
Рациональных чисел
167
Решение уравнений
168
Координаты на плоскости
169
Итоговая контрольная работа
170
Работа над ошибками. Подведение итогов
Перечень учебно-методических средств обучения.
Литература
1. Учебник: «Математика 6 класс» Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А
Чесноков, С.И.Шварцбурд, изд. М.: Мнемозина,2012г
2. Математика 5-6. Программа для общеобразовательных учреждений
[Бурмистрова Т.А.]- - М.: Просвещение, 2010
3. Дидактические материалы по математике для 6 класса/А.С Чесноков,
К.И.Нешков –М.:Классикс Стиль, 2013 г.
4. Дидактические материалы по математике: 6 класс: к учебнику
Н.Я.Виленкина и др. «Математика. : 6 класс/ М.А.Попов М.:
Издательство «Экзамен», 2013г.
5. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля.
Математика 6 класс»/ И.Л.Гусева, С.А.Пушкин, Н.В.Рыбаков М.:
«Интеллект-Центр», 2012 г.
6. Поурочные разработки по математике: 6 класс/ В.В.Выговская-
М.:ВАКО, 2012 г.