Презентация "Сложение и вычитание векторов" 10 класс


Подписи к слайдам:
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

  • Погребняк Татьяна Николаевна,
  • Учитель математики
  • ГБОУ лицея № 408
  • Пушкинского района
  • Санкт-Петербурга

  • От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
  • Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
  • ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.
  • ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
  • а+в
  • в
  • а
  • а
  • в
  • в
  • а

  • а + в
  • ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
  • От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
  • На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
  • Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
  • ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
  • а
  • в
  • а
  • в

  • ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
  • а1
  • а2
  • а3
  • а4
  • 1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,
  • равный вектору а2;
  • 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
  • 3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
  • ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn
  • а1
  • а2
  • а3
  • а4

  • ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
  • Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:
  • 1) а + в = в + а --- переместительный закон
  • 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

  • ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
  • 1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарные.
  • А
  • В
  • а
  • D
  • в
  • С
  • а
  • в
  • а + в
  • ОТ произвольной точки А отложим векторы
  • АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.
  • Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
  • Следует ,что а + в = в + а,

  • СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
  • 2. Доказательство : От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:
  • (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD
  • а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда
  • следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.
  • .
  • А
  • В
  • а
  • в
  • с
  • С
  • D

  • ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
  • а
  • в
  • а- в
  • Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а
  • а
  • в
  • а
  • в

  • Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство
  • а – в = а +( - в ).
  • Доказательство. По определению разности векторов
  • ( а – в ) + в = а Прибавив к обеим частям этого равенства
  • вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а + (-в),или
  • (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
  • а
  • в
  • .
  • В
  • А
  • О
  • а
  • а -в

  • Задача.
  • Сложить коллинеарные противоположно направленные векторы.
  • а
  • в
  • О
  • а + в
  • .

  • а
  • в
  • Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.
  • О
  • С
  • а + в
  • а
  • а
  • в
  • Задача.

  • Задача.
  • Дано:
  • х
  • у
  • z
  • А)
  • х + y
  • В)
  • x +z
  • C)
  • z +y

  • Задача.
  • Дано:
  • а
  • в
  • с
  • d
  • е
  • а +в +с + d +е
  • а
  • в
  • с
  • d
  • e

  • Задача.
  • Дано:
  • х
  • z
  • y
  • - х
  • -z
  • -y
  • y
  • х - у
  • z - y
  • x -z
  • x
  • x
  • у
  • у
  • z

  • ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в
  • а
  • в
  • в
  • ОА
  • а

  • ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма
  • постройте векторы ОР =х + у
  • Х+У= ОР
  • O
  • P
  • х.
  • у
  • х
  • у

  • Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:
  • а) РМ и МТ, б) СН и НС,
  • в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

  • ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ:
  • 1)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)#.D0.9E.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BC.D0.B5.D0.B6.D0.B4.D1.83_.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8
  • 2) http://animashki.kak2z.org/category.php?cat=17
  • 3) Геометрия.Учебник для 10-11классов.  Атанасян Л.С. и др.