Презентация на тему "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия Материал составлен учителем МБОУ Кочневской СОШ Грязновой Александрой Константиновной Устные упражнения (книга для учителя) 1. (№ 386) Представить выражение в виде степени с основанием 5:

• а) ; б) ; в) .
2. Какая из последовательностей, заданных формулой n - ого члена, является арифметической прогрессией:
• а) ; б) ; в) ?
Назовите её первый член и разность.

1) 3, 5, 7, 9, 11, …; 1) 3, 5, 7, 9, 11, …; 2) 4, 8, 16, 32, …; 3) –1, 2, –4, 8, –16, …; 4) 10, 9, 8, 7, 6, …; 5) 3, 3, 3, …; 6) 1, –3, 9, –27, 81, …;. 7) 8)

а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?

б) Объедините последовательности в группы.

Сравнить между собой последовательности:

Определение геометрической прогрессии (рекуррентное)

• - геометрическая прогрессия
q – знаменатель геометрической прогрессии

Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями? а) 1; 4; 7; 10 б) 24 -6; 18; -54 в) 20; 10; 5; 2,5 г) 7; 0; 0; 0; 0 д) 0; 0; 0; 0; 0

а) 1; 4; 7; 10 б) 24 -6; 18; -54 в) 20; 10; 5; 2,5 г) 7; 0; 0; 0; 0 д) 0; 0; 0; 0; 0

Формула n - ого члена геометрической прогрессии. Вывод. – (bn) - геометрическая прогрессия b1 , q .

Метод доказательства называется

методом математической индукции.

№ 388 (сп ) – геометрическая прогрессия, с1 –первый член, q –знаменатель а) с6= с1·q5; б) с20= с1·q19; в) с125= с1·q124; г) сk= с1·qk-1; д) сk+3= с1·qk+2; е) с2k= с1·q2k-1; Устные упражнения (книга для учителя) 1. Представить в виде произведения: а) 2n + 3 – 2n ; б) 3n + 1 – 3n - 1 ; в) 25n – 5n – 1 2. Является ли последовательность, заданная формулой п- ого члена b n = 32 · 2– n , геометрической прогрессией? Если является, назовите её знаменатель, первый член и сумму первых трёх членов. 3. Задайте последовательность (a n) формулой п- ого члена, если a 1 = -2, a n+1 = -3 a n

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя) 4. Найдите q и b1 геометрической прогрессии (b n) , если b 5 = 64, b 3 = 4.

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя) 5. Является ли последовательность (х n) геометрической прогрессией: а) 3; 3; 3; 3; 3; 3; б) 2; 0; 0; 0; 0; в) 3; 6; 12; 24; 48 ?

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя) 6. Назовите первый, третий, пятый члены последовательности, заданной формулой п- ого члена: х n = 81· 3 1- n. Является ли последовательность геометрической прогрессией? Чему равен знаменатель прогрессии?

Урок № 8.

Самостоятельная работа (книга для учителя) Вариант 1 1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессией: а) 3; 6; . . .; б) 5; -2,5; . . . . 2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b n), в которой b3 = , b 4 = . 3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S5=93 Вариант 2 1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессией: а) 8; 4; . . .; б) 1,5; -3; . . . . 2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b n), в которой, b 4 = , b 5 = . 3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = , S4=65.

Урок № 8.

" Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность Что мы знаем о прогрессиях? Мы выучили:

• определение, формулу п- ого члена, суммы п - первых членов арифметической и геометрической прогрессий

"Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними " (Философский словарь) "Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . " "Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . " (К.Д. Ушинский) Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (an ) – арифметическая прогрессия an+1=an+d d - разность арифметической прогрессии

Геометрическая

прогрессия

(bn) – геометрическая

прогрессия

bn+1 = bn·q

q – знаменатель геометрической

прогрессии

an =a1 + d·(n – 1)

Формула n- ого члена

bn=b1·qn-1

Формула сумма n - первых членов

Что же нового узнали мы? Познакомились с понятиями

• бесконечной геометрической прогрессии;
• суммы бесконечной геометрической прогрессии;
• С формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии и её применением
• Учились заменять бесконечные периодические дроби обыкновенными

Что же нового узнали мы? Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии

• Числовая последовательность
• Арифметическая прогрессия
• Разность арифметической прогрессии
• Геометрическая прогрессия
• Бесконечная геометрическая прогрессия
• Знаменатель геометрической прогрессии
• Формула n-ого члена
• Рекуррентная формула
• Формула суммы n-первых членов последовательности

Ответьте на вопросы:

• 1) По какому плану сравнивали изученные
понятия "Арифметическая и геометрическая прогрессии«?
• 2) Укажите их общие существенные признаки.
• 3) Определите существенные различия между
ними.
• 4) Сделайте вывод, вытекающий из сравнения.

Источники дополнительных сведений

• Я познаю мир: детская энциклопедия/ авт.-сост. А.П.Савин / Изд. АСТ 2002 г
• Война и мир /Л.Н. Толстой том 3, часть 3
• Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 9 класс»
• «Школа 2000. . .» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг //Под. Ред. Г.В.Дорофеева, И.Д. Чечель вып. 4 2002 г
• Алгебра 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./авт.-сост. С.П.Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2005