Презентация на тему "Геометрическая прогрессия"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Геометрическая прогрессия

Материал составлен учителем МБОУ Кочневской СОШ Грязновой Александрой Константиновной

Устные упражнения (книга для учителя)

1. (№ 386) Представить выражение в виде степени с основанием 5:

  • а) ; б) ; в) .
  • 2. Какая из последовательностей, заданных формулой n - ого члена, является арифметической прогрессией:

  • а) ; б) ; в) ?
  • Назовите её первый член и разность.

1) 3, 5, 7, 9, 11, …;

1) 3, 5, 7, 9, 11, …;

2) 4, 8, 16, 32, …;

3) –1, 2, –4, 8, –16, …;

4) 10, 9, 8, 7, 6, …;

5) 3, 3, 3, …;

6) 1, –3, 9, –27, 81, …;.

7)

8)

а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?

б) Объедините последовательности в группы.

Сравнить между собой последовательности:

Определение геометрической прогрессии (рекуррентное)

  • - геометрическая прогрессия
  • q – знаменатель геометрической

    прогрессии

Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями?

а) 1; 4; 7; 10

б) 24 -6; 18; -54

в) 20; 10; 5; 2,5

г) 7; 0; 0; 0; 0

д) 0; 0; 0; 0; 0

а) 1; 4; 7; 10 б) 24 -6; 18; -54 в) 20; 10; 5; 2,5 г) 7; 0; 0; 0; 0 д) 0; 0; 0; 0; 0

Формула n - ого члена геометрической прогрессии.

Вывод. – (bn) - геометрическая прогрессия b1 , q .

Метод доказательства называется

методом математической индукции.

№ 388 п ) – геометрическая прогрессия, с1 –первый член, q –знаменатель

а) с6= с1·q5;

б) с20= с1·q19;

в) с125= с1·q124;

г) сk= с1·qk-1;

д) сk+3= с1·qk+2;

е) с2k= с1·q2k-1;

Устные упражнения (книга для учителя)

1. Представить в виде произведения:

а) 2n + 3 – 2n ;

б) 3n + 1 – 3n - 1 ;

в) 25n – 5n – 1

2. Является ли последовательность, заданная формулой п- ого члена b n = 32 · 2– n , геометрической прогрессией?

Если является, назовите её знаменатель,

первый член и сумму первых трёх членов.

3. Задайте последовательность (a n)

формулой п- ого члена,

если a 1 = -2, a n+1 = -3 a n

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя)

4. Найдите q и b1 геометрической

прогрессии (b n) ,

если b 5 = 64, b 3 = 4.

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя)

5. Является ли последовательность (х n) геометрической прогрессией:

а) 3; 3; 3; 3; 3; 3;

б) 2; 0; 0; 0; 0;

в) 3; 6; 12; 24; 48 ?

Урок № 8.

Устные упражнения (книга для учителя)

6. Назовите первый, третий, пятый члены последовательности, заданной формулой п- ого члена:

х n = 81· 3 1- n.

Является ли последовательность геометрической прогрессией?

Чему равен знаменатель прогрессии?

Урок № 8.

Самостоятельная работа (книга для учителя)

Вариант 1

1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессией:

а) 3; 6; . . .; б) 5; -2,5; . . . .

2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии

(b n), в которой b3 = , b 4 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S5=93

Вариант 2

1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессией:

а) 8; 4; . . .; б) 1,5; -3; . . . .

2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b n),

в которой, b 4 = , b 5 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = ,

S4=65.

Урок № 8.

" Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Что мы знаем о прогрессиях?

Мы выучили:

  • определение, формулу п- ого члена, суммы п - первых членов арифметической и геометрической прогрессий

"Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними " (Философский словарь)

"Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . "

"Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . "

(К.Д. Ушинский)

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

(an ) – арифметическая

прогрессия

an+1=an+d

d - разность арифметической прогрессии

Геометрическая

прогрессия

(bn) – геометрическая

прогрессия

bn+1 = bn·q

q – знаменатель геометрической

прогрессии

an =a1 + (n – 1)

Формула n- ого члена

bn=bqn-1

Формула сумма n - первых членов

Что же нового узнали мы?

Познакомились с понятиями

  • бесконечной геометрической прогрессии;
  • суммы бесконечной геометрической прогрессии;
  • С формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии и её применением
  • Учились заменять бесконечные периодические дроби обыкновенными

Что же нового узнали мы?

Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии

  • Числовая последовательность
  • Арифметическая прогрессия
  • Разность арифметической прогрессии
  • Геометрическая прогрессия
  • Бесконечная геометрическая прогрессия
  • Знаменатель геометрической прогрессии
  • Формула n-ого члена
  • Рекуррентная формула
  • Формула суммы n-первых членов последовательности

Ответьте на вопросы:

  • 1) По какому плану сравнивали изученные
  • понятия "Арифметическая и геометрическая

    прогрессии«?

  • 2) Укажите их общие существенные признаки.
  • 3) Определите существенные различия между
  • ними.

  • 4) Сделайте вывод, вытекающий из сравнения.

Источники дополнительных сведений

  • Я познаю мир: детская энциклопедия/ авт.-сост. А.П.Савин / Изд. АСТ 2002 г
  • Война и мир /Л.Н. Толстой том 3, часть 3
  • Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 9 класс»
  • «Школа 2000. . .» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг //Под. Ред. Г.В.Дорофеева, И.Д. Чечель вып. 4 2002 г
  • Алгебра 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./авт.-сост. С.П.Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2005