Формирование приемов мыслительной деятельности учащихся при обучение математике

Мастер-класс на РМО

учителей математики

Чесменского района

Челябинской области

МБОУ Огнеупорненская

сош

Учитель математики

Абубакиров Ж.А.

Формирование приемов мыслительной деятельности учащихся

Цель мастер-класса: ознакомить учителей математики с опытом работы по формированию у учащихся умения выводить следствия из заданных условий, выполнять дедуктивные умозаключения, делать выводы и обучению методам доказательства теорем

Правила вывода

AB, A

B

Правило заключения Правило отрицания

AB,

Силлогизм

Все М есть Р - большая посылка(БП);

К есть М - малая посылка (МП);

К есть Р - вывод(В).

• Известно, что АВ- отрезок. Сделайте из этого выводы.
• Известно, что ВС- биссектриса угла ABD. Сделайте из этого выводы.

3) Известно, что MNK- равнобедренный с основанием MK. Сделайте из этого выводы.

А

В

A

B

D

C

M

N

K

E

Методы доказательства

1.Синтетический метод

2. Восходящий анализ

3.Нисходящий анализ

4. Метод от противного

5. Метод исключения

Синтетический метод

Доказательство математического предложения xM:

A(x)B(x) называется синтетическим, если оно осуществляется по следующей логической схеме:

(A(x)∧TB1(x)B2(x)…Bn (x)B(x), где Т- определенная совокупность предложений той теории, в рамках которой доказывается данное предложение и которой принадлежат B1(x), B2(x),…, Bn (x), составляющих доказательство, а также суждения A(x) и B(x).

Аналитический метод

При аналитическом доказательстве теоремы

xM: A(x)B(x)

цепочка силлогизмов строится так, что мысль движется от заключения теоремы к её условию. Различают два вида аналитического метода: восходящий анализ ( анализ Паппа),

нисходящий анализ (анализ Евклида)

Восходящий анализ

Восходящий анализ осуществляется по следующей схеме:

B(x) B1(x)B2(x)…Bn (x)A(x)

Нисходящий анализ

Нисходящий анализ осуществляется по следующей схеме:

B(x) B1(x)B2(x)…Bn (x)

A

B

C

D

E

1

2

3

4

M

N

Синтетический метод

A(x)В1В2…ВnB(x)

Дано: AB, CD- хорды, E-точка пересечения хорд.

Доказать: AEBE=CEDE

Доказательство

Силлогизм3

БП: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

МП: Два угла 1и 3 треугольника AED соответственно равны двум углам 2 и 4 треугольника CEB.

В: AED∽CEB.

Силлогизм4

БП: В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

МП: Стороны AE, DE и CE, BE- сходственные стороны подобных треугольников AED и CEB.

В:

Силлогизм5

БП: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

МП: AE и BE –крайние члены, а DE и CE- средние члены одной и той же пропорции.

В:

AEBE=CEDE

Силлогизм1

БП: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

МП: Вписанные углы 1и 2 опираются на одну и ту же дугу BMD.

В: 1=2.

Силлогизм2

БП: Вертикальные углы равны.

МП: Углы 3 и 4 – вертикальные.

В: 3=4.

Восходящий анализ

Восходящий анализ осуществляется по следующей схеме:

B(x) B1(x)B2(x)…Bn (x)A(x)

A

B

C

D

O

• Для того чтобы доказать, что ACBD, достаточно доказать, что BOAC. ( B1(x))
• Для того чтобы доказать, что BOAC, достаточно доказать, что ВО- высота треугольника АВС. ( B2(x))
• Для того чтобы доказать, что ВО является высотой треугольника АВС, достаточно доказать, что треугольник АВС равнобедренный и ВО в нем является медианой. ( B3(x))
• Для того чтобы доказать, что треугольника АВС равнобедренный, достаточно доказать, что в нем АВ=ВС. ( B4(x))
• АВ=ВС по условию(ABCD- ромб) и ВО – медиана треугольника АВС(так как АО=ОС по свойству диагоналей параллелограмма). ( A(x))

Дано: ABCD- ромб, AC и BD – диагонали

Доказать: ACBD

Нисходящий анализ

Нисходящий анализ осуществляется по следующей схеме:

B(x) B1(x)B2(x)…Bn (x)

A

B

C

D

• Пусть ABCD-параллелограмм (В(х))
• Тогда BC  AD и AB  DC (B1(x))
• Тогда ACB=CAD, BAC=ACD (B2(x))
• Из ACB=CAD, BAC=ACD и АС- общая сторона

треугольников ABC и ADC, следует: ABC=ADC (B3(x))

5) Тогда AD=BC, AB=DC (A(x))

Итак, имеем B(x)B1(x)B2(x)B3(x)A(x), А(х) – истинно.

A(x)B3(x)B2(x)B1(x)B(x) т.е. все рассуждения обратимые.

Дано: ABCD- четырехугольник, AB=CD, AD=BC

Доказать: ABCD- параллелограмм