Презентация "Нахождение объемов тел и их частей, полученных вращением плоских фигур" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Нахождение объемов тел и их частей,
  • полученных вращением плоских фигур
  • Презентация к серии уроков
  • по учебному предмету «Математика»
  • в 11-ом классе (углубленного изучения)
  • на тему:
  • Презентация выполнена:
  • Леоновой Натальей Валерьевной,
  • Учителем математики
  • первой квалификационной категории
  • «Основной общеобразовательной школы №9»
  • Г. Шумихи, Курганской области
  • МКОУ «Основная общеобразовательная школа № 9», г.Шумихи, Курганской области
  • (Презентация рассчитана на 3 урока)

  • Цель урока: применение формул объёмов тел вращения для решения задач практического и прикладного характера.
  • Задачи урока.
  • Образовательные:
  • - сформировать умения решать задачи на вычисление объема тел вращения и их частей;
  • - создать условия для контроля и самоконтроля усвоения знаний;
  • - осуществить выход на творческий уровень в ходе решения прикладных задач;
  • Развивающие:
  • -развивать познавательный интерес учащихся в процессе решения задач повышенной сложности и умения преодолевать трудности при их решении.
  • -развивать любознательность, познавательный интерес, мышление и речь, внимание и память.
  • Воспитательные:
  • - воспитывать волю и настойчивость в достижении цели.
  • -формировать интерес к математике и ее приложениям.

1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .

  • 1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .

  • Дано: F – цилиндр,
  • искомая часть
  • цилиндра
  • Найти:
  • A
  • B

  • Так как основанием цилиндра является круг,
  • а , то
  • Составим схему решения:

  • Решение:
  • Ответ: 45
  • Так как ответ нужно записать в виде ,
  • то

  • 2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .
  • Ответ: 14

  • 3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .
  • Ответ: 337,5

  • 4. Площадь поверхности шара равна 225π. Найдите его объем. Ответ укажите в .
  • Ответ: 562,5

  • ЗАДАЧА № 5. Равнобокая трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.
  • R
  • 5см
  • 4см
  • 3см
  • V
  • т.вр.
  • =
  • V
  • ц
  • + 2
  • V
  • к
  • V
  • к
  • =
  • 1
  • 3
  • R
  • 2
  • к
  • H
  • к
  • V
  • ц
  • =
  • R
  • 2
  • ц
  • H
  • ц
  • R
  • ц
  • =
  • R
  • к
  • =
  • R
  • = 4
  • см
  • V
  • т.вр.
  • =
  • 16
  • 5 + 2
  • 1
  • 3
  • 16
  • 3
  • V
  • т.вр.
  • = 80
  • + 32
  • V
  • т.вр.
  • = 112

  • ЗАДАЧА № 6. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не про- ходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  • R
  • 4см
  • 2см
  • V
  • т.вр.
  • =
  • V
  • ц
  • - 2
  • V
  • к
  • V
  • ц
  • =
  • R
  • 2
  • ц
  • H
  • ц
  • V
  • к
  • =
  • 1
  • 3
  • R
  • 2
  • к
  • H
  • к
  • R
  • ц
  • =
  • R
  • к
  • =
  • R
  • = 2
  • 3
  • см
  • V
  • т.вр.
  • =
  • 12
  • 4 - 2
  • 1
  • 3
  • 12
  • 2
  • V
  • т.вр.
  • = 48
  • - 16
  • V
  • т.вр.
  • = 32

  • ЗАДАЧА № 7. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения.
  • 4см
  • 3см
  • V
  • т.вр.
  • =
  • V
  • ц
  • -
  • V
  • к
  • V
  • т.вр.
  • =
  • 4
  • 2
  • 3 -
  • 1
  • 3
  • 4
  • 2
  • 3
  • V
  • т.вр.
  • = 48
  • - 16
  • V
  • т.вр.
  • = 32

  • ЗАДАЧА № 8. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения.
  • 6см
  • 10см
  • 18см

  • ЗАДАЧА № 9. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.
  • 10см
  • 60°
  • V
  • т.вр.
  • = 750

  • ЗАДАЧА № 10. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  • 6см
  • hc
  • 30°
  • Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  • Vт.вр = ⅔R2 Н.
  • 3см
  • 3
  • 3
  • см

  • ЗАДАЧА № 11. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  • )
  • V
  • т.вр
  • = 512
  • 2

  • ЗАДАЧА № 12. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен , а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения.
  • m
  • )

  • ЗАДАЧА № 13. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  • С
  • А
  • В
  • К
  • тогда АС = Н cos,
  • СK = Н sin cos
  • Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  • Vт.вр = ⅔R2 Н.
  • R
  • ц
  • = R
  • к
  • 1
  • =
  • R
  • к
  • 2
  • =
  • R
  • = СК,
  • СK = ½H sin 2,
  • Т.к. дана площадь АВС, то
  • S = ½RН,
  • 2S= ½H sin 2 ·H,
  • 2S = RH,
  • 4S= H2 sin 2,

  • Литература:
  • Л.С. Атанасян, В.К. Бутузов, «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение» 2009
  • С. Б. Веселовская, В. Д. Рябчинская «Дидактические материалы по Геометрии 11», Москва, «Просвещение» 2010
  • П. И. Алтынов. Тесты Геометрия 10 -11классы. М. «Дрофа», 2008
  • И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 11 класс. М. «Просвещение», 2011
  • Я.И. Перельман, Занимательная геометрия.-М.: ВАП-2014.
  • Т.М. Алешина. Сборник задач с прикладным и практическим содержанием, Москва, Профиздат- 2006
  • А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Геометрия для 9 – 10 классов. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М., 2004
  • Банк открытых задач ЕГЭ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege