ЕГЭ Теория вероятностей (задание №4.)


Подписи к слайдам:
Слайд 1

ЕГЭ Теория вероятностей (задание №4.)

  • Шерина С.А., учитель математики
  • МБОУ «Борисовская средняя
  • общеобразовательная школа».

Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет.

Действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Р(А)=

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)

№431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

№282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

  • 1.1
  • 1.2
  • 1.3
  • 1.4
  • 1.5
  • 1.6
  • 2.1
  • 2.2
  • 2.3
  • 2.4
  • 2.5
  • 2.6
  • 3.1
  • 3.2
  • 3.3
  • 3.4
  • 3.5
  • 3.6
  • 4.1
  • 4.2
  • 4.3
  • 4.4
  • 4.5
  • 4.6
  • 5.1
  • 5.2
  • 5.3
  • 5.4
  • 5.5
  • 5.6
  • 6.1
  • 6.2
  • 6.3
  • 6.4
  • 6.5
  • 6.7

Р(А)=5:36 ≈ 0,14 Ответ: 0,14

№282855. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

1) 20-(7+8)=5 спортсменок из Китая 2)5:20=0,25 Ответ: 0,25

№282856. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

1) 1000-5=995 насосов не подтекают 2) 995:1000=0,995 Ответ: 0,995

№282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

1) 100+8=108 общее количество сумок. 2)100:108 ≈ 0,93 Ответ: 0,93

№282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

1) 4+7+9+5=25 общее количество спортсменов 2) 9:25=0,36 Ответ: 0,36

№285922. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

1) (75-3∙17):2=12 докладов в 4-ый и 5-ый дни 2) 12:75=0,16 Ответ: 0,16

№285923 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

1) (80-8):4=18 докладов в остальные дни. 2) 18:80=0,225 Ответ: 0,225

№285924 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

1) 3+3+4=10 докладов всего 2) 3:10=0,3 Ответ: 0,3

№285925 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

1) 10-1=9 спортсменов из России, кроме Руслана Орлова. 2)26-1=25 всего спортсменов, кроме Руслана Орлова. 3) 9: 25=0,36 Ответ: 0,36

№285926 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

1) 11:55=0,2 Ответ: 0,2

№285927 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

1) 25-10=15 билетов не содержит вопросов по неравенствам 2) 15:25=0,6 Ответ: 0,6

№372. Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4-х очков?

Менее 4-х очков: 1,2,3. Всего 6 вариантов. 3:6=0,5 Ответ:0,5

№ 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».

А={В матче «Меркурий»- «Марс» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. В={В матче «Меркурий»- «Юпитер» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. С={В матче «Меркурий»- «Уран» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. Р(АВС)=0,5 ∙0,5 ∙0,5=0,125 Ответ: 0,125

№ 410. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.

Всех исходов 4: 9=3+6 9=4+5 9=5+4 (благоприятный исход) 9=6+3 1:4=0,25 Ответ:0,25

№431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

2:5=0,4 Ответ:0,4

  • Лена
  • Саша
  • 2
  • 6
  • Выиграет
  • 3
  • 5
  • Саша
  • 4
  • 4
  • Ничья
  • 5
  • 3
  • Выиграет
  • 6
  • 2
  • Лена