Примеры задач ЕГЭ В6


Подписи к слайдам:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ЕГЭ ТИПА В6

ЗАДАЧИ, В КОТОРЫХ МОЖНО ВЫПИСАТЬ ВСЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СОБЫТИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.

Р(А) =

Число благоприятствующих событий

Общее число событий

Р(А) ─ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А

1. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Решение:

Орёл-О, решка-Р. Все возможные случаи:

ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РОР, РРО, РОО. Их восемь. Благоприятных исходов два.

Р= 2/8=1/4=0,25.

Ответ: 0, 25

2. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек. Решение:

Нарисуем «дерево»:

О

О

Р

О

Р

О

Р

Р

Р

О

О

Р

О

Р

Первый бросок

Второй бросок

Третий бросок

ООО

ООР

ОРО

ОРР

РОО

РОР

РРО

РРР

ВСЕГО СЛУЧАЕВ: 8

БЛАГОПРИЯТНЫХ: 4

Р = 4/8=0,5. ОТВЕТ: 0,5.

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Решение:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Р=  6/36=0,17

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Решение:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Р=

.

Р=  6/36=0,17

Пример4. В группе иностранных туристов 51 человек, среди них два француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на три подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.

Решение. В каждой подгруппе 17 человек. Будем считать, что один француз уже занял место в какой-то подгруппе. Надо найти вероятность того, что второй француз окажется в той же подгруппе. Для второго француза осталось 50 мест , а в подгруппе -16 мест. Размещения туристов случайны, значит события равновозможны. Поэтому вероятность того, что второй француз попадёт в ту же подгруппу : Р= 16/50=0,32.

Ответ: 0,32.

ЗАДАЧИ, В КОТОРЫХ ПРОИСХОДИТ ДЕЛЕНИЕ НА ГРУППЫ

ЗАДАЧИ, В КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

1.Сумма противоположных событий : Р(А)+Р(В)=1

ПРИМЕР. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

Решение: Найдём вероятность противоположного события, т.е., что Пете привезут не его пиццу: Р =2/5=0,4. Искомая вероятность: Р= 1-0,4=0,6.

 

Ответ. 0,6.

2).ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ НЕСОВМЕСТИМЫХ СОБЫТИЙ: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Пример:В лотерее выпущено 100000 билетов и установлены: 1 выигрыш в 100000р., 10 выигрышей по 10000р., 100 выигрышей по 1000р., 1000 выигрышей по 100р., и 5000 выигрышей по 50р. Человек купил один лотерейный билет . Какова вероятность того, что он выиграет.

Решение.

Так как куплен один билет, то каждый выигрыш− несовместимые события. Найдём вероятность события: Р =

Ответ. 0,06111.

3. Вероятность наступления независимых событий вычисляется по формуле: Р = Р(А)∙Р(В).

Пример.

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

События: попал при первом выстреле, при втором выстреле и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит вероятность каждого промаха равна 1-0,8= 0,2.Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что событие: А= {попал;попал; попал; промахнулся; промахнулся} имеет вероятность Р=0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2=0,02048=0,02.

Ответ.0,02