Презентация "Задачи на построениес помощью циркуля и линейки"

с помощью циркуля и линейки

Разработала учитель математики МБОУ СОШ №12 МО Усть-Лабинский район Науменко А.А.

Приложение № 1

Услышишь - забудешь, Увидишь - запомнишь, Построишь - поймёшь. Конфуций

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Решение задач на построение осуществляется в 4 этапа:

Решением задачи на построение называется фигура, удовлетворяющая условиям задачи.

В 7 классе мы решаем самые простые задачи на построение, поэтому иногда достаточно только второго пункта алгоритма (или второго и третьего).

Найти решение задачи на построение – значит свести ее к конечному числу основных построений после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной.

• анализ;

• построение;

• доказательство;

• исследование.

Основные задачи на построение

• Построение отрезка, равного данному;

• Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (точка не лежит на данной прямой);

• Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (точка лежит на данной прямой);

• Построение угла, равного данному;

• Построение биссектрисы угла;

• Построение середины отрезка.

Техника безопасности

при работе с циркулем

• Циркуль лежит с правой стороны, острием к себе

• Без разрешения учителя циркуль не берем

• Передаем товарищу тупым концом

• Чертим – упор на острие

Задача №1. Построение отрезка, равного данному.

Дано: OA – луч,

MN - отрезок

Построить: OB = MN.

Построение:

1. Окр.(О;МN).

M N

О А

В

2. Окр.(О;МN) ∩ ОА = В.

3. ОВ – искомый отрезок.

Задача №2. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Дано: прямая a,

M ∉ a.

Построить: b⊥a, M ∈ b.

Построение:

1. Окр.(M;r), r – произвольный радиус.

a

М

А

А1

K

b

2. Окр.(M;r) ∩ a = A; А1.

3. Окр.(A;AM), Окр.(А1; А1 M).

4. Окр.(A;AM) ∩ Окр.(А1; А1 M) = K, M.

5. MK = b – искомая прямая, b⊥a.

Задача №3. Построение прямой, проходящей через данную точку, лежащую на прямой, и перпендикулярную к данной прямой.

Дано: прямая a,

O ∈ a.

Построить: b⊥a, O ∈ b, O ∈ a.

Построение:

1. Окр.(O;r), r – произвольный радиус;

a

А

B

C

O

2. Окр.(O;r) ∩ a = A, B.

3. Окр.(A;AB), Окр.(B;AB).

4. Окр.(A;AB) ∩ Окр.(B;AB) = C.

5. OC⊥AB, OC=b, OC⊥a, b – искомая прямая.

b

Задача №4. Построение угла, равного данному.

Дано: BAC,

Построить: B1OC1 = BAC.

Построение:

1. Окр.(A;r), r – произвольный радиус.

А С

В

О М

С1

В1

OM – луч.

2. Окр.(A;r) ∩ AB = B.

3. Окр.(A;r) ∩ AC = C.

4. Окр.(O;r) ∩ OM = C1.

5. Окр.(C1;BС) ∩ Окр.(O;r) = B1.

6. OB1, B1OC1 = BAC. B1OC1 – искомый.

Задача №5. Построение биссектрисы угла.

Дано: ABC

Построить: BD – биссектриса ABC.

Построение:

1. Окр.(B;r), r – произвольный радиус.

B С

A

M

N

D

2. Окр.(B;r) ∩ AB = M.

3. Окр.(B;r) ∩ BC = N.

4. Окр.(M;r) ∩ Окр.(N;r) = D.

5. BD – искомая биссектриса ABC, ABD=CBD.

Задача №6. Построение середины отрезка.

Дано: отрезок AB.

Построить: точку O – середину отрезка AB.

Построение:

1. Окр.(A;AB).

A B

P

Q

O

2. Окр.(B;BA).

3. Окр.(A;AB) ∩ Окр.(B;BA) = P, Q.

4. PQ – прямая.

5. PQ ∩ AB = O.

6. AO = BO, O – искомая точка.

Практическое задание

Вариант №1. Разделить отрезок на 4 равные части.

Вариант №2. Дан ∆АВС. Построить биссектрису ВК.

Вариант №3. Дан ∆КМN. Построить медиану МР.

Вариант №1.

Построить треугольник по данной стороне и данному углу.

Дано: PQ – отрезок, hk

Построить: ∆ ABC, AB=PQ, ABC =hk,  BAC =

Построение. Самостоятельно описать построение и построить треугольник по данным элементам.

Вариант №2.

Построить прямоугольный треугольник по двум сторонам.

Дано: а – отрезок,

b – отрезок.

Построить: ∆ ABC, С=90о, AС=а, СВ=b

Построение. Самостоятельно описать построение и построить треугольник по данным элементам.

2. Учебник И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Геометрия, 7-9 классы, §20, с.87-89,

изучить теорию, отвечать на вопросы №1-6, с.90-91,№7, с.91.

Практическое задание