Презентация "Аксиомы стереометрии"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Тема: Аксиомы стереометрии.

  • ГЕОМЕТРИЯ
  • ПЛАНИМЕТРИЯ
  • СТЕРЕОМЕТРИЯ
  • ( это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)
  • ( это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве)
  • Простейшие фигуры.
  • Точки, прямые
  • А
  • В
  • С
  • D
  • a
  • b
  • Точки, прямые и плоскости

  • АКСИОМЫ
  • планиметрия
  • стереометрия
  • 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
  • 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
  • 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  • Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
  • Основное понятие геометрии «лежать между»
  • 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  • А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
  • А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

  • АКСИОМЫ
  • планиметрия
  • стереометрия
  • 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
  • 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
  • 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  • Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
  • Основное понятие геометрии «лежать между»
  • 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  • А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
  • А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
  • А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

  • Аксиомы стереометрии описывают:
  • А1.
  • А2.
  • А3.
  • А
  • В
  • С
  • Способ задания плоскости.
  • А
  • В
  • Взаимное расположение прямой и плоскости
  • Взаимное расположение плоскостей

  • Взаимное расположение прямой и плоскости.
  • Прямая лежит в плоскости.
  • Прямая пересекает плоскость
  • Прямая не пересекает плоскость.
  • Множество общих точек
  • Единственная общая точка
  • Нет общих точек
  • а
  • а
  • М
  • а
  • а 
  • а М
  • а 

  • Аксиомы стереометрии описывают:
  • А1.
  • А2.
  • А3.
  • А
  • В
  • С
  • Способ задания плоскости.
  • А
  • В
  • Взаимное расположение прямой и плоскости
  • Взаимное расположение плоскостей

  • Способы задания плоскости
  • Плоскость можно провести через три точки
  • Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку
  • Аксиома 1
  • Теорема 1
  • Теорема 2
  • Можно провести через две пересекающиеся прямые

  • Пользуясь данным рисунком, назовите:
  • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
  • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
  • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
  • К
  • А
  • В
  • М
  • S
  • N
  • C

  • Пользуясь данным рисунком, назовите:
  • а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF
  • б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  • AEF и SBC; плоскости BDE и SAC ;
  • в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
  • А
  • В
  • С
  • S
  • D
  • F
  • E

  • Пользуясь данным рисунком, назовите:
  • а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  • б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  • B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
  • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
  • A1
  • B1
  • D1
  • C1
  • A
  • B
  • C
  • D

  • A1
  • B1
  • D1
  • C1
  • A
  • B
  • C
  • D
  • N
  • M