Конспект урока по математике "Решение квадратных уравнений" 8 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №5» г. Брянска
Конспект урока по математике
в 8 классе по теме
«Решение квадратных уравнений»
подготовила
учитель математики
Васина Ольга Григорьевна
г. Брянск
2015
Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации
знаний.
Цели урока:
Образовательные: систематизировать знания, выработать умение
выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений .
Развивающие: формировать учебно-познавательные навыки по
работе с дополнительным материалом, развивать логическое
мышление.
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность,
взаимопомощь.
Оборудование: компьютер.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Цель нашего урока систематизировать и закрепить знания по
теме решение квадратных уравнений.
2. Актуализация знаний.
Какие уравнения называют квадратными?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Сформулируйте алгоритм решения неполного квадратного
уравнения.
Решите устно 3х²-23х=0
4х²+16=0
х²- 144=0
Запишите формулу для вычисления дискриминанта.
Определите, сколько корней имеет уравнение:
А) х² + 14х – 56=0
Б) -х²--100=0
В) х²-2х+1=0.
Первые представления о квадратных уравнениях и методах их
решения в своём учебнике изложил Аль-Хорезми.
Презентация и доклад ученика.
Арабский учёный Аль-Хорезми в 825г. написал первый учебник
по алгебре « Книга о восстановлении и противопоставлении». В
данном учебнике он указал 6 видов квадратных уравнений и для
каждого сформулировал правило решение.
1. Квадраты равны корням, то есть ах² = bх
2. Квадраты равны числу, то есть ах² = с
3. Корни равны числу, то есть ах = с
4. Квадраты и числа равны корням, то есть ах² + с = bх
5. Квадраты и корни равны числу, то есть ах² + bх
6. Корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах²
Трактат Аль-Хорезми является первым в числе сочинений по
математике, переведённых в Европе с арабского на латынь. До 16-
го века алгебру в Европе называли искусство алгебры и макабалы.
Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Не решая уравнения найдите среднее арифметическое корней
уравнений:
а) х² + 3х + 2= 0 в) х² - 15х + 36 = 0
б) х² + 8х +7 = 0 г) х² - 30 = 0
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются
числа:
а) х= 4, х= 2 в) х= -8 , х=1
б) х= -2,4, х= -1,5
3. Практическая часть урока.
Задание по вариантам. Решите уравнение
1 4х² - 17 х + 3= 0 13х² - 18 х + 5 = 0
х² - 39х 40 =0 х² +23х 24 = 0
Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?
Сделайте вывод.
1). Если сумма коэффициентов а+b+c=0, то х1=1; х2=с/а.
2). Если b=с+а, то х1= -1; х2= -с/а.
Решите уравнения используя свойства коэффициентов:
а) 100 х² — 83+ 183=0
б) 1999х²+х -2000=0
4. Самостоятельная работа.
На уроке мы с вами повторили способы решения квадратных
уравнений, вывели новый решения с помощью коэффициентов. Я
предлагаю вам решить самостоятельную работу, при решении
которой вы примените знания решения квадратных уравнений.
Вариант № 1
Решите уравнения:
а) 4х-16х² =0
б) х² + 2х — 63 =0
в) 3х² — 5х + 2 =0
г) 25х² — 100 =0
д) 2347х² — х - 2348=0
Вариант №2
Решите уравнения:
а) 67х + 39х² = 0
б) х² + 18х + 65 =0
в) 7х² — 10х + 3 =0
г) 64х²- 49 = 0
д)2014х² - х 2015 = 0
5. Подведение итогов работы
6. Домашнее задание
§ 25, № 25.17 ( в, г) 25. 20, 25.36
Список литературы:
1. А. Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. - М.: «Мнемозина»,
2010
2. А. Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. Методическое пособие
для учителей.-М.: «Мнемозина», 2010
3. Жохов В. И. Макарычев Ю. Н. Миндюк Н. Г.
Дидактические материалы по алгебре 8 класс.- М.:
«Просвещение», 2003