Презентация "Графическое решение неравенств с двумя переменными"


Подписи к слайдам:
Применение графиков в решении неравенств

  • Учитель математики Прокофьева И.Л.
  • МОУ лицей №8 г. Ставрополь
  • Графическое решение
  • неравенств
  • с двумя переменными

Этапы урока.

  • Организация начала занятия.
  • Проверка выполнения домашнего задания.
  • Подготовка к усвоению новых знаний.
  • Изучение нового материала.
  • Первичная проверка знаний.
  • Физминутка.
  • Закрепление знаний.
  • Подведение итогов занятий.
  • Домашнее задание.

Цели урока:

  • Ввести понятие неравенств с двумя переменными
  • Составить алгоритм решения систем неравенств
  • Формировать навыки решения неравенств и систем неравенств

Неравенства с двумя переменными имеют вид:

  • F(x,y) = y - f(x,y)
  • Область решения неравенства - совокупность всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному неравенству.

Области решения неравенства

  • F(x,y) ≥ 0
  • F(x,y)≤0
  • y
  • 0
  • x
  • 0
  • y
  • x

Области решения неравенства

  • 0
  • x
  • y
  • F(x,у)>0
  • F(x,у)<0

Правило пробной точки

  • Построить F(x;y)=0
  • Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства
  • Сделать вывод о решении неравенства
  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1
  • F(x;y)=0

  • Решаем вместе

Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0

  • Построим график
  • │х-0,5│-1,5≤0
  • Возьмем пробную точку (3;0),
  • найдем значение
  • │х-0,5│-1,5;
  • F(3,0)= 2; 2>0.
  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1
  • +
  • -
  • -
  • +
  • +
  • +

Решить неравенство:

  • 0
  • -3
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1

Решить неравенство:

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1

  • Тестирование

Определите неравенство

  • 0
  • -6
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1
  • -3
  • 4

Определите неравенство

  • 0
  • -6
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1
  • -3
  • 4

Определите неравенство

  • 0
  • -6
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1
  • -3
  • 4

Определите неравенство

  • 0
  • -6
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1
  • -3
  • 4

Определите неравенство

  • 0
  • -6
  • -1
  • 5
  • 3
  • 1
  • 2
  • у
  • х
  • -3
  • -2
  • 1
  • -3
  • 4

Правило пробной точки при решении систем неравенств.

  • Построить
  • F(x;y)=0 и G(x;y)=0
  • Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы
  • Объединение полученных областей- решение системы неравенств
  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1

Решить графически систему неравенств

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1

Решить графически неравенство:

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1
  • Строим сплошными линиями графики:

Определим знак неравенства в каждой из областей

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • +
  • +
  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • +

Решением неравенства

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1
  • - множество точек,
  • из областей , содержащих знак плюс и решения уравнения
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • +
  • +
  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • +

Решите систему неравенств

  • -4
  • 2
  • x
  • 2
  • -6
  • y
  • 6
  • -2
  • 0
  • 4

Решите систему неравенств

  • x < 1,
  • y < 3,
  • y ≥ x+1,
  • y > 1-x
  • -2
  • 1
  • x
  • 1
  • -3
  • y
  • 3
  • -1
  • 0
  • 2

Решите систему неравенств

  • -1
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • -2
  • y
  • -2
  • 2
  • 2
  • 1

Решите систему неравенств

  • 3
  • -1
  • 0
  • x
  • 1
  • 2
  • y
  • -3
  • 3
  • 4
  • 6
  • 2