Презентация "Графическое решение неравенств с двумя переменными"

• Учитель математики Прокофьева И.Л.
• МОУ лицей №8 г. Ставрополь

• Графическое решение
• неравенств
• с двумя переменными

Этапы урока.

• Организация начала занятия.
• Проверка выполнения домашнего задания.
• Подготовка к усвоению новых знаний.
• Изучение нового материала.
• Первичная проверка знаний.
• Физминутка.
• Закрепление знаний.
• Подведение итогов занятий.
• Домашнее задание.

Цели урока:

• Ввести понятие неравенств с двумя переменными
• Составить алгоритм решения систем неравенств
• Формировать навыки решения неравенств и систем неравенств

Неравенства с двумя переменными имеют вид:

• F(x,y) = y - f(x,y)

• Область решения неравенства - совокупность всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному неравенству.

Области решения неравенства

• F(x,y) ≥ 0

• F(x,y)≤0

• y

• 0

• x

• 0

• y

• x

Области решения неравенства

• 0

• x

• y

• F(x,у)>0

• F(x,у)<0

Правило пробной точки

• Построить F(x;y)=0
• Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства
• Сделать вывод о решении неравенства

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• F(x;y)=0

• Решаем вместе

Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0

• Построим график
• │х-0,5│-1,5≤0
• Возьмем пробную точку (3;0),
• найдем значение
• │х-0,5│-1,5;
• F(3,0)= 2; 2>0.

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• +

• -
• -

• +

• +

• +

Решить неравенство:

• 0

• -3

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

Решить неравенство:

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• Тестирование

Определите неравенство

• 0

• -6

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

• -3

• 4

Определите неравенство

• 0

• -6

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

• -3

• 4

Определите неравенство

• 0

• -6

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

• -3

• 4

Определите неравенство

• 0

• -6

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

• -3

• 4

Определите неравенство

• 0

• -6

• -1

• 5

• 3

• 1

• 2

• у

• х

• -3

• -2

• 1

• -3

• 4

Правило пробной точки при решении систем неравенств.

• Построить
• F(x;y)=0 и G(x;y)=0
• Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы
• Объединение полученных областей- решение системы неравенств

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

Решить графически систему неравенств

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

Решить графически неравенство:

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• Строим сплошными линиями графики:

Определим знак неравенства в каждой из областей

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• +

• +

• +

• +

• -

• -

• -

• +

Решением неравенства

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

• - множество точек,
• из областей , содержащих знак плюс и решения уравнения

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• +

• +

• +

• +

• -

• -

• -

• +

Решите систему неравенств

• -4

• 2

• x

• 2

• -6

• y

• 6

• -2

• 0

• 4

Решите систему неравенств

• x < 1,
• y < 3,
• y ≥ x+1,
• y > 1-x

• -2

• 1

• x

• 1

• -3

• y

• 3

• -1

• 0

• 2

Решите систему неравенств

• -1

• -1

• 0

• x

• 1

• -2

• y

• -2

• 2

• 2

• 1

Решите систему неравенств

• 3

• -1

• 0

• x

• 1

• 2

• y

• -3

• 3

• 4

• 6

• 2