Презентация "Системы счисления"


Подписи к слайдам:
Системы счисления

Системы счисления

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

  • I, II, III, IV, V, VI, VII,….
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0

  • основание
  • система
  • алфавит
  • n = 2
  • двоичная
  • 0, 1
  • n = 3
  • троичная
  • 0, 1, 2
  • n = 8
  • восьмеричная
  • 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • n = 16
  • шестнадцатеричная
  • 0, 1 ..9, A, B, C, D, E, F
  • Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 10110123, 3671810, 3В8F1616.

Чтобы перевести из десятичной системы счисления в другую надо:

  • данное десятичное число делится на основание системы с остатком;
  • полученный остаток - это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится на основание, остаток равен второй справа цифре и так далее;
  • так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное - старшая цифра искомого числа.

  • Таблица перевода из двоичной записи в восьмеричную
  • и наоброт
  • Восьмиричная запись
  • Двоичная запись
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 000
  • 001
  • 010
  • 011
  • 100
  • 101
  • 110
  • 111
  • Например, 10101101011112 = 1 010 110 101 1112 = 126578
  • 438 = 100 0112

  • Таблица перевода из шестнадцатиричной системы в двоичную и наоборот.
  • Шестнадцатиричная запись
  • Двоичная запись
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • 0000
  • 0001
  • 0010
  • 0011
  • 0100
  • 0101
  • 0110
  • 0111
  • 1000
  • 1001
  • 1010
  • 1011
  • 1100
  • 1101
  • 1110
  • 1111
  • Например, 1001 1010 11112 = 9AF16; B516 = 1011 01012

Алгоритм перевода из одной системы в другую без таблицы.

  • Перевести число в десятичную систему счисления.
  • Из десятичной перевести в нужную систему счисления.
  • Например, перевести 1011012 в пятеричную запись.
  • 1011012 = 1 25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+1*20 = 32 + 8 + 4 + 1 = 4510
  • 45 : 5 = 9 (ост. 0)
  • 9 : 5 = 1 (ост 4)
  • 4510 = 1405, то есть 1011012 = 1405
  • Перевести число 23С16 в восьмеричное.
  • 23С16 = 2*162 + 3*161 + 12*160 = 2*256 + 48 + 12 = 512 + 60 = 57210
  • 572 : 8 = 71 (ост. 4)
  • 71 : 8 = 8 (ост. 7)
  • 8 : 8 = 1(ост.0)
  • 23С10 = 57210 = 10748

Практическая работа

  • Выполнить перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную: 1510; 2610; 10110
  • Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную: 110112; 110012; 11102

Примеры:

  • 37 : 2 = 18(ост1 - младший разряд)
  • 18 : 2 = 9 (ост 0)
  • 9 : 2 = 4(ост 1)
  • 4 : 2 = 2 (ост 0);
  • 2: 2 = 1 (0ст 0) . 3710 = 1001012
  • 15 : 2 = 7(ост 1)
  • 7: 2 = 3(ост 1)
  • 3 : 2 = 1 (ост 1)
  • 1510 = 11112

Двоичная арифметика

  • 1. Сложение: 0 + 0 = 0;
  • 1 + 0 = 1;
  • 1 + 1 = 10.
  • Пример:
  • 1011011101
  • + 111010110
  • 10010110011
  • Умножение: 0 * 0 = 0;
  • 1 * 0 = 0;
  • 1 * 1 = 1.
  • Пример:
  • 1101101
  • * 101
  • 1101101
  • 1101101
  • 1000100001

Двоичная арифметика

  • Вычитание: 0 - 0 = 0;
  • 1 - 0 = 1;
  • 1 -1 = 0.
  • Пример:
  • 101
  • - 11
  • 1 0
  • 4. Деление:
  • 10111010111 : 1101 = 11100
  • Задания для самостоятельной работы:
  • 1. Сложить двоичные числа 1111112+10012; 11001112+11012; 1001112+1110002
  • 2. Вычесть: 1100112-10012; 1111112-10012; 11001112-11012
  • 3. Умножить: 11012*112; 10112*1012; 1102*102

Двоичная кодировка.

  • В современной вычислительной технике информация чаще всего кодируется с помощью последовательностей сигналов всего двух видов: намагничено или не намагничено, включено, не выключено, высокое напряжение или низкое и так далее. Принято одно состояние обозначать цифрой 1, а другое – 0, а цифры 0 и 1 называть битами. При двоичном кодировании каждому символу сопостовляется его код – последовательность из фиксированного количества нулей и единиц. В большинстве современных ЭВМ каждому символу соответствует последовательность из 8 нулей и 1, называемая БАЙТОМ. Всего существует 256 разных последовательностей из 8 нулей и единиц – это позволяет закодировать 256 разных символов, например, буквы, цифры, знаки препинания и так далее. Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается соответствующий символ.

Пример

  • Коду 00100000 в этой таблице соответствует пробел. Коды русских букв отличаются от кодов латинских букв. Например, большая русская буква «М» имеет код 11101101, бука «И» – 11101001, буква «Р» – 11110010. Слово «МИР» шифруется так: 11101101111010011110010 и несет 24 бита информации или 3 байта. 111011011110100111101101 – РИМ – 24 бита или 3 байта.

Как подсчитать сколько информации несет то или иное издание?

  • Каждый символ несет 1 байт или 8 битов. На страницу учебника помещается примерно 50 строк, в каждой строке – примерно – 60 знаков (60 байт). Значит, полностью заполненная страница имеет информационный объем около 3000 байт. Так 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байта  1000 байта, то объем одной страницы примерно равен 3 Кбайта
  • В учебнике 250 страниц, то 3 * 250 = 750 Кбайт.
  • В одном томе Большой Советской Энциклопедии примерно 120 Мбайт. В одном номере четырехстраничной газеты – 150 Кбайт

  • код
  • символ
  • код
  • символ
  • код
  • символ
  • код
  • Символ
  • 00100000
  • Пробел
  • 00110000
  • 0
  • 01000000
  • 01010000
  • P
  • 00100001
  • !
  • 00110001
  • 1
  • 01000001
  • A
  • 01010001
  • Q
  • 00100010
  • 00110010
  • 2
  • 01000010
  • B
  • 01010010
  • R
  • 00100011
  • #
  • 00110011
  • 3
  • 01000011
  • С
  • 01010011
  • S
  • 00100100
  • $
  • 00110100
  • 4
  • 01000100
  • D
  • 01010100
  • T
  • 00100101
  • %
  • 00110101
  • 5
  • 01000101
  • E
  • 01010101
  • U
  • 00100110
  • &
  • 00110110
  • 6
  • 01000110
  • F
  • 01010110
  • V
  • 00100111
  • 00110111
  • 7
  • 01000111
  • G
  • 01010111
  • W
  • 00101000
  • (
  • 00111000
  • 8
  • 01001000
  • H
  • 01011000
  • X
  • 00101001
  • )
  • 00111001
  • 9
  • 01001001
  • I
  • 01011001
  • Y
  • 00101010
  • *
  • 00111010
  • :
  • 01001010
  • J
  • 01011010
  • Z
  • 00101011
  • +
  • 00111011
  • ;
  • 01001011
  • K
  • 01011011
  • [
  • 00101100
  • ,
  • 00111100
  • <
  • 01001100
  • L
  • 01011100
  • \
  • 00101101
  • -
  • 00111101
  • =
  • 01001101
  • M
  • 01011101
  • ]
  • 00101110
  • .
  • 00111110
  • >
  • 01001110
  • N
  • 01011110
  • 00101111
  • /
  • 00111111
  • ?
  • 01001111
  • O
  • ….
  • Таблица кодов КОИ:

Единицы измерения информации.

  • 1 Кбит = 210 = 1024 бит ( 1 тыс. бит)
  • 1 Мбит = 220 = 1048576 бит ( 1 млн. бит)
  • 1 Гбит = 230  109 бит (миллиард бит)
  • 1 Кбайт = 210 = 1024 байт ( 1 тыс. байт)
  • 1 Мбайт = 220 = 1048576 байт (  1 млн. байт)
  • 1 Гбайт = 230 ( 1 млрд. байт)