Презентация "математика и шифрование" 6 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • МАТЕМАТИКА И
  • ШИФРОВАНИЕ
  • Выполнил ученик 6 «Б» класса
  • Гимназии № 34
  • Барсуков Александр
  • Руководитель: учитель математики
  • Гаврилова Алла Юрьевна

  • Необходимость скрывать содержание важных сообщений существует уже тысячи лет. Веками создавались самые различные системы тайнописи, которыми владели только «посвященные», умевшие и зашифровать текст, и расшифровать его. Конечно, для «непосвященных» разгадать шифр всегда было очень важно. Поэтому разрабатывались как способы расшифровки чужих шифров, так и способы создания своих шифров, которые не поддавались бы расшифровке.

Наука о шифровании

  • Наука о способах шифрования информации с целью защиты ее от незаконного использования называется криптография.
  • Шифрование – это приведение информации к такому виду, когда содержимое исходного текста невозможно прочитать и трудно раскрыть без знания ключа.
  • Ключ – это информация, с помощью которой выполняется шифрование и дешифрование сообщения.

Шифр Цезаря

  • Код Цезаря— один из самых древних и наиболее широко известных методов шифрования.
  • Шифр назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря.
  • Шифр Цезаря — это вид шифра, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется буквой находящейся на некоторое постоянное число позиций левее или правее него в алфавите.
  • Для удобства использования шифра Цезаря используют два насаженных на общую ось диска разного диаметра с нарисованными по краям дисков алфавитами. Изначально диски поворачиваются так, чтобы напротив каждой буквы алфавита внешнего диска находилась та же буква алфавита малого диска.
  • Если повернуть внутренний диск на несколько символов, то мы получим соответствие между символами внешнего диска и внутреннего — шифр Цезаря. Диск можно использовать как для шифрования, так и для расшифровки.

  • Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер, то шифрование и дешифрование можно выразить формулами:
  • y = x + k
  • x = y – k
  • где x — символ открытого текста, y — символ шифрованного текста, а k — ключ.
  • Зашифруем изречение Гая Юлия Цезаря: «Опыт всему учитель».
  • Воспользуемся простой нумерацией букв в русском алфавите по порядку от А до Я, минуя Ё. Всего 32 буквы.
  • Адресат Цезаря получает зашифрованный текст в таком виде:
  • С Т Ю Х Е Ф И П Ц Ц Ъ Л Х И О Я
  • 18 19 31 22 6 21 9 16 23 23 27 12 22 9 15 32 – числа соответствующие шифрованному тексту. Расшифровать текст нам помогут формулы.
  • Например: первый символ шифрованного текста С – 18 => y1 =18, ключ шифра k = 3
  • x1= 18 – 3
  • x1= 15
  • 15 – O первый символ открытого текста и т.д.

Шифр “Марк”

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 0
  • С
  • Е
  • Н
  • О
  • В
  • А
  • Л
  • 8
  • б
  • г
  • д
  • ж
  • з
  • и
  • й
  • к
  • м
  • п
  • 9
  • р
  • т
  • у
  • ф
  • х
  • ц
  • ч
  • ш
  • щ
  • ъ
  • 0
  • ы
  • ь
  • э
  • ю
  • я
  • .
  • /
  • Буквы, стоящие во второй строке таблицы (они дают 45% букв в русских текстах), при шифровании заменяются стоящими над ними цифрами, остальные буквы– двузначными числами «строка – столбец». Косая черта – знак начала и окончания числового массива в открытом тексте (цифры при шифровании сохраняются). Например:
  • 89692 28969 28688 69669 18696 65129 53693 88
  • Дешифрование: «Математика царица всех наук»

Книжный шифр

  • Во второй строке таблицы записан открытый текст, в третьей – ключ «У Лукоморья дуб зеленый», в шестой – криптограмма. В первой строке стоят номера букв открытого текста, в четвертой – номера букв ключа, в пятой – сумма чисел по модулю 32 открытого текста и ключа, т.е. номер буквы криптограммы. Шифрование можно представить формулами: y = x + k ,
  • где y – символ шифрованного текста, х – символ открытого текста, а k – символ ключа. Если значение y > 32, то для шифрования применяем модуль, т.е
  • y = ( x + k) – 32 Для дешифрования необходимо знать ключ - книжный текст начиная с ключевого места, у нас это «У Лукоморья дуб зеленый», а также модуль, соответствующий числу букв используемых для шифрования, в нашем случае это 32.
  • Например: Мы получили криптограмму :Е, Ш, Щ, Ш, Ч, Я, Ф, Й, Е, Ф, Х, Б, В, Щ, Э, Ф, Ш, О, Ъ, Ь. Формула дешифрования x = y – k
  • Первая буква шифрованного текста Е соответствует числу 6, т.е у = 6, а первая буква ключа У соответствует числу 20, т.е k = 20. Если y < k применяем модуль
  • x = ( y + 32) - k
  • Е – 6; У – 20 => (6 + 32) - 20 =18 – С
  • Ш – 25; Л – 12 => 25-12 = 13 – М и т.д.
  • Расшифрованный текст : « Смените шифр, нас читают ».
  • 18
  • 13
  • 6
  • 14
  • 9
  • 19
  • 6
  • 25
  • 9
  • 21
  • 17
  • 14
  • 1
  • 18
  • 24
  • 9
  • 19
  • 1
  • 31
  • 19
  • с
  • м
  • е
  • н
  • и
  • т
  • е
  • ш
  • и
  • ф
  • р
  • н
  • а
  • с
  • ч
  • и
  • т
  • а
  • ю
  • т
  • у
  • л
  • у
  • к
  • а
  • м
  • о
  • р
  • ь
  • я
  • д
  • у
  • б
  • з
  • е
  • л
  • е
  • н
  • ы
  • й
  • 20
  • 12
  • 20
  • 11
  • 15
  • 13
  • 15
  • 17
  • 29
  • 32
  • 5
  • 20
  • 2
  • 8
  • 6
  • 12
  • 6
  • 14
  • 28
  • 10
  • 6
  • 25
  • 26
  • 25
  • 24
  • 32
  • 21
  • 10
  • 6
  • 21
  • 22
  • 2
  • 3
  • 26
  • 30
  • 21
  • 25
  • 15
  • 27
  • 29
  • е
  • ш
  • щ
  • ш
  • ч
  • я
  • ф
  • й
  • е
  • ф
  • х
  • б
  • в
  • щ
  • э
  • ф
  • ш
  • о
  • ъ
  • ь

Шифр замены

  • Символы открытого текста запишем столбцом и зашифруем с помощью ключа: 9n, где 9 – коэффициент шифрования ( может быть любым числом), а n – номер буквы открытого текста.
  • А – 22 * 9 = 198
  • Р – 13 * 9 = 117
  • И – 24 * 9 = 216
  • Ф – 16 * 9 = 144
  • М – 10 * 9 = 90
  • Е – 23 * 9 = 207
  • Т – 15 * 9 = 135
  • И – 24 * 9 = 216
  • К – 8 * 9 = 72
  • А – 22 * 9 = 198
  • Для дешифрования найдем частное чисел шифрованного текста и коэффициента шифрования.
  • а
  • б
  • в
  • г
  • д
  • е
  • ж
  • з
  • и
  • й
  • к
  • л
  • м
  • н
  • о
  • п
  • 22
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 23
  • 5
  • 6
  • 24
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 25
  • 12
  • р
  • с
  • т
  • у
  • ф
  • х
  • ц
  • ч
  • ш
  • щ
  • ъ
  • ы
  • ь
  • э
  • ю
  • я
  • 13
  • 14
  • 15
  • 26
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 31
  • 27
  • 32
  • 28
  • 29
  • 30