Презентация "Тригонометрические уравнения" 10 класс

Подписи к слайдам:
Тригонометрические уравнения
  • у π/2 90°
  • 1
  • 120° 2π/3 π/3 60°
  • 135° 3π/4 π/4 45°
  • 150° 5π/6 1/2 π/6 30°
  • 180° π -1 0 1 0 0° x
  • -1/2 ½ 2π 360 (cost)
  • 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
  • 225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]
  • 240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]
  • -1
  • 270° 3π/2 [-π/2]
  • (sint)
Устная работа.
  • Решите уравнения
  • А) 3 х – 5 = 7
  • Б) х2 – 8 х + 15 = 0
  • В) 4 х2 – 4 х + 1= 0
  • Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0
  • Д) 3 х2 – 12 = 0
  • Ответы
  • -2,2
  • 3; 5
  • 0,5
  • -2; -1; 1; 2
  • -2; 2
Устная работа
  • Упростите выражения
  • А) (sin a – 1) (sin a + 1)
  • Б) sin2 a – 1 + cos2 a
  • В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a
  • Г) 1- cos2 a
  • Ответы
  • - cos2 a
  • 0
  • 2
  • sin2 a
Вычислите устно:
  • arccos √2/2
  • arcsin 1
  • arccos (- 1/2)
  • arcsin (- √3/2)
  • arctg √3/3
  • arcsin √2/2
  • arccos 1
  • arcsin (- 1/2 )
  • arccos (- √3/2)
  • arctg √3
Решите устно уравнения:
      • Уравнения, сводящиеся к квадратным.
      • Уравнения вида f(x)=0, решаемые с помощью разложения на множители левой части уравнения.
  • Виды тригонометрических уравнений:
      • Уравнения, сводящиеся к квадратным.
  • Приводятся к квадратным относительно какой-либо тригонометрической функции.
  • Если фукций две,используют соотношения:
Виды тригонометрических уравнений
  • 1.Сводимые к квадратным
  • Решаются методом введения новой переменной
  • a∙sin²x + b∙sinx + c=0
  • Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
  • Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  • 1.cost = а , где |а| ≤ 1
  • или
  • Частные случаи
  • 1) cost=0
  • t = π/2+πk‚ kЄZ
  • 2) cost=1
  • t = 2πk‚ kЄZ
  • 3) cost = -1
  • t = π+2πk‚ kЄZ
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  • 2. sint = а, где | а |≤ 1
  • или
  • Частные случаи
  • 1) sint=0
  • t = πk‚ kЄZ
  • 2) sint=1
  • t = π/2+2πk‚ kЄZ
  • 3) sint = - 1
  • t = - π/2+2πk‚ kЄZ
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  • 3. tgt = а, аЄR
  • t = arctg а + πk‚ k ЄZ
  • 4. ctgt = а, а ЄR
  • t = arcctg а + πk‚ kЄZ
  • а) Ре­ши­те урав­не­ние
  • б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку
  • - что понравилось?
  • - что не понравилось?
  • - какие трудности возникли в ходе урока?
  • - ваши пожелания.
  • Д/з. § 18 стр. 46-47,
  • №18.6(в), №18.7(в), №18.8(в,), №18.9 (б,в)- Уровень 1
  • №18.6(в,г), №18.7(г), №18.8(г,), №18.9 (б,г)- Уровень 2