Конспект урока "Тригонометрические уравнения" 10 класс

Урок по теме:Тригонометрические уравнения
Дата: 15.12.2016
Класс: 10
Учитель: Сафиуллина Р.Г.
Базовый учебник: Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч.Ч.1:
Учебник для учащихся общеобразовательных школ. Ч.2: задачник для учащихся
общеобразовательных школ.(Базовый уровень)/А.Г.Мордкович и др.2014.
Тип урока: урок изучения нового материала и систематизации знаний
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый
Цель урока: знакомство с новыми способами решения тригонометрических уравнений и
закрепление навыков решения тригонометрических уравнений.
Задачи урока:
Образовательные:
- актуализировать знания учащихся по теме «Тригонометрические уравнения» и
обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
- рассмотреть два основных метода решения тригонометрических уравнений;
- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
Развивающие:
- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать,
синтезировать, сравнивать;
- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов
решения;
- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания,
соответствующего их уровню развития.
Воспитательные:
- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной
работоспособности.
Планируемые результаты: учащиеся должны освоить и закрепить навыки решения
тригонометрических уравнений.
Средстваобучения:
1. Компьютер.
2. Проектор.
Ход урока:
I. Вводно-мотивационная часть
1.1.Организационный момент.
Задачи:обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить
учащихся к общению.
1. Приветствие.
2. Тема урока, задачи.
II. Актуализация знаний учащихся
Устная работа.
Задачи: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на
уроке.
1.Учитель: Первое задание для устной работы - решите уравнения:
А) 3 х – 5 = 7
Б) х
2
8 х + 15 = 0
В) 4 х
2
4 х + 1= 0
Г) х
4
5 х
2
+ 4 = 0
Д) 3 х
2
12 = 0
Ответы
-2; 2
-2; -1; 1; 2
3; 5
0,5
4
2.Учитель: Второе задание используя основные формулы тригонометрии, упростите
выражение:
А) (sin a 1) (sin a + 1)
Б) sin
2
a 1 + cos
2
a
В) sin
2
a + tg a ctg a + cos
2
a
Г) 1- cos
2
a
Ответы
0
sin
2
a
2
- cos
2
a
3.Учитель: А теперь вспомним определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и
арккотангенса.
Вычислите:
4.Учитель: Ребята, а теперь перейдем к решению простейших тригонометрических
уравнений. Напомните, пожалуйста, формулы решения уравнений вида sinx =а, cosx = а, tg
х=а.
Учащиесяназывают формулы решения уравнений
sinx =а
х = (-1)
k
arcsin а + π k, k Z
cosx = а
х = ± arccos а + 2 π k, k Z
tg х = а
х = arctg а + π k, k Z.
6.К доске вызываются два человека (решают, объясняют), остальные делают в
тетрадях
№18.5 (а,в)
ФИЗМИНУТКА.
IV. Изучение новой темы. Учебник стр.106
«ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Цель решения любого тригонометрического уравнения, свести это уравнение с помощью
преобразований к простейшему тригонометрическому уравнению.
I. Метод введения новой переменной.
Метод введения новой переменной позволяет нам уравнения вида
свести к простейшим тригонометрическим
уравнениям вида sin x=t или cos x=t, где
Ответы
π/4
0
- π/6
5π/6
π/3
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3
Ответы
π/4
π/2
2π/3
- π/3
π/6