Конспект урока "Уравнение касательной к графику функции" 10 класс

Учитель. Лещенко Алина Вячеславовна
Предмет. Математика
Класс. 10
Тема урока. Уравнение касательной к графику функции
Тип урока. Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности).
Цель урока: повторение и закрепление изученного материала по теме «Уравнение касательной к графику функции»
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
формировать умение ясно, грамотно излагать свои мысли;
формировать навыки работы по алгоритму;
формировать умение выстраивать аргументацию, приводить примеры.
Предметные:
закрепить алгоритм составления уравнения касательной;
закрепления правил нахождения производной;
рассмотреть решение задач ЕГЭ, связанных с понятием касательной;
закрепить умение применять полученные навыки на практике.
Метапредметные:
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности;
владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности.
Дидактические средства:
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник (базовый уровень) Мордкович А.Г. и
др. 22-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. – 280 с.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. и
др. 22-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. – 150 с.
Этап урока
Виды работы,
формы, методы,
приемы
Содержание педагогического взаимодействия
Формируемые
УУД
Деятельность
учителя
Деятельность обучающихся
Мотивационный
этап
Словесное
приветствие
Приветствует детей,
проверяет их
готовность к уроку.
Настраивает на
активную работу.
Организовывают рабочее место.
Здороваются с учителем.
Личностные УУД:
создание
условий для
самопознания и
самореализации;
создание
комфортной
здоровье
сберегающей среды.
Этап
актуализации
знаний по
предложенной
теме и
осуществление
первого пробного
действия
Частично-
поисковый
Давайте вспомним,
что мы изучали на
предыдущих уроках.
Что такое уравнение
касательной к
графику функции?
Что называется
касательной к
Пусть дана функция f, которая в
некоторой точке x0 имеет
конечную производную f (x0).
Тогда прямая, проходящая через
точку (x0; f (x0)), имеющая
угловой коэффициент f ’(x0),
называется касательной.
Прямая, проходящая через точку
с координатами (x
0
; f(x
0
)),
Коммуникативные
УУД:
владение
формами устной
речи;
умение
приводить довод
при устном ответе.
графику
дифференцированной
функции y = f(x) в
точке х
0
?
Какой вид имеет
уравнение
касательной?
Геометрический
смысл производной?
Сформулируйте
алгоритм
составления
уравнения
касательной.
угловой коэффициент которой
равен f/(x
0
)
y = f(x
0
) + f /(x
0
)(x x
0
)
k = f /(x
0
)
1. Найти f(x
0
)
2. Найти f
/
(x)
3. Найти f
/
(x
0
)
4. Подставить найденные
значения в формулу (1).
Выявление
затруднения: в
чем сложность
нового материала,
что именно
создает проблему,
поиск
противоречия
Фронтальная
работа
Прямая y = 4x 11
является
касательной к
графику функции
y = x
3
+ 7x
2
+ 7x 6.
Найдите абсциссу
точки касания.
y = f(x
0
) + f
/
(x
0
)(x x
0
)
f
/
(x
0
) = 4
f
/
(x) = 3x
2
+ 14x + 7
3x
0
2
+ 14x
0
+ 7 = - 4
3x
0
2
+ 14x
0
+ 11 = 0
Познавательные
УУД:
умение
выдвигать
гипотезы;
умение
оценивать
начальные данные
x
0
= 1 или x
0
= 11/3
f( 1) = 1 + 7 7 6 = 7
y = 7 4(x + 1)
y = 4x 11
и планируемые
результаты.
Регулятивные УУД:
умение
принимать
решение.
Разработка
проекта, плана по
выходу их
создавшегося
затруднения,
рассмотрения
множества
вариантов, поиск
оптимального
решения
Фронтальная
работа
Для выхода из
данного затруднения
учитель предлагает
обучающимся
следующий план
работы:
1. Рассмотрение
примеров
вычисления
уравнения
касательной к
графику функции.
2. Дать
обучающимся план
нахождения
производной.
3. Решение
заданий из
задачника.
4. Подведение
итогов.
Обучающиеся действуют по
предложенному учителем плану,
либо вносят коррективы в план
работы на уроке.
Познавательные
УУД:
формирование
умения
анализировать
объекты с целью
выделения
признаков;
умение
отличать новое от
уже известного.
Коммуникативные
УУД:
умение
слышать и слушать.
Регулятивные УУД:
умение
ставить цель,
выявлять задачи,
планировать пути
достижения цели.
Реализация
Практическая
1.На рисунке
Обучающиеся работают в
Личностные УУД:
выбранного плана
по разрешению
затруднения
работа
Фронтальная
работа
изображен график y
= f
/
(x) - производной
функции y = f (x) .
Найдите абсциссу
точки, в которой
касательная к
графику f (x)
параллельна прямой
y = 2x - 2 или
совпадает с ней.
2. На рисунке
изображен график
функции y = f(x), и
касательная к этому
графику,
проведенная в точке
с абсциссой х
0
.
Найдите значение
производной
функции f(x) в точке
х
0
.
3. На рисунке
изображен график
функции y = f(x).
Прямая, проходящая
через начало
координат, касается
графика этой
функции в точке с
тетрадях.
создание
условия для
самопознания и
самореализации.
способность
действовать в
собственных
интересах.
Регулятивные УУД:
умение
формулировать
собственные
учебные цели;
выдвигать
версии, выбирать
средства
достижения цели в
группе и
индивидуально.
Коммуникативные
УУД:
владение
формой устной
речи – диалог.
умение
задавать вопросы.
Познавательные
УУД:
умение