Презентация "Приёмы устного решения квадратного уравнения"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Приёмы устного решения квадратного уравнения
  • Муниципальное общеобразовательное учреждение
  • «Гимназия №53»
  • Бойко Т.А.
  • учитель математики

  • Цель:
  • устные
  • приёмы эффективного
  • решения квадратных уравнений.

  • Алгоритм
  • Извлечения квадратного корня
  • Из натурального числа
      • 92 *16 =96
      • 81
      • 1116
      • 1116
  • 3*24 = 18
  • 1
  • 224
  • 224
  • 186
  • 6
  • 28
  • 8
  • устно

  • Приём «Коэффициентов»:
  • 1) Если а+в+с=0, то
  • 2) Если в = а + с, то
  • 3) Если
  • Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
  • уравнения с рациональными корнями.
  • , то приём «Переброски»

5)

    • 5)
  • Например,
  • 4)
  • Например:
  • Например:

7)

  • 7)
  • 6)
  • Например:
  • Например:

МОУ «Гимназия №53»

  • МОУ «Гимназия №53»
  • Учитель Бойко Т.А.
  • Урок - презентация

  • 8класс
  • Квадратные уравнения

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,

  • Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
  • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
  • В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
  • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
  • Приобретать знания - храбрость
  • Приумножать их - мудрость
  • А умело применять великое искусство

Приёмы устного решения квадратного уравнения

  • 1) 2 ) приём «коэффициентов»
  • 3) приём «переброски»

  • Цели урока:
  • Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».
  • Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
  • Развивать внимание и логическое мышление.
  • Воспитывать культуру поведения .

  • b=o
  • c=0
  • b=0
  • c≠0
  • b≠0
  • c=0
  • 1 корень:
  • x = 0
  • 2корня,
  • если:
  • а и с имеют разные знаки
  • Нет корней, если:
  • а и с имеют одинаковые знаки
  • 2корня

  • D >0
  • D =0
  • D<0
  • 2корня
  • Формулы корней:
  • 1корень
  • Нет корней
  • при b=2k;
  • 2
  • 1
  • 3

Теоремы

  • Виета
  • ----------------------------
  • Дано
  • Обратная
  • ----------------------------
  • Дано
  • Для чисел

  • К какому типу относится уравнение
  • Решите его
  • Ответ:
  • У
  • Р
  • А
  • В
  • Н
  • Е
  • Н
  • И
  • Е

ЗАДАЧА

  • Найти наиболее рациональным способом
  • корни уравнения

Пусть дано квадратное уравнение

  • Пусть дано квадратное уравнение
  • Свойства коэффициентов
  • квадратного уравнения
  • где
  • 1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
  • Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
  • По теореме Виета
  • По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,
  • Получаем
  • что и требовалось доказать.

  • Приёмы устного решения решения квадратных
  • уравнений
  • , то
  • Например:
  • Если
  • Приём №1

  • приём №2
  • Если b = a + c, то
  • Приём №2
  • Например:

Решить уравнение

  • Квадратные уравнения с большими
  • коэффициентами
  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.

  • Решаем устно
  • Его корни 10 и 1, и делим на 2.
  • Ответ: 5;
  • Приём №3

  • Приём "переброски"
  • Корни 9 и (-2).
  • Делим числа 9 и ( -2) на 6:
  • Ответ:

  • Уравнения с рациональными корнями
  • Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
  • придумывать уравнения с рациональными корнями.
  • Например, возьмём уравнение
  • (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
  • 6=1*6
  • 6=6*1
  • 6=2*3
  • 6=3*2
  • Отсюда уравнения:
  • ________________
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 5)
  • 6)
  • 7)
  • Одно уравнение дало ещё
  • 7 уравнений с рациональными корнями.
  • -------------------------------------------------

  • Когда уравненье решаешь дружок,
  • Ты должен найти у него корешок.
  • Значение буквы проверить несложно.
  • Поставь в уравненье его осторожно.
  • Коль верное равенство выйдет у вас,
  • То корнем значенье зовите тотчас.
  • По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
  • Что лучше, скажи, постоянства такого:
  • Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
  • В числителе с , в знаменателе а.
  • А сумма корней тоже дроби равна.
  • Хоть с минусом дробь, что за беда.
  • В числителе в, в знаменателе а.
  • Это интересно

  • Задание
  • Найти №№ 505 – 573
  • --------------------------------
  • квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя
  • изученные приёмы.

  • Выводы:
  • данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
  • математики;
  • овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
  • потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
  • владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.