Презентация "Гиперсфера"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Гиперсфера

  • п. Краснообск, 2008г.
  • Работу выполнил:
  • ученик 11б класса
  • Мартыненко Александр
  • Учитель:
  • Черемисина Г. А.
  • МОУ-гимназия №13

  • Отражение в мозгу человека окружающего реального («объективного») мира есть субъективное восприятие пространства человеком. Нарушение субъективных характеристик приводит к иллюзиям.
  • Что такое размерность пространства и как узнать, какова размерность пространства, в котором мы живем?
  • Согласно предложенной модели, наше пространство является четырехмерной сферой.
  • Отсюда следует насущная необходимость образного представления, если уж не самой сферы,
  • то хотя бы ее свойств.
  • Нижеследующие размышления имеют цель помочь читателю интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы.

  • Содержание
  • Введение
  • Основная часть
  • Заключение
  • Используемые ресурсы

Введение Четырехмерное пространство

  • Минковский и Эйнштейн считали, что трёхмерное пространство и время в отдельности не существуют и что реальный мир является четырёхмерным. Для этого они объединили трёхмерное евклидово пространство со временем в четырёхмерное пространство, взяв в качестве четвёртой оси системы координат расстояние, которое свет проходит за время t.
  • x
  • y
  • z
  • t

  • Цель:
  • Интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы гиперсферы
  • Дать первоначальное знакомство с четырёхмерным пространством на примере гиперсферы (познакомится с определением гиперсферы, её уравнением и наглядным изображением).
  • Для создания моделей четырёхмерных фигур в работе были использованы аналогии и закономерности фигур низших размерностей: точка, отрезок, окружность.

Основная часть

  • Четырехмерное пространство
      • Физический способ измерения размерности
      • Изменение симметрии
      • Вместимость пространства
  • Гиперсфера
      • Определение
      • Способы представления гиперсферы
          • Аналитическая модель гиперсферы
          • Динамическая модель гиперсферы
  • Гипершар
      • Определение
      • Гиперобъем гипершара
      • Объем границы гипершара

Физический способ измерения размерности

  • z
  • y
  • x

  • Можно нарушить замкнутость контура при помощи увеличения мерности пространства.

Изменение симметрии

  • x
  • y
  • z
  • В пространстве размерности (n+1) можно менять симметрию объектов, взятых из пространства размерности n.

  • Пространство с увеличением размерности n становится все более вместительным.
  • Вместимость пространства

Гиперсфера

  • R
  • O
  • R
  • O – центр гиперсферы
  • R – радиус гиперсферы
  • Гиперсфера – геометрическая фигура, состоящая из всех точек четырехмерного пространства, расположенных на данном расстояние от данных точек.

Аналитическая модель гиперсферы

  • А (x; y; z)
  • B (x1;y1;z1)
  • d
  • y
  • z
  • x
  • o

  • (x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² = R²
  • (x –x1) ² + (y – y1) ² = R²
  • (x – x1) ² = R²
  • О
  • y
  • x
  • y
  • x

  • (x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² + (t – t1) ² = R²

  • М – прямая, модель одномерного
  • пространства
  • O – центр одномерной сферы
  • R – радиус одномерной сферы
  • Способ 1
  • Динамическая модель гиперсферы

  • О
  • А
  • В
  • М
  • В
  • А
  • M1
  • B1
  • A1
  • Способ 1

  • Способ 1

  • Способ 2

  • Способ 2

  • Способ 2

  • Относительные размеры
  • четырехмерной сферы
  • K
  • K
  • K=3R
  • AO=R

  • O – центр гипершара,
  • Гипершар
  • O
  • R
  • R – его радиус,
  • ОХ – расстояние от точки О до произвольной точки гипершара.
  • OX ≤ R
  • Гипершар – геометрическое тело, состоящее из всех точек четырехмерного пространства, для которых верно неравенство

Гиперобъем гипершара

  • Теорема.
  • Если R – радиус гипершара,
  • W – гиперобъем гипершара,
  • то
  • о
  • x
  • y
  • R
  • Доказательство

  • x
  • y
  • -R
  • R
  • о

  • Если R – радиус гипершара,
  • V – объем границы гиперсферы,
  • то
  • Объем границы гиперсферы
  • n – количество гиперпирамид,
  • Vi – объем основания i-й гиперпирамиды,
  • hi – высота i-й гиперпирамиды.

  • Фигура
  • Шар
  • Гипершар
  • Размерность
  • Граница
  • Мера границы
  • Формула
  • Мера фигуры
  • Формула
  • Трехмерная
  • Четырехмерная
  • Сфера
  • Гиперсфера
  • Объем
  • Площадь
  • S=4пR2
  • V=2пR3
  • Объем
  • Гиперобъем

  • Как видим, четырёхмерные фигуры можно изучать и познавать так же, как и трёхмерные, хотя в четырёхмерном пространстве существуют фигуры, аналогов которых нет в пространствах низших размерностей.

Список используемых ресурсов

  • http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection16.html
  • http://metaphysic.narod.ru/etud.htm
  • http://fizika3000.narod.ru/prwr.htm
  • http://ru.wikipedia.org/wiki
  • Газета “Математика” приложение «1 сентября» 2005 г.