Презентация "Гиперсфера"
Подписи к слайдам:
Гиперсфера
- п. Краснообск, 2008г.
- Работу выполнил:
- ученик 11б класса
- Мартыненко Александр
- Учитель:
- Черемисина Г. А.
- МОУ-гимназия №13
- Отражение в мозгу человека окружающего реального («объективного») мира есть субъективное восприятие пространства человеком. Нарушение субъективных характеристик приводит к иллюзиям.
- Что такое размерность пространства и как узнать, какова размерность пространства, в котором мы живем?
- Согласно предложенной модели, наше пространство является четырехмерной сферой.
- Отсюда следует насущная необходимость образного представления, если уж не самой сферы,
- то хотя бы ее свойств.
- Нижеследующие размышления имеют цель помочь читателю интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы.
- Содержание
- Введение
- Основная часть
- Заключение
- Используемые ресурсы
- Минковский и Эйнштейн считали, что трёхмерное пространство и время в отдельности не существуют и что реальный мир является четырёхмерным. Для этого они объединили трёхмерное евклидово пространство со временем в четырёхмерное пространство, взяв в качестве четвёртой оси системы координат расстояние, которое свет проходит за время t.
- x
- y
- z
- t
- Цель:
- Интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы гиперсферы
- Дать первоначальное знакомство с четырёхмерным пространством на примере гиперсферы (познакомится с определением гиперсферы, её уравнением и наглядным изображением).
- Для создания моделей четырёхмерных фигур в работе были использованы аналогии и закономерности фигур низших размерностей: точка, отрезок, окружность.
- Четырехмерное пространство
- Физический способ измерения размерности
- Изменение симметрии
- Вместимость пространства
- Гиперсфера
- Определение
- Способы представления гиперсферы
- Аналитическая модель гиперсферы
- Динамическая модель гиперсферы
- Гипершар
- Определение
- Гиперобъем гипершара
- Объем границы гипершара
- z
- y
- x
- Можно нарушить замкнутость контура при помощи увеличения мерности пространства.
- x
- y
- z
- В пространстве размерности (n+1) можно менять симметрию объектов, взятых из пространства размерности n.
- Пространство с увеличением размерности n становится все более вместительным.
- Вместимость пространства
- R
- O
- R
- O – центр гиперсферы
- R – радиус гиперсферы
- Гиперсфера – геометрическая фигура, состоящая из всех точек четырехмерного пространства, расположенных на данном расстояние от данных точек.
- А (x; y; z)
- B (x1;y1;z1)
- d
- y
- z
- x
- o
- (x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² = R²
- (x –x1) ² + (y – y1) ² = R²
- (x – x1) ² = R²
- О
- y
- x
- y
- x
- (x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² + (t – t1) ² = R²
- М – прямая, модель одномерного
- пространства
- O – центр одномерной сферы
- R – радиус одномерной сферы
- Способ 1
- Динамическая модель гиперсферы
- О
- А
- В
- М
- В
- А
- M1
- B1
- A1
- Способ 1
- Способ 1
- Способ 2
- Способ 2
- Способ 2
- Относительные размеры
- четырехмерной сферы
- K
- K
- K=3R
- AO=R
- O – центр гипершара,
- Гипершар
- O
- R
- OХ
- R – его радиус,
- ОХ – расстояние от точки О до произвольной точки гипершара.
- OX ≤ R
- Гипершар – геометрическое тело, состоящее из всех точек четырехмерного пространства, для которых верно неравенство
- Теорема.
- Если R – радиус гипершара,
- W – гиперобъем гипершара,
- то
- о
- x
- y
- R
- Доказательство
- x
- y
- -R
- R
- о
- Если R – радиус гипершара,
- V – объем границы гиперсферы,
- то
- Объем границы гиперсферы
- n – количество гиперпирамид,
- Vi – объем основания i-й гиперпирамиды,
- hi – высота i-й гиперпирамиды.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Трехмерная
- Четырехмерная
- Сфера
- Гиперсфера
- Объем
- Площадь
- S=4пR2
- V=2пR3
- Объем
- Гиперобъем
- Как видим, четырёхмерные фигуры можно изучать и познавать так же, как и трёхмерные, хотя в четырёхмерном пространстве существуют фигуры, аналогов которых нет в пространствах низших размерностей.
- http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection16.html
- http://metaphysic.narod.ru/etud.htm
- http://fizika3000.narod.ru/prwr.htm
- http://ru.wikipedia.org/wiki
- Газета “Математика” приложение «1 сентября» 2005 г.
