Тренировочный вариант по математике №13 (с ответами)

Вариант 13
В понедельник холодильник стоил 12000 рублей, а во вторник уже 13000. На
величину процентного увеличения стоимости холодильника была уменьшена
стоимость утюга, до 1500 рублей. Найдите начальную стоимость утюга, ответ
округлите до целого.
На рисунке показано количество осадков (в мм) с 1-го по 10-е сентября 1875 года в
городе N. Какого числа первый раз в сентябре было сухо?
Найдите котангенс угла, изображенного на рисунке.
3
2
1
За эллиптической формы стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19
мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть
рядом.
Найдите меньший из корней уравнения
arccos
ƒ
𝑥
2
+
6
𝑥
7
=
arcsin
1.
В прямоугольнике ABCD
𝐴𝐵 = 2845
,
𝐵𝐶 = ln
378
. Для некоторой точки M, не
7
принадлежащей сторонам прямоугольника, известно, что
𝑀𝐴
2
+ 𝑀𝐶
2
=
2019
.
9
Найдите
𝑀𝐵
2
+ 𝑀𝐷
2
. При необходимости округлите ответ до тысячных.
На рисунке изображен график некоторой функции, определенной на интервале
(
7; 7
)
. Найдите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
7
6
5
4
Про пирамиду SABCD известно, что
𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 𝑆𝐷
, основание ABCD ромб.
Найдите тангенс угла ACB.
Вычислите
((3
7
11 1
5 3 1 5 7
12
2
18
+ 2
24
) ⋅ 1
31
52
(3
2
+
6
)) ⋅ 1
13
19
: (5
13 13 5 2 1 4
.
84 42
2
28
+
24
)
+ 1
27
3
9
Наблюдатель находится на высоте h км). Расстояние l км) от наблюдателя до
наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
𝑙
=
√2𝑅ℎ,
где
𝑅 = 6400
км радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если
он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл.
Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем
первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть
дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на
1/6 часть дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию
меньше, чем за 10 мин? Ответ округлите до тысячных.
Найдите точку минимума функции
10
11
12
9
8
𝑓
(
𝑥
)
= 2𝑥
3
+ 3𝑥
2
12𝑥 + 1
на отрезке
[
1; 5
]
.
а) Решите уравнение
5 sin
2
𝑥 + 8 cos 𝑥 + 1 =
|
cos 𝑥
|
+ cos
2
𝑥.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [
5n
; 𝜋].
2
Боковые рёбра SA, SB и SC треугольной пирамиды SABC взаимно
перпендикулярны. Точка D лежит на основании пирамиды ABC на расстоянии
13 от ребра SA, на расстоянии
10 от ребра SB и на расстоянии
5 от ребра SC.
Какое наименьшее значение может иметь объём пирамиды SABC при этих
условиях?
Решить неравенство
log
s1