Презентация "Проценты" 6 класс


Подписи к слайдам:
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

ПРОЦЕНТЫ

ГБОУ Гимназия № 261

Санкт-Петербург, 2015

Выполнила

учитель математики ГБОУ Гимназии № 261

Пузанова Ксения Борисовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Для чего нужны проценты

Из истории процентов

Виды задач на проценты

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Для чего нужны проценты в реальной жизни?

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, на производстве, в СМИ, в интернете, при проведении статистических исследований и многом другом.

Примеры применения процентов в реальной жизни

 В выборах приняли участие 63,9% избирателей.

 Количество мальчиков составляло 50% от количества девочек.

 Рейтинг победителя в хит-параде равен 67%.

 Промышленное производство сократилось на 8,4%.

 Уровень инфляции составляет 8% в год.

 Банк начисляет 10% годовых.

 Молоко содержит 3.1% жира.

 Материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера.

 Уровень преступности в городе вырос на 1,2%.

 Получить 150% выгоды от продажи и т.д.

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название и обозначение

                              процент

Проценты широко использовались в Древнем Риме. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». Так как слова «на сто» звучали по-латыни «про центум», то сотую часть и стали называть процентом.

Проценты широко использовались в Древнем Риме. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». Так как слова «на сто» звучали по-латыни «про центум», то сотую часть и стали называть процентом.

Интересно происхождение символа %.

Как предполагается, он стал использоваться благодаря опечатке. В рукописях словосочетание «pro centum» часто заменяли словом «cento» - «сто» и писали его сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этого многие математики также стали для обозначения процентов употреблять знак %, и постепенно он получил всеобщее признание.

Виды задач на проценты

Нахождение:

а)процентов от данного числа

б)числа по его процентам

в) процентного отношения чисел

Тип

Содержание

Решение

1

Сколько процентов составляет а от b?

а : b ∙ 100%

2

Найти n % от числа b.

b ∙ (n : 100)

3

Найти число, если известно, что n процентов равно а.

а : (n : 100)

Задача 1

При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1) 66 – 60 = 6 (дет.) – больше плана

2) 6 : 60 = 0,1

3) 0,1 = 10%

Ответ: Завод перевыполнил план на 10%.

Задача 2

Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1) 34 + 6 = 40 (кг) – масса куска

2) 34 : 40 = 0,85

3) 0,85 = 85%

Ответ: Медь составляет 85% сплава.

Задача 3

Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна.?

1) 24 % = 0,24

2) 480 : 0,24 = 48000 : 24 = 2000 (кг)

Ответ: Надо взять 2 т хлопка-сырца.

Задача 4

Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

1) 15 % = 0,15

2) 10 · 0,15 = 1,5 (кг)

Ответ: 1,5 кг соли.

Задача 5

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

1) 10 + 15 = 25 (кг) – масса сплава

2) 10 : 25 = 0,4 = 40% -содержание олова

3) 15 : 25 = 0,6 = 60% - содержание цинка

Ответ: В сплаве содержится 40% олова и 60% цинка.

Задача 6

Матроскин продает молоко через магазин и получает за него 25 рублей за литр. Магазин увеличивает стоимость на 20%. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

1) 20% = 0,2

2) 25 ∙ 0,2 = 5 (руб.) - надбавка магазина

3) 25 + 5 = 30 (руб.)

Ответ: Магазин будет продавать молоко по цене 30 рублей.

Задача 7

Школьники за два дня посадили 1400 кустов смородины. В первый день посадили 65 % всего количества кустов. Сколько кустов смородины посадили школьники во второй день?

1) 65% = 0,65

2) 1400 ∙ 0,65 = 910 (куст.) – посадили в первый день

3) 1400 – 910 = 490 (куст.)

Ответ: Во второй день посадили 490 кустов.

Задача 8

Рабочий сделал 240 деталей, что составляет 30% всего задания бригады. Ученик сделал 11% всего задания бригады. Сколько всего деталей сделала бригада, а сколько ученик?

1) 30% = 0,3

2) 240 : 0,3 = 2400 : 3 = 800 (дет.) – всего выполнила бригада.

3) 11% = 0,11

4) 800 ∙ 0,11 = 88 (дет.) - выполнил ученик.

Ответ: Бригада выполнила 800 деталей, а ученик 88 деталей.

Задача 9

В овощной магазин привезли 1500 кг фруктов. Яблоки составляют 40 % всех фруктов, груши – 30 % всех фруктов, а остальная часть фруктов – виноград. Сколько килограммов винограда привезли в магазин? Сколько процентов всех фруктов составляет виноград?

1) 100% - (30% + 40%) = 100% - 70% = 30% - составляет виноград

2) 30% = 0,3

3) 1500 ∙ 0,3 = 450 (кг) – винограда привезли

Ответ: В магазин привезли 450 кг винограда, что составляет 30% всех фруктов.

Задача 10

50% поля засадили пшеницей, 15% - рожью, а остальное – овсом. Какую площадь засеяли пшеницей и рожью, если овсом засеяли 70 га?

1) 50% + 15% = 65% - пшеница и рожь

2) 100% - 65% = 35% - приходится на овёс

3) 35% = 0,35

4) 70 : 0,35 = 7000 : 35 = 200 (га) – всё поле

5) 200 : 2 = 100 (га) - пшеница

6) 15% = 0,15

7) 200 ∙ 0,15 = 30 (га) – рожь

8) 100 + 30 = 130 (га) – пшеница и рожь

Используемые источники

  • http://ppt4web.ru/matematika/procenty-v-shkolnom-kurse-matematiki.html
  • И.В. Баранова, З.Г. Борчугова, Н.Л. Стефанова «Задачи по математике для 5-6 классов», - «Специальная литература», С-Пб, 1999г.
  • А.С. Чесноков, К.И. Нешков «Дидактические материалы по математике», - «Просвещение», Москва, 1997г.
  • http://nsportal.ru/ap/drugoe/library/issledovatelskaya-rabota-protsenty-v-zhizni-cheloveka
  • http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils_works/Kravcov.pdf