Презентация "Вычисление площадей многоугольников с использованием формулы Пика"

Подписи к слайдам:
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ МНОГОУГОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛЫ ПИКА Из опыта учителя математики Губановой Р.В. МБОУ “Черноморская средняя школа” №3” ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК (10.09.1859-13.07.1942) ФОРМУЛА ПИКА Основное условие для применения формулы Пика: У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге (решетке), должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решетки ТЕОРЕМА Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна: S - площадь многоугольника; В - количество целочисленных точек внутри многоугольника (синие точки); Г - количество узлов на границе многоугольника (красные точки). Например, для многоугольника, изображенного на рисунке В=6 (кол-во узлов внутри многоугольника), Г = 11 (количество узлов на границе многоугольника), Значит, площадь многоугольника ПРИМЕРЫ применения формулы Пика для вычисления площадей выпуклых (пример1) и невыпуклых (пример 2) четырехугольников. ПРИМЕР 1. Найдите площадь четырехугольника, изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. РЕШЕНИЕ
  • Количество внутренних узлов четырехугольника (голубые) В=13.
  • Количество узлов на границе четырехугольника (красные) Г=8.
  • По формуле Пика: Ответ: 16 см2
ПРИМЕР 2. Найдите площадь четырехугольника, изоб- раженного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. РЕШЕНИЕ
  • Количество внутренних узлов четырехугольника (голубые) В=10.
  • Количество узлов на границе четырехугольника (красные) Г=6.
  • По формуле Пика: Ответ: 12 см2
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ приведите в квадратных сантиметрах. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

№ задания

1

2

3

4

5

6

Ответ

9 см2

7 см2

5 см2

8 см2

4 см2

6 см2

№ задания

7

8

9

10

11

12

Ответ

10,5 см2

7,5 см2

7 см2

3 см2

8,5 см2

6 см2

ОТВЕТЫ

В презентации использованы
  • http://pomnipro.ru/memorypage14769/biography -фотография Георга Пика;
  • http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942/ - биография математика;
  • Научно-методический журнал «Математика в школах Украины» №4 (376) за февраль 2013г. - задания для самостоятельной работы, примеры.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!