Презентация "Текстовые задачи на «смеси»"


Подписи к слайдам:
Подготовка к ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ

  • Текстовые задачи на «смеси»
  • Гокина О.С., учитель математики

Связь между величинами, характеризующими «Смесь»

  • М смеси = тI + тII
  • αІ = тI / М смеси αІ= тІІ / М смеси
  • αІ + αІІ =1
  • α= 0,01 р , р- число процентов, которые составляет данное вещество в «смеси»

Связь между величинами при смешивании (сплавлении)

  • Ситуация 1. Изменяются и общая масса (М получ = М1 + М2) и масса рассматриваемого вещества (т получ = т1+т2)
  • Эти связи удобно отражать в таблице 1.
  • Ситуа
  • ции
  • α (вещества)
  • М
  • т (вещества)
  • I
  • α1
  • М I
  • тI
  • II
  • α1i
  • М I I
  • тII
  • I + II
  • αІ+ІІ
  • М I + М I I
  • тI +тII
  • М I +М I =М I + II
  • тI +тII =
  • тI + II

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

  • Задача: Два литра шестипроцентного уксуса разбавили тремя литрами однопроцентного уксуса. Каково процентное содержание уксуса в полученном растворе?
  • Ситуа-ции
  • α
  • (уксуса)
  • М (л)
  • т (л)
  • уксуса
  • I
  • II
  • I + II
  • 2
  • 6%
  • 0,06
  • 3
  • 1%
  • 0,01
  • 0,12
  • 0,03
  • 0,15
  • 5
  • 0,03
  • 3%

Связь между величинами при смешивании (сплавлении)

  • Ситуация 2. Изменяется общая масса, а масса рассматриваемого вещества остается прежней. В таком случае доля вещества сохраняется.

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

  • Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.
  • Задача. В первой канистре находится пятипроцентный раствор соли, а во второй канистре – десятипроцентный. В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры. В результате ведро содержит семипроцентный раствор. Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?
  • 0,07 (х+у) =0,05х + 0,1у
  • х/у =1,5
  • Ситуа-ции
  • α
  • (соли)
  • М
  • т
  • (соли)
  • I
  • II
  • I +II
  • 5%
  • 0,05
  • 10%
  • 0,1
  • 7%
  • 0,07
  • 1/2 М1 >
  • 1/2 М2
  • х
  • у
  • 0,05х
  • 0,1у
  • х+у
  • 0,05х+
  • 0,1у

Группы задач на «смеси» в материалах ЕГЭ - 2010

  • Группа1. Изменение процентного состава происходит один раз.
  • Группа 2. Изменение процентного состава происходит несколько раз за счет удаления части «смеси», а потом добавления «чистого» вещества.
  • Ситуа-
  • ции
  • α (вещества)
  • М
  • т (вещества)
  • Было
  • Оста-лось
  • Стало

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.

  • Задача. В сосуде находится 10% раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначальной массы. Какое процентное содержание спирта оказалось окончательно в сосуде?
  • α
  • (соли)
  • М
  • т
  • (соли)
  • Было
  • Оста-лось
  • Стало
  • 10%
  • 0,1
  • 2/3 от
  • 5/6 от
  • x
  • ?
  • 0,1х
  • 0,1
  • 0,08
  • 8%
  • 1/15 х
  • 1/15 х
  • 2/3 х
  • 5/6 х

В задаче речь идет о «смеси», в которой три вещества ее составляющие.

  • Ситуации
  • α (вещества)
  • 1 2 3
  • М
  • т (вещества)
  • 1 2 3
  • I
  • II
  • I + II

Задание. Составьте краткую запись условия задачи; запишите вопросы, которые задаете самому себе по поиску способа решения задачи; ответьте на них и решите задачу.

  • Задача. Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько кг олова содержится в получившемся сплаве?

  • Ситуация
  • Zn
  • Cu
  • Sn
  • Zn
  • Cu
  • Sn
  • I
  • II
  • I+II
  • 0,4
  • 0,26
  • 0,3
  • 0,3
  • 150
  • 250
  • 0,3
  • ?
  • Вопросы самому себе:
  • Что можно найти по данным
  • задачи?
  • 2.Каким методом решаем задачу?
  • 3.Схема уравнения:
  • т1zn + т2zn = 120
  • х
  • х
  • 150 х
  • 400
  • 60
  • 65
  • 120
  • 250 х
  • 150х+250х=120
  • 0,44
  • 110
  • 170
  • α(в-ва)
  • m(кг) в-ва
  • М(кг)
  • Х=0,3

На какие вопросы в связи с текстовыми задачами на «смеси» сегодня удалось ответить?

  • На какие вопросы в связи с текстовыми задачами на «смеси» сегодня удалось ответить?

  • Презентация подготовлена по материалу
  • кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета «Подготовка учащихся к ЕГЭ-2010 по математике:математические затруднения учащихся методические пути их преодоления» Выпуск 1.