Конспект занятия "Признак делимости на произведение взаимно простых чисел" 6 класс

Автор: Родионова Елена Витальевна, учитель математики.
Образовательная организация; муниципальное общеобразовательное
учреждение «Средняя школа № 28».
Предмет/образовательная область: математика.
Класс/группа: 6 «Б».
Тема урока/занятия: «Признак делимости на произведение взаимно
простых чисел»
УМК/авторская программа: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Планируемые результаты (для урока):
Личностные
- Рассказывают о своей работе в группе и паре.
- Прогнозируют результат своих действий.
- Планируют свою работу в группе, паре.
Метапредметные
- Участвуют в диалоге, вырабатывают умение постановки вопросов для
решения познавательной (коммуникативной, личностной задачи).
- Выдвигают предположения как возможные решения проблемы,
возникшей на уроке, и находят способ подтверждения выдвинутых
предположений.
- Оценивают результат совместной деятельности по предложенному
алгоритму.
- Планируют учебное сотрудничество.
- Формируют умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои
мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Предметные
- Формулируют признаки делимости на 12,15,18,30.
- Демонстрируют умение пользоваться признаками делимости на 2, 3, 4,
5, 9, 10 в конкретной ситуации, конструировать признаки делимости на
произведение взаимно простых чисел, используя выведенный алгоритм.
- Расширяют понятийную базу за счёт включение в неё новых элементов.
Цель урока/занятия: сформулировать (открыть) правило делимости на
произведение взаимно простых чисел.
Содержание деятельности
Этап
Учитель
Учащиеся
Мотивация к
обучению
Слад 2: Французский
писатель Альбер
Камю говорил, что
«Время замирает,
когда мы следим за
ним, и мчится, стоит
нам расслабиться и
перестать считать
минуты». Может быть,
есть два времени
первое всегда под
контролем, а второе
меняет нас, пока мы
заняты своими
делами? Мы
вспоминаем о
минутах, когда
опаздываем куда-
нибудь или с
нетерпением чего-
нибудь ждем.
Вот, незаметно
прошли несколько
секунд. Для кого-то
они стали первыми в
жизни, потому что
каждую секунду в
мире рождается 4
ребенка. Для двоих
землян эта секунда
была последней в
жизни. Некоторые
события происходят
редко, другие
настолько привычны,
что мы не обращаем
на них внимания. Слад
3: за секунду 100
молний ударили в
землю. Слад 4:
Ниагарский водопад
низверг 3 160 тонн
воды. Слад 5: а Билл
Гейтс заработал
очередные 100 $.
Каждую секунду
происходят очень
важные события, и это
говорит не столько о
скоротечности жизни,
сколько о том,
насколько огромен и
непредсказуем мир.
Слад 6: знаете ли вы,
что каждые 5 секунд в
мире:
На помойку
выбрасывают 4,5
тонны вполне свежих
продуктов, и в это
время от голода
умирает 2 человека,
один из них – ребенок.
Автомобили
сжигают 40т нефти, и
каждую минуту в
авариях на дорогах
погибает 12 человек.
Население земли
увеличивается на 21
человека, половина из
которых рождается в
бедных семьях, один
младенец с
врожденными
дефектами.
Из этого мира
уходит 8 человек, двое
умирают от голода,
еще один не доживает
до взрослого возраста.
Пользователи
Facebook отправляют
205 000 сообщений, по
электронной почте
уходит 17 000 000
писем, загружаются
300 фотографий
в Instagram.
Пока мы занимаемся
важными делами или
бездельничаем,
радуемся или плачем,
едим, спим,
раздражаемся или
болтаем ни о чем, в
мире обязательно
случается что-нибудь
очень важное. Мы не
замечем изменений, но
они происходят
непрерывно:
Иногда секунда
спасает жизнь, но за
это же короткое время
вполне можно успеть
совершить
неисправимую
глупость, можно
молниеносно принять
важное решение, а
можно нажать
пресловутую красную
кнопку…
Давайте и мы не будем
терять времени и
продолжим
совершенствовать
свои знания по
математике.
Актуализация
Устно:
1) Какие числа
называют взаимно
простыми?
2) Приведите
примеры взаимно
простых чисел.
3) Найдите
наибольший общий
делитель чисел: 2 и 3,
- Числа, у которых
наибольший общий
делитель равен 1.
- 15 и 7; 28 и 31;.5 и 6.
5, 2 и 9, 6 и 3, 5 и 6,
15 и 2, 3 и 10.
Сделайте вывод:
какими являются
указанные пары
чисел?
- Наибольший общий
делитель всех пар равен 1.
- Все пары чисел являются
взаимно простыми.
Постановка
проблемы
Создание
проблемной
ситуации.
Тип
проблемной
ситуации с
удивлением.
Тип
противоречия
между
двумя
положениями
Прием
создания
столкновение
разных
мнений
учеников
вопросом.
Проблема в
Определите быстро,
делится ли число
45216
на 2?
На 3?
На 4?
На 5?
На 9?
На 10?
На 12?
Так. Кто думает
иначе?
На 15?
На 18?
На 30?
У Вас все время
разные мнения.
(Осознание
противоречия)
Почему так
получилось? Чего мы
- Да, т.к оканчивается
четной цифрой.
- Да, т.к. сумма цифр, из
которых состоит число,
делится на 3, значит и
число делится на 3.
- Да, т.к последние две
цифры образуют число 16,
которое делится на 4.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 0 и не 5.
- Да, т.к сумма цифр, из
которых состоит число
равна 18, а 18 делится на 9.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 0.
- Да.
- Нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Признаков делимости на
форме
вопроса
не знаем?
Какой возникает
вопрос?
12,15, 18,30.
- Каковы признаки
делимости на 12, 15, 18,
30?
Поиск
решения
(подводящий
диалог)
1) Открытие
знаний
работа в
группа с
разным
уровнем
математическ
ой подготовки
Задание:
1 группа (высокая математическая подготовка):
1) Найдите все разложения числа 30 на взаимно простые множители.
2) Признаки делимости на какие из получившихся множителей Вы
знаете?
3) Укажите такое разложение числа 30, в котором Вы знаете
признаки делимости всех множителей, входящих в разложение.
4) Проверьте делится ли число 2160 на каждый множитель,
выбранного выше разложения? На 30? Подтвердите свои
предположения, выполнив деление в столбик.
5) Проверьте делится ли число 4970 на каждый множитель,
выбранного выше разложения? На 30? Подтвердите свои
предположения, выполнив деление в столбик.
6) Попробуйте сформулировать признак делимости на 30 и
запишите его в справочник по математике.
2 группа (средняя математическая подготовка):
1) Определите, делится ли число 6024 на 4? А на 3? Почему?
2) Какими являются числа 4 и 3? Чему равно их произведение?
3) Поделите число 6024 на 12 в столбик? Делится ли 6024 на 12?
4) Проделайте пункты 1 и 3 для числа 7548.
5) Попробуйте сформулировать признак делимости на 12 и
запишите его в справочник по математике.
3 группа (средняя математическая подготовка):
1) Выполните разложение числа 18 на взаимно простые множители.
2) Такие множители будут определять признак делимости на 18?
3) Проанализируйте, какой из признаков на 9 или на 2 удобнее
применить первым. Постарайтесь объяснить почему?
4) Сформулируйте признак делимости на 18 и запишите его в
справочник по математике.
5) Сделайте вывод о том, делится ли число 5436 на 18, используя
полученный признак. Докажите свои предположения, выполнив
деление в столбик.
6) Проанализируйте, в каком из способов требуется меньше
времени.
4 группа (слабая математическая подготовка):
1) Вспомните, какие числа называют взаимно простыми.
2) Выполните разложение числа 15 на взаимно простые множители.
3) Проверьте, используя признак делимости на первый множитель
вашего разложения, делится ли число 7125 на этот множитель.
4) Проверьте, используя признак делимости на второй множитель
вашего разложения, делится ли число 7125 на этот множитель.
5) Проверьте, используя деление столбиком, делится ли Ваше число
на 15.
6) Сделайте вывод о том, какое число делится на 15.
Сформулируйте признак делимости на 15: «Если последняя цифра
числа или и сумма цифр, из которых состоит число, делится
на 3 , то и число делится на 15».
7) Проверьте, используя полученный признак, делится ли число
21450 на 15. Докажите свои предположения, выполнив деление в
столбик.