План - конспект урока "Цилиндр. Вычисление площадей поверхностей цилиндра" 11 класс

План – конспект урока по теме: «Цилиндр. Вычисление площадей
поверхностей цилиндра».
Цели:
личностная: формирование у учащихся устойчивого учебно познавательного
интереса к математике с привлечением графической наглядности;
метапредметная: обучить учащихся создавать графическую модель тел вращения
и использовать её для решения практических задач;
предметная: обучить учащихся применению формул вычисления площадей
цилиндра при решение геометрических задач.
Ход урока.
I. Организационный момент: (отметить отсутствующих, сообщить тему, цель
урока.)
Учитель: Здравствуйте ребята. Давайте вспомним, какие фигуры мы с вами уже
изучили.
Ученик: Параллелепипед, призма, пирамида.
Учитель: Каким понятием можно обобщить все эти фигуры?
Ученик: Многогранники.
Учитель: Правильно. А вот сегодня мы начнем с вами изучать новые фигуры. Их
принято называть телами вращения. И первое тело вращения, которое мы с вами изучим
это цилиндр.
Учитель: тема сегодняшнего урока: «Цилиндр. Вычисление площадей
поверхностей цилиндра» Тема высвечивается на слайде.
Учитель: Кто мне назовет предметы окружающей нас обстановки представляющие
собой цилиндр.
Ученик: Карандаш, кусок трубы, мел.
Учитель: Да правильно. На слайде появились картинки с цилиндрами
встречающиеся в нашей жизни.
II Объяснение нового материала.
1. введение понятия цилиндр применением лабораторно практического
метода)
Учитель: Ребята сейчас мы с вами проведем не большой практическую работу.
Вам нужно будет каждому построить цилиндр. Для неё у вас на столах лежат конверты и в
них уже приготовлено все, что вам понадобиться для этого.
Возьмите их в них лежат два прямоугольника разных размеров, скрепки и два
параллелограмма и две фигурки произвольной формы виде облака.
Как вы думаете, как будем строить цилиндр?
Ученик: Свернуть прямоугольник.
Учитель: Правильно и закрепите имеющимися у вас там скрепками. А как вы
думаете это точно цилиндр мы получили или может это просто кусочек трубы?
Ученик: Кусок трубы.
Учитель: И так, что же такое цилиндр? (Проговариваю сначала определение
цилиндрической поверхности, показываю с помощью макета это определение, а затем под
диктовку учащиеся записывают себе в справочник определение цилиндра.)
Определение: Цилиндр это тело ограниченное цилиндрической поверхностью и
двумя кругами с границами. После записи в справочник. Проговариваю это определение
заново с сопровождением иллюстрации на слайде.
После того как было записано определение. Начинаю строить цилиндр на доске, а
ребята вместе со мной у себя в справочниках. Сообщаю им, что начинаем строить с круга.
Круг, окружность в пространстве мы будем изображать виде эллипса. На доске
показываю, как строить эллипс, а ребята параллельно строят у себя в справочниках. При
этом слежу за медленно работающими учениками, чтобы они успевали и не «витали в
облаках». Затем проводим из концов большого диаметра эллипса два равных
перпендикулярных плоскости основания отрезки, называемых образующими цилиндра.
После этого строим верхний такой же эллипс, что и первый.
Теперь на чертеже отметим ось цилиндра, образующие, радиус основания,
основания цилиндра и высоту.
Кроме как по определению, цилиндр может быть получен и при вращении
прямоугольника вокруг одной из его стороны. Давайте это посмотрим на примере
(показывается вращение цилиндра на слайде).
2. введение понятие сечения цилиндра.
Учитель: Рассмотрим теперь сечение цилиндра плоскостью.
Скажите, как вы думаете, как может проходить секущая плоскость через цилиндр?
Ученик: Через ось цилиндра, параллельно основаниям и произвольным образом.
Учитель: Правильно. Рассмотрим каждый вариант подробнее и сделаем к нему
чертеж.
Строим чертеж цилиндра, и давайте с вами проведем плоскость через ось. (Я рисую
на доске, а ребята в тетрадях) Заштрихуем нашу плоскость и подпишем, что это осевое
сечение.
Скажите, что за фигуру мы получили в сечение?
Ученик: Прямоугольник.
Верно. Еще проговариваю, что такое осевое сечение. Если секущая плоскость
проходит через ось цилиндра – осевое сечение.
Строим еще один чертеж цилиндра. Проводим секущую плоскость
перпендикулярно оси цилиндра.
Скажите, что мы получили в сечение?
Ученик: Круг.
Учитель: И третий чертеж. Строим секущую плоскость, проходящую иного рода.
Снова штрихуем.
Мы с вами построили по одному из видов сечений каждого типа.
Учитель: Как вы думаете, кроме прямоугольника у нас еще какая нибудь фигура
может быть в осевом сечении?
Ученик: Да. Квадрат.
Учитель: Верно. И такой цилиндр, у которого осевое сечение квадрат, будем
называть равносторонним цилиндром.
Запишем себе определение в справочник.
Определение. Цилиндр, у которого осевое сечение квадрат, называется
равностороннем цилиндром.
3. ввести теорему и доказать её(частично – поисковый метод).
Учитель: Ребята скажите, что представляет собой развертка цилиндра?
Ученик: Прямоугольник.
Учитель: Верно. Возьми свои цилиндры, которые мы с вами сделали в начале
урока и разверните их.
Развертка цилиндра называется боковой поверхностью цилиндра.
А чему будет равна площадь боковой поверхности цилиндра?
Ученик: Площади развертки.
Учитель: Верно. А как мы её выведем?
Ученик: В развертке получился прямоугольник. Значит нужно вычислить площадь
прямоугольника полученного и это будет наша формула. А площадь прямоугольника
равна . Произведение ширины на длину.
Учитель: Верно. Так чему равна ширина развертке?
Ученик: Высоте цилиндра.
Учитель: Правильно. А длина?
Ученик: Когда свернем заново в цилиндр, получим круг. Значит, длина будет
равна длине окружности, т.е. .
Учитель: Верно все. Итак площадь . Запишем себе в справочник.
baS *=
R
2
RhS
2
бок
=