Презентация "Линейная функция"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Линейная функция

Выполнено: Дроздовой А.Д.

План

Замечание. Информация на каждом слайде появляется
после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

План

Определение.......................................................................3
Задание…………………………………………………………………………..4
Построение графика функции y=2x+3................................5
Пересечение с осями координат………………………………………6
Графики функции вида y=kx...............................................8
Вычисление коэффициента k............................................11
Построение графика функции y=kx+b..............................12
Проверь себя!...................................................................13

Определение

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа.
k – угловой коэффициент,
b – свободный член.

(Отдельно далее рассмотрим два частных случая:
1. b=0, тогда y= kx;
2. k=0, тогда y=b.)
Область определения линейной функции – вся числовая ось.
Множество значений тоже не ограничено.

Задание.

Функции заданны формулами:
1) y= 3x+7 2) y= 2x+5.3 3) y= (1/3)x+4
4) y= -3x +3/4 5) y= x+1 6) y= 2x
7) y= -(2/9)x 8) y= x – 6 9) y= 8

Назовите угловой коэффициент.
Укажите, значение свободного члена.

Определите, какие из указанных функций являются линейными.
у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2
4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1)
7) у=х2+3 8) х=3 9)у=2х+5

х	0	-2
у	3	-1

-1

-2

-1

Для построения прямой достаточно двух точек.

y=2x+3

Посчитаем значения функции в двух точках:

Построим график функции y=2x+3

График линейной функции – прямая.

Пересечение с осями координат

График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда пересекает обе координатные оси.

y=kx+b

x=-b/k

Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции.

Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b.

Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k

Научились строить график линейной функции по двум точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b.
Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

Графики функции вида y=kx

-1

-2

-1

y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.

4) y= -2x

k=tg – угловой коэффициент прямой

y= x

2) y= 2x

3) y= (1/3)x

-3

Построим графики, посчитав значения функций в двух точках

-1

-2

-1

По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к положительному направлению оси ох:
если k > 0, то угол острый,
если k < 0, то угол тупой.

-3

y= x

y= -x

y=-(1/3)x

y=(1/3)x

y= 2x

y= -2x



Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х

Пусть b=3.
Тогда y= 3 при любом
значении х.
Таким образом,
графиком функции
является прямая,
параллельная оси ох и
проходящая через
точку (0;3).

у=3

Рассмотрим случай, когда k=0. Тогда функция у=kx+b примет вид y=b.

Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке.

Определите, лежат ли точки на графике функции у=kx:
B(1.5; 2) C (-1; -3)

Подсказка.
Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике.
Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике.