Презентация "Линейная функция"


Подписи к слайдам:
Линейная функция

Линейная функция

  • Выполнено: Дроздовой А.Д.
  • План
  • Замечание. Информация на каждом слайде появляется
  • после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

План

  • Определение.......................................................................3
  • Задание…………………………………………………………………………..4
  • Построение графика функции y=2x+3................................5
  • Пересечение с осями координат………………………………………6
  • Графики функции вида y=kx...............................................8
  • Вычисление коэффициента k............................................11
  • Построение графика функции y=kx+b..............................12
  • Проверь себя!...................................................................13

Определение

  • Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа.
  • k – угловой коэффициент,
  • b – свободный член.
  • (Отдельно далее рассмотрим два частных случая:
  • 1. b=0, тогда y= kx;
  • 2. k=0, тогда y=b.)
  • Область определения линейной функции – вся числовая ось.
  • Множество значений тоже не ограничено.

  • Задание.
  • Функции заданны формулами:
  • 1) y= 3x+7 2) y= 2x+5.3 3) y= (1/3)x+4
  • 4) y= -3x +3/4 5) y= x+1 6) y= 2x
  • 7) y= -(2/9)x 8) y= x – 6 9) y= 8
  • Назовите угловой коэффициент.
  • Укажите, значение свободного члена.
  • Определите, какие из указанных функций являются линейными.
  • у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2
  • 4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1)
  • 7) у=х2+3 8) х=3 9)у=2х+5

  • у
  • х
  • х
  • 0
  • -2
  • у
  • 3
  • -1
  • 1
  • 2
  • 3
  • 2
  • 0
  • 1
  • -1
  • -2
  • -1
  • Для построения прямой достаточно двух точек.
  • y=2x+3
  • Посчитаем значения функции в двух точках:
  • Построим график функции y=2x+3
  • График линейной функции – прямая.

Пересечение с осями координат

  • График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда пересекает обе координатные оси.
  • у
  • х
  • 0
  • y=kx+b
  • y=b
  • x=-b/k
  • Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции.
  • Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b.
  • Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k

  • Научились строить график линейной функции по двум точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b.
  • Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

Графики функции вида y=kx

  • у
  • х
  • 1
  • 2
  • 3
  • 2
  • 0
  • 1
  • -1
  • -2
  • -1
  • y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.
  • 4) y= -2x
  • k=tg – угловой коэффициент прямой
  • y= x
  • 2) y= 2x
  • 3) y= (1/3)x
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • -3
  • 3
  • Построим графики, посчитав значения функций в двух точках

  • у
  • х
  • 1
  • 2
  • 3
  • 2
  • 0
  • 1
  • -1
  • -2
  • -1
  • По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к положительному направлению оси ох:
  • если k > 0, то угол острый,
  • если k < 0, то угол тупой.
  • -3
  • 3
  • y= x
  • y= -x
  • y=-(1/3)x
  • y=(1/3)x
  • y= 2x
  • y= -2x
  • Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х

  • y
  • x
  • 3
  • Пусть b=3.
  • Тогда y= 3 при любом
  • значении х.
  • Таким образом,
  • графиком функции
  • является прямая,
  • параллельная оси ох и
  • проходящая через
  • точку (0;3).
  • у=3
  • Рассмотрим случай, когда k=0. Тогда функция у=kx+b примет вид y=b.
  • 0

  • y
  • x
  • 2
  • 6
  • A
  • 0
  • Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке.
  • Определите, лежат ли точки на графике функции у=kx:
  • B(1.5; 2) C (-1; -3)
  • Подсказка.
  • Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике.
  • Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике.
  • Подсказка. y= kx, отсюда k=y/x

Построение графика функции y=kx+b

  • y
  • x
  • 1
  • 2
  • 3
  • График функции у=kх,
  • y(0)=0
  • 2. График функции у=kх + b
  • b>0, у(0)=b
  • 3. График функции у=kх + b
  • b<0, y(0)=b
  • Графиками функций у=kх и
  • y=kx+b являются параллельные прямые.
  • b
  • 0

Проверь себя!

  • Проходит ли график функции
  • а) у=2х-1 через точку А(3;5);
  • б) у=-х+8 через точку B(-2;5);
  • в) у= 3х+4 через начало координат.
  • 2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох?
  • а) у=3х-5; б) у= -2х+5
  • 3. Будут ли прямые параллельны?
  • а) у= 2х+3 и у= 3х+2;
  • б) у=3х+4 и у= 3х-1;
  • в) у= -5х+2 и у= 5х-2;
  • г) у= -х+100 и у=-х+200.
  • 4. Как расположены графики функций?
  • а) у= - 8 б) у=2
  • в) у= 0,5 г) у=0