Презентация "Методы и приемы решения неравенств первой степени"


Подписи к слайдам:
Заголовок слайда отсутствует

Методы

  • Методы
  • и приемы решения неравенств первой степени
  • с параметрами, содержащими переменную под знаком модуля

Гимназия № 56

  • Гимназия № 56
  • Автор: Рыжакина Анастасия, ученица 11А класса
  • Научный руководитель:
  • Полякова Рита Викторовна

  • методы решения
  • I. Метод интервалов
  • II. Метод раскрытия модуля
  • III. Графический метод

  • МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

  • Решить неравенство:
  • | х - 3а| - | х + а| < 2а
  • I. а<0
  • корни подмодульных выражений:
  • х=3а, х= -а.
  • х
  • 1. х < 3а
  • -х + 3а + х + а < 2а
  • а < 0 - истинно
  • х < 3а.
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 5
  • Слайд 11
  • Слайд 12

  • II. a>0
  • х
  • 1. х < -a
  • -х + 3а + х + а < 2а
  • а < 0 - ложно
  • решений нет.
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12
  • Слайд 12

  • .
  • III. а=0
  • х - х < 2а
  • а > 0 - ложно
  • решений нет
  • Ответ:при а < 0, х < 2а
  • при а > 0, х > 0
  • при а=0, решений нет
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12

  • метод раскрытия модуля

  • |f(х)|< p(x)
  • f(x) < p(x),
  • f(x) > -p(x).
  • |f(x)| > p(x)
  • f(x) > p(x),
  • f(x) < -p(x).
  • Решить неравенство:
  • |х - 3а| - |х + а| < 2a
  • |х - 3а| < 2а + |х + а |
  • х - 3а < 2а + |х + а |,
  • x - 3a > -2a - |x + a |
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12

  • x + a > x - 5a,
  • x + a > -x + 5a;
  • х + а > а - х,
  • х + а < -а + х.
  • а > 0,
  • х < 2а;
  • x > 0,
  • a < 0.
  • a > 0,
  • x >0;
  • a < 0,
  • x < 2a.
  • |x + a | > x - 5a,
  • |x + a | > a - x
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12

  • При а = 0,
  • |х| < |х| - ложно
  • решений нет.
  • Ответ: при а > 0, х > 0;
  • при а < 0, х < 2а;
  • при а = 0, решений нет.
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12

  • Графический метод

  • |х-3а| - |а+х|<2а
  • Корни подмодульных выражений: х=3а, х=-а.
  • Решить неравенство:

  • I. -х + 3а - х - а < 2а, х > 0.
  • II. х - 3а - х - а < 2а, а < 0.
  • III. х - 3а + х + а < 2а, х < 2а.
  • IV. -х + 3а + х + а < 2а, а < 0.
  • Ответ: 1) а<0, х < 2а;
  • 2) а > 0, х > 0;
  • 3) а=0, решений нет.
  • Слайд 3
  • Слайд 4
  • Слайд 5
  • Слайд 7
  • Слайд 8
  • Слайд 9
  • Слайд 11
  • Слайд 12

Спасибо

  • за внимание.