Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Правило умножения для комбинаторных задач" 6 класс

II Всероссийский конкурс для учителей математики
«Технологическая карта урока»
Технологическая карта урока по теме: ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
Класс: 6
Учитель: Колесова Жанна Валерьевна
ОО: МОУ «Школа № 2 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области им. Героя Советского Союза
М. С. Бочкарева»
УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий.
Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе
всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.
Предметные: умеют, перебирая все возможные варианты, решать простейшие комбинаторные задачи, передавать
информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;
Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве;
умеют участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на свое мнение, развернуто
обосновывают суждение.
Технология
проведения
Деятельность
учеников
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к
достижению запланированных результатов
УУД
I. Мотивация
к учебной
деятельности
Цели: -
проверка
готовности
обучающихся,
их настроя на
работу
Подготовка
учащихся к
уроку.
Отвечают на
вопрос:
комбинатори
ка - ветвь
математики,
изучающая
Организует
учащихся.
Проверяет
готовность
обучающихся к
уроку, настраивает
на работу.
− Здравствуйте, ребята!
− В курсе математики 5-го класса и на прошлом уроке мы
познакомились с таким разделом математики как комбинаторика.
Вспомните, что такое комбинаторика? СЛАЙД 2.
− Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать
решение. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно
одно и поэтому его трудно найти, а потому, что приходится
выбирать из множества возможных вариантов, различных способов,
комбинаций.
Личностные:
самоопределение;
Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные:планирова
ние учебного сотрудничества с
учителем и сверстниками
комбинации и
перестановки
предметов,
возникла в
ХII веке.
− И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
− Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить,
думать необычно, оригинально, смело, видеть то,
мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное,
новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.
Девизом нашего урока сегодня станет древняя
китайская мудрость: СЛАЙД 3
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я запомню.
II
Актуализация
знаний
Цель:
обобщить
знания по теме
Устная
работа.
Отвечают на
вопросы
учителя
(с историей
развития
комбинаторики
учащиеся
познакомились
на предыдущем
уроке.
Приложение 1.)
Организует устную
работу. Следит за
правильностью
рассуждений.
− Когда возникла комбинаторика?
− Где применялись комбинаторные задачи?
− Назовите фамилии ученых, которым принадлежат первые
научные исследования в области комбинаторики?
− Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?
− Как часто люди комбинируют что-либо?
− Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?
(перебор, дерево возможны вариантов, правило треугольника,
правило умножения и др.)
− В чем заключается правило решения задач с помощью дерева
вариантов?
− Решите задачу, составив дерево возможных вариантов: Из чисел
1,5, 9 составить трехзначные числа, при условии, что цифры не
должны повторяться. Сколько получится чисел? СЛАЙД 4.
− В чем заключается правило умножения?
− У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего
цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации.
− Как вы расположили полоски?
− А какое значение имеют цвета флага нашей страны?
(белый - благородство, синий – честность, красный –
смелость) СЛАЙД 5
− Флаги каких стран также состоят из полос красного, белого,
синего цвета? (Франции, Голландии) СЛАЙД 6
− Они отличаются от флага России? Чем? (расположением
полос)
− Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины!
− Интересно, сколькими способами можно составить
флаг из горизонтальных и вертикальных полос белого,
Личностные: умение
структурировать знания,
выбор наиболее эффективных
способов решения задания,
умение осознанно и произвольно
Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
красного и синего цвета? Решите задачу с помощью правила
умножения. СЛАЙД 7.
III Решение
задач
1) Р а б о т а в
г р у п п а х
Цели:-.
Составление
плана работы
Разбиваются в
группы.
Ставят цели,
формулируют
(уточняют)
план работы
Уточняет
понимание
учащимися
поставленных
целей урока.
Выдвигает
проблему.
Класс разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается
решить задачу и представить ее решение на доске для
остальных групп. (Приложение 2).Повторяют правила работы
в группе СЛАЙД 8.
1 группа. Участники лыжных соревнований стартуют с
интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта,
спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта.
Сколько существует различных последовательностей выхода
лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие
6 лыжников? Через какой промежуток времени все
спортсмены будут на лыжне?
2 группа. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли квартет.
Ударили в смычки,
дерут, а толку нет.
«Стойте, братцы, стой! –
кричит Мартышка.
– Погодите!
Как музыке идти?
Ведь Вы не так сидите…»
Сколькими различными способами могут музыканты, герои
басни И. А. Крылова, сесть в один ряд?
3 группа. В субботу в 6 классе 5 уроков: физкультура,
русский язык, литература, ИЗО, математика. Сколько можно
ставить вариантов расписания на день? Сколько можно
составить вариантов расписания на день, зная, что математика
– последний урок?
4 группа. Путешественник
хочет выехать на своей
машине из города А, посетить
города В, С и D, после чего
вернуться в город А. Какими
путями можно это сделать? На
рисунке дана схема путей,
Познавательные:
самостоятельное выделение-
формулирование
познавательной цели,
формулирование проблемы.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
Регулятивные: целеполагание
2) Работа с
Ставят цели,
Организует:
связывающих города. Какой из вариантов самый
оптимальный?
5 группа. Хоккейная
комбинация. На поле 5
игроков. Начал комбинацию
игрок № 1, продолжили
игроки с другими номерами, а
забил гол игрок № 5. Каждый
хоккеист ударил по шайбе
только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен
один из возможных вариантов передачи шайбы между
игроками в данной комбинации. Изобразите все другие
возможные варианты передачи шайбы.
Решение:
1-я группа.
Первому лыжнику достанется 6 вариантов выбора номера.
Второму – 5 и т. д.
Итого: 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720. Все лыжники будут на лыжне
через 150 с, то есть через 2,5 мин.
2-я группа.
Всего вариантов может быть 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24.
3-я группа.
1) Всего расписаний на день можно составить 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙
1 = 120.
2) Если математика стоит последней, то всего расписаний
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24.
4-я группа.
Маршрут ABCDA = 300 + 350 + 400 + 500 = 1500
Маршрут ACDBA = 200 + 400 + 400 + 300 = 1300
Маршрут ACBDA = 200 + 350 + 400 + 500 = 1450
Маршрут ABDCA = 300 + 400 + 400 + 200 = 1300
Маршрут ADBCA = 500 + 400 + 350 + 200 = 1450
Ответ: Самый оптимальный маршрут ACDBA или ABDCA.
5-я группа.
Если игроки под номерами 1 и 5 неизменны, то меняем
местами игроков с номерами 2, 3, 4. Таких комбинаций
возможно 6. Значит, всего 7 комбинаций
Личностные: умение
интерактивной
доской
формулируют
(уточняют)
способы
выполнения
работы
проверку
выполнения
упражнения; беседу
по уточнению
знаний; оценочные
высказывания
обучающихся;
обсуждение
способов решения;
Фронтальная работа класс на интерактивной доске с
цифровым образовательным ресурсом Комбинаторика-1
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/10e5a6e1-3646-45dd-8078-
7a4f1e41b1d7/%5BA79_07-01-
KT05%5D_%5BQS_00%5D/%5BA79_07-01-
KT05%5D_%5BQS_00%5D.html
Правильные ответы:
структурировать знания,
выбор наиболее эффективных
способов решения задания,
умение осознанно и произвольно
Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
IV.
Самостоятель
ная работа
Цель:
-осознание
каждым
обучающимся
степени
овладения
знаниями
Осуществляют:
самооценку;
самопроверку;
взаимопроверк
у;
предварительн
ую оценку.
Контролирует
выполнение
работы.
Осуществляет:
-индивидуальный
контроль;
-выборочный
контроль.
Организует:
проверку
выполнения
упражнения; беседу
по уточнению
знаний; оценочные
высказывания
обучающихся;
обсуждение
способов решения;
Физкультминутка. Раз, два, три, четыре, пять –
СЛАЙД 9. Все умеем мы считать.
Раз! Подняться, потянуться.
Два! Согнуться, разогнуться.
Три! В ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть - за парту мы присели.
Значит, хватит отдыхать!
Самостоятельная работа. (работа с учебником)
СЛАЙД 10.
Вариант 1. № 504 Ответ: 64, 24
Вариант 2. № 506 Ответ: 48, 18
Регулятивные: контроль,
коррекция, выделение и
осознание того, что уже
усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание качества и
уровня усвоения.
Личностные: самоопределение
V. Рефлексия
Цели:-
соотнесение
поставленных
задач с
достигнутым
результатом
Формулируют
конечный
результат своей
работы на
уроке.
Отмечает степень
вовлеченности
учащихся
в работу на уроке.
Притча. СЛАЙД 11.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под
горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец
остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты
делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день
возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты
делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил
свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью
и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою
работу за урок.
- Кто работал как первый человек?
- Кто работал добросовестно?
- Кто принимал участие в «строительстве храма»?
В конце урока подводится итог работы, уровень достижения цели:
• Сегодня на уроке я научился:
• Мне было интересно…
• Мне было трудно:
• Я понял, что:
• Больше всего мне понравилось (не понравилось):
• Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен),
потому что:
Коммуникативные: умение с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои
мысли.
Познавательные: рефлексия
Личностные:
смыслообразование
Дает комментарий к
домашнему
заданию.
Домашнее задание: СЛАЙД 12. придумать комбинаторную
задачу прикладного характера; решить № 503, 514.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: