Технологическая карта урока "Примеры решения тригонометрических уравнений" 10 класс скачать


Технологическая карта урока "Примеры решения тригонометрических уравнений" 10 класс

Коми Республикаса велöдан, наука да том йöз политика министерство
Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Коми
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Сыктывкарский целлюлозно - бумажный техникум»
Технологическая карта урока
«10 » февраля 2016г.
Преподаватель: Копецкая Марина Геннадьевна
Группа: ЭС-11 , специальность: 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
Тема по программе: Основы тригонометрии
Тема урока: Примеры решения тригонометрических уравнений.
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Обучающая:
Организовать деятельность студентов по повторению, закреплению, расширению и обобщению знаний по
тригонометрическим функциям, способам решения тригонометрических уравнений, применения тригонометрии в
жизни.
Развивающая: ормирование регулятивных УУД)
продолжить формирование умения обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения;
содействовать развитию умения представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения
уравнений;
способствовать развитию умения учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнение,
делать необходимые выводы;
создать условия, обеспечивающие рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и
результатов деятельности;
способствовать развитию познавательного интереса, логического и операционного мышления.
Воспитательная (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог;
участвовать в обсуждении проблем;
интегрироваться в пары со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную
компетенцию студентов.
Материально – техническое оснащение урока:
мультимедийный проектор, компьютер, карточки
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2011
Ход урока:
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Слайд 1.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать
этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они
пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Давайте выясним, что мы уже знаем и умеем?
Предполагаемые ответы:
- знаем определения аркфункций;
- умеем находить значения аркфункций;
- умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.
Чему же будет посвящен сегодняшний урок?
1. проверим умения находить значения аркфункций
и умения решать простейшие тригонометрические уравнения;
2. рассмотрим решения некоторых более сложных тригонометрических уравнений.
2. Актуализация знаний (Групповая работа с интерактивными материалами)
А) собрать пазл (значения обратных тригонометрических функций);
Б) интерактивная игра (простейшие тригонометрические уравнения)
3.Этап усвоения новых знаний (Презентация. Слайды 4-7)
Групповая работа (слайд 4.)
Учащимся предлагаются карточки, на каждой одно из 8 уравнений. Необходимо провести их классификацию, объяснив
критерий отбора, привести принцип их решения (там, где это возможно)
2sin
2
x + sin x 1= 0
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
cos 5x cos 3x = 0
6cos
2
x + cos x 1 = 0
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
sin
5x sin
x = 0
Слайд 5. Предполагаемый результат:
Гр.
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x 1= 0
6cos
2
x + cos x 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x sin
xcos x
+ +Сcos
2
x=0
днородные 2
степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x tg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные
1 степени)
?
4
sin
5x sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных
функций
?
Вы не смогли предложить способы решения уравнений 3 и 4 групп.
Давайте подумаем: нельзя ли этот прием группы2 применить к решению ур-ий 3 группы?
(в таблицу вносится запись) 6 слайд
группы
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x 1= 0
6cos
2
x + cos x 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x sin
xcos x +
cos
2
x=0
днородные 2
степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x tg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
Обе части уравнения
делим на cos x,
получаем уравнение
вида
Аtgx +В=0
4
sin
5x sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных функций
?
Прием решения группы 4 попробуем найти в учебнике (Работа с текстом п.11 учебника)
Предполагаемый результат: уч-ся делают ссылку на пример7 для решения уравнений 4 группы (в таблицу вносится
группы
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x 1= 0
6cos
2
x + cos x 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x sin
xcos x +
cos
2
x=0 днородные
2 степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x tg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
Обе части уравнения
делим на cos x,
получаем уравнение
вида
Аtgx +В=0
4
sin
5x sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных функций
Разложение на
множители
К какой группе вы отнесете следующие уравнения:
5sin
2
x +6cosx 6= 0
cos 2x + cos
2
x + sin
x cos x = 0
cos x = sin x
Слайд 8
4. Этап закрепления
Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы (Слайд 7). При этом они работают в парах. Каждая пара решает
по 1 уравнению из каждой группы, 1 ученик – одно, второй – другое, договариваясь между собой кто какое будет
решать, возможна взаимопомощь.
5. Практическое применение тригонометрии ( Презентация « Тригонометрия вокруг нас»)
6.Подведение итогов
Подведем итоги. Какой багаж знаний вы унесете с собой с сегодняшнего урока? Дайте самооценку своей деятельности и
достигнутых результатов на уроке.
(Выставляются оценки в журнал)
7. Домашнее задание (Слайд 9)
п.11, №166(а), 170(а,б),173(а), подобрать уравнения других типов( работа в блоге)