Методические подходы к обучению решению текстовых задач в начальном курсе математики


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
начальная школа № 30 город Сургут
Методические подходы к обучению решению
текстовых задач в начальном курсе математики
Подготовила учитель
начальных классов
Хоружа Анжелика Анатольевна
г. Сургут 2015г.
Методические подходы к обучению решению
текстовых задач в начальном курсе математики
Общие вопросы методики обучения решению задач
В начальных классах ведется работа над группами задач, решение кото-
рых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а от-
личаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы
таких задач называются задачами одного вида.
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на
решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель -
научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и
искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их ус-
ложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике
обучения решению задач каждого вида такие ступени:
- подготовительную работу к решению задач;
- ознакомление с решением задач;
- закрепление умения решать задачи.
На одном из ближайших уроков после знакомства с понятием «задача»
начинается работа по выделению условия и вопроса (пока без введения этих
терминов). Пусть дети сами пытаются разделить текст задачи на две части по
своему усмотрению. Начинается эта работа с задач простейшей конструкции,
когда текст состоит из двух предложений, одно из которых является условием,
а второе вопросом. Не страшно, что в этих случаях выделение частей задачи
будет происходить по внешним признакам, дальнейшая работа снимет этот не-
достаток. Сами попытки разделить текст на две части послужат отправным
пунктом к более глубокому и полному анализу задачи. Уже через 1 - 2 урока
необходимо включить задания, где опора на внешний признак - количество
предложений недостаточна. Это задачи, в которых условие состоит из двух
предложений.
После того как дети будут правильно делить задачу на части, опираясь на
интуитивное восприятие строения текста, вводятся термины «условие задачи»
и «вопрос задачи».
Затем вводятся понятия «данные» и «искомое». Таким образом, у уча-
щихся появляются еще четыре признака, которые позволяют в совокупности с
ранее найденными определить, задача им предложена или нет.
Из этих первых шагов в анализе текста задачи вытекают два основных
направления в работе с ним: установление взаимосвязи между всеми этими по-
нятиями; осознание роли каждого из них в задаче.
Первое направление осуществляется при помощи наблюдений за распо-
ложением в задаче, данных чисел и искомого числа. Эти наблюдения и связан-
ные с ними рассуждения приводят детей к осознанию того, что данные числа
всегда стоят в условии задачи, а искомое в вопросе. Это следующий и круп-
ный шаг в осознании того, что такое условие задачи и ее вопрос. Так, поднима-
ясь со ступеньки на ступеньку, дети придут к пониманию того, что условие
это часть задачи, в которой рассказывается о том, что известно, а вопрос это
часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.
Постепенно дети начинают осознавать также и наличие внутренней связи
между условием и вопросом, а, следовательно, и между данными и искомым.
Так, на протяжении всех лет обучения в начальных классах необходимо
постоянное включение заданий, которые побуждали бы детей активно исполь-
зовать те представления, которыми они овладели, требовали бы опоры на смы-
словые признаки в анализе текстов. Этой цели служат тексты задач, имеющие
различную конструкцию. В процессе подготовительной работы к решению за-
дач должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических
действий: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбира-
ются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о ко-
торых говорится в задачах. При ознакомлении с решением первых простых за-
дач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче
и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на
вопрос задачи) .
Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систе-
му связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последо-
вательное решение которых и будет решением составной задачи.
При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специ-
альная подготовительная работа.
На этой второй ступени, ознакомления с решением задач, дети учатся ус-
танавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать ариф-
метические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации,
выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия.
В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
1 этап - ознакомление с содержанием задачи;
2 этап - поиск решения задачи;
3 этап - выполнение решения задачи;
4 этап - проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каж-
дом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учите-
1. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомится с содержанием за-
дачи - значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в
задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех
случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать.
Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на чи-
словых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как
«было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией
вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо по-
яснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу
дети читают один - два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо
приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они бу-
дут читать задачу более сосредоточенно. Читая задачу, дети должны представ-
лять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью
полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в
задаче, и рассказать, как они представили.
2. Поиск решения задачи. После ознакомления с содержанием задачи
нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины,
входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными
и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические дей-
ствия. При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а
затем учащиеся выполняют это самостоятельно.
В том и другом случае используются специальные приемы, которые по-
могают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи
между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение за-
дачи, разбор и составление плана решения задачи.
Рассмотри каждый из этих приемов.
Иллюстрация задачи - это использование средств наглядности для вы-
числения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для
установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или
схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление
той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только
при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 клас-
се. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки пред-
метов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется
конкретное содержание задачи.
Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и
схематическая - это краткая запись задачи.
В краткой записи фиксируются величины, числа - данные и искомые, а
также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «по-
ложили», «стало» и т.п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше»,
«одинаково» и т.п.
Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в
форме чертежа. При табличной форме требуется выделение и название величи-
ны. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между ве-
личинами: на одной строке записываются соответствующие значения различ-
ных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Ис-
комое число обозначается вопросительным знаком. Многие задачи можно ил-
люстрировать чертежом. Иллюстрирование в виде чертежа целесообразно ис-
пользовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин
(«больше», «меньше», «столько же»). Одно из чисел данных в задаче (число де-
тей, число метров в материи) изображают отрезком, задав определенный мас-
штаб (без употребления этого слова) и используя данные в задаче соотношения
этого числа и других чисел, изображают эти числа 2 раза больше, на 4 кг
меньше) соответствующим отрезком.
Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помо-
щью чертежа.
Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторе-
нии лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требует-
ся узнать в задаче.
При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется ка-
кая- либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить пред-
метную и схематичную иллюстрацию.
В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение
задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить
задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомы-
ми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью
учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая
называется разбором задачи.
Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к
числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.
Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при
этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение
в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит
их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести
к выбору «лишних действий».
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения -
это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по
порядку арифметических действий.
Решение задачи - это выполнение арифметических действий, выбранных
при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что нахо-
дим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать
пояснения к выполняемым действиям. Решение задачи может выполняться уст-
но и письменно.
В начальных классах могут быть использованы такие основные формы
записи решения:
1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения;
2. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без
них;
3. С вопросами;
4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи - значит уста-
новить, что оно правильно или ошибочно.
В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:
1. Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям
предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть пре-
образовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным
числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной
задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче,
то можно считать, что данная задача решена правильно.
2. Установление соответствия между числами, полученными в
результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи
этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые
получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные
в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.
3. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать раз-
личными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что
задача решена правильно.
Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида
большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система
должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи долж-
ны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения
числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых свя-
зей между данными и искомым.
Одним из важных условий для правильного обобщения младшими
школьниками способа решения задач определенного вида является решение
достаточного числа их. Однако задачи рассматриваемого вида должны вклю-
чаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все ре-
же и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы преду-
предить запоминание способа решения.
Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на
сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных
в каком- то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов,
но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения
предупреждают смешение способов решения задач этих видов.
Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так
называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение за-
дач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение
задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих не-
сколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.
К задачам повышенной трудности относят такие задачи, в которых связи
между данными и искомым выражены необычно, так же задачи, вопрос кото-
рых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить
две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»
Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей при-
вычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысли-
вать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует
предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть из-
вестно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой за-
дачи повышенной трудности.
Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск раз-
личных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между
данными и искомым.
Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает
у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.
Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Реше-
ние таких задач будет способствовать формированию понятия переменной. Уп-
ражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эф-
фективными для обобщения способа их решения.
Для эффективной работы с задачами необходимо, чтобы каждая задача
давала пищу для интенсивной умственной деятельности учащихся, а ученик
приступал к ее решению, рассчитывая на успех.
Поскольку в задачах начального курса математические отношения пред-
ставлены, как правило, в виде определенных жизненных ситуаций, для их ре-
шения необходимо предложенную ситуацию проанализировать и осмыслить.
Однако чтобы анализ вызвал интенсивную мыслительную деятельность, необ-
ходима достаточно сложная, не самоочевидная ситуация.
Список исиользуемой литературы.
1. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач. Журнал
«Начальная школа» №10-11 1989г. МОСКВА. "Просвещение".
2. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических
задач. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. "Просвещение".
3. Вялова С. Как составить и решить задачу. Газета «Начальная школа» №16,
№19 1998г. МОСКВА.
4. Гребенникова НА. Ознакомление первоклассников с задачей. . Журнал
«Начальная школа» №10 1990г. МОСКВА. "Просвещение".
5. Гребенникова H.JI. Решение задач на зависимость величин разными
способами. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА.
"Просвещение".
6. Захарова Н.М. Простые задачи в системе УДЕ. Журнал «Начальная школа»
№3 1997г. МОСКВА. "Просвещение".
7. Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями. Журнал
«Начальная школа» №6 1991г. МОСКВА. "Просвещение".
8. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.
Журнал «Начальная школа» №5 1997г. МОСКВА. "Просвещение".
9. Мельникова Т.С. Таблицы по математике. Журнал «Начальная школа» 1
1990г. МОСКВА. "Просвещение".
10. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по
математике. МОСКВА. "Просвещение". №2 1999г.
11. Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами. Журнал
«Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. "Просвещение".
12. Солнышко Г.М. Как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Газета
«Начальная школа» №21 1998г. МОСКВА.
13. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. №2 1999г. МОСКВА.
"Просвещение".
14. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач.
Журнал «Начальная школа» №3 1996г. МОСКВА. "Просвещение".
15. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой
задачей. Журнал «Начальная школа»3 1995г. МОСКВА. "Просвещение".
16. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. Журнал «Начальная школа»
№5 1991г. МОСКВА. "Просвещение".
17. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего
обучения JI.B. Занкова. Журнал «Начальная школа» 4 1999г. МОСКВА.
"Просвещение".
18. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами - средство
повышения интереса к математике. Журнал «Начальная школа» №12 1990г.
МОСКВА. "Просвещение".