Презентация "Прогрессии"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Тема урока:
  • "Прогрессии"

  • Цели урока:
  • Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме
  • Знакомство с историческим материалом
  • Решение различных “нестандартных” задач
  • Воспитание эстетических качеств и умений общаться
  • Формирование интереса к изучению математики.

  • Истоические сведения о прогрессиях
  • совет мудрецов

ВОПРОС

  • 1,2,4,8,16,…,S64 – ?

Легенда о шахматной доске.

  • Шахматы – одна из самых древних игр. Игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки.
  • -Назови же мне это чудовищное число,— сказал царь старцу.
  • -Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Задание

  • Прогрессии
  • Арифметическая ÷an
  • Геометрическая ÷ ÷bn
  • 1
  • Определение
  • 2
  • Формула n первых членов
  • 3
  • Сумма n первых членов прогрессии
  • 4
  • Свойства

  • Решение!
  • Прогрессии
  • Арифметическая ÷an
  • Геометрическая ÷ ÷bn
  • 1
  • Определение
  • an+1= an+d
  • bn+1=bnq (q≠0, q≠1)
  • 2
  • Формула n первых членов
  • an= a1+d(n-1)
  • 3
  • Сумма n первых членов прогрессии
  • 4
  • Свойства

Составим фразу, используя таблицу

  • к
  • е
  • а
  • н
  • м
  • т
  • р
  • ц
  • у
  • и
  • 345
  • -1
  • 210
  • 12
  • -45
  • 15
  • 765
  • -62
  • 48
  • -221

  • Прогрессии
  • в нашей жизни

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

  • Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
  • Задача.

Решение.

  • Решение.
  • Считать ряды будем сверху. Тогда в арифметической прогрессии an a1=1,d=1,n=60
  • Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

  • Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
  • Задача.

  • Дано: арифметическая прогрессия, а1=45,d=5 ,n=7
  • Найти: S
  • Решение
  • Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 3 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей будет в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

  • В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 3 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей будет в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?
  • Задача.

Дано: b1=4000; b3 =16000 Найти: b2

  • Решение.
  • Ответ: 8000 орхидей в оранжерее.

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?

  • Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?
  • Задача.

  • Решение.
  • n=-221 –не удовлетворяет условию задачи
  • Ответ: 21 день уйдёт на перелёт стаи.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

  • На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
  • Задача.

  • Дано: bn- геометрическая прогрессия,b1=50,bn=12800,q=2
  • Найти: n
  • Решение.
  • Ответ: за 7 лет.

  • Домашнее задание. Итог урока
  • 1.Повторить теоретический материал
  • 2. Решить уравнение
  • 3. Составить задачу на прогрессию и решить её
  • Оценки за урок

  • Спасибо за урок !

  • У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая).
  • Уходя из класса, положите в кармашек одну из них.
  • Карточка розового цвета обозначает:
  • “Я удовлетворён уроком, урок был полезен
  • для меня, я работал на уроке и получил
  • заслуженную оценку. Я понял всё, о чём
  • говорилось и что делалось на уроке”.
  • Карточка зеленого цвета обозначает:
  • “Урок был интересен и полезен для меня ,
  • я принимал в нём активное участие,
  • мне было на уроке достаточно комфортно”.
  • Карточка желтого цвета обозначает:
  • “Пользы от урока я получил мало, я не очень
  • понимал, о чём идёт речь, мне это не нужно,
  • домашнее задание я не понял,
  • к ответам на уроке я был не готов”.