Виртуальная экскурсия "В галерее математических диковинок"

Автор: учитель математики
МОУ «Никифоровская СОШ №1»
Вавкина Е.В.
Виртуальная экскурсия
«В галерее математических диковинок»
Гид: В мире математики, как и в мире живых существ, встречаются
подлинные диковинки, редкие экземпляры, обладающие исключительными
свойствами. Приглашаем вас, совершить незабываемую экскурсию по галерее
математических диковинок и познакомиться с некоторыми из них.
Зал числовых диковинок.
На сцене в «застывших» позах обучающиеся изображают различные
числа. Когда гид подходит к каждому из них, они «оживают» и вступают
с ним в диалог.
Гид: А вот и первая диковинка.
Число 365: Без сомнения, я самое уникальное число.
Гид: Замечательно, можно поподробнее?
Число 365: Во - первых, я определяю число дней в году. Во - вторых, число
365 можно представить в виде суммы квадратов трёх последовательных
чисел, начиная с 10, то есть 365=10
2
+11
2
+12
2
. Но и это ещё не всё.
365=13
2
+14
2
, то есть число 365 равно сумме квадратов двух следующих
чисел: 13 и 14.
Гид: На данном свойстве числа 365 основано решение задачи Рачинского,
изображённой на картине «Трудная задача» Богданова - Вельского.
Вычислите устно (10
2
+11
2
+12
2
+13
2
+14
2
)/ 365.
Отвечают зрители.
Ответ: 2.
Гид: В правом углу экспозиции вы видите не менее интересное число 999.
Число 999: Моя особенность проявляется при умножении. Если любое
трёхзначное число умножить на 999, то в ответе получится шестизначное
число: первые три цифры - это умножаемое число, уменьшенное на 1, а
остальные три цифры (кроме последней) -«дополнения» первых до 9.
Например, 573 999=572427
Гид: Предлагаю вам, уважаемые зрители, воспользоваться свойством числа
999.
Вычислите устно: Ответы:
947 999= ? 946053
509 999= ? 508491
981 -999= ? 980019
Число Шахерезады танцует восточный танец.
Число Шахерезады 1001: Надеюсь, ни у кого не вызывает сомнения мои
хореографические способности. Замечательно и то, что при умножении на
меня трёхзначного числа, получается результат, состоящий из самого
умноженного числа, только написанного дважды. Например, 456
1001=456456.
Гид: Решите устно примеры очаровательной Шахерезады.
873 • 1001= ? Ответы: 873873
9471001= ? 947947
Шахерезада выводит за руку маленькую девочку.
Число Шахерезады 1001: Кстати, познакомьтесь с моей младшей сестрой.
Число 10101.
Гид: После всего сказанного о числе 1001 уже не будет неожиданностью
увидеть в витринах нашей галереи число 10101. При его умножении на
двузначное число, в результате получим само число, записанное трижды.
Вычислите устно: Ответы:
13 10101= ? 131313
27 10101= ? 272727
Под спортивный марш выходят два «числа»,
выполняют гимнастический этюд.
Гид: Встречайте, два брата акробата, числовой сверхисполин и
сверхлилипут!
Сверхисполин: Какое самое большое число можно записать тремя девятками
без знаков действий?
Отвечают зрители.
Сверхисполин: Да, это я - 9
9
. Попробуйте меня вычислить. 9
9
=387420489.
Теперь 9
387420489
. У вас, конечно, не хватит времени на вычисление. Но и я не
могу вам сказать ответ по многим причинам. Во-первых, это число ещё
никому не удавалось вычислить (известен только приближённый результат).
Во-вторых, если бы даже оно и было вычислено, то что бы его написать,
понадобилось бы более тысячи тетрадей, потому что результат состоит из
369693100 цифр. Написанное оно имело бы длину в 1000 км. (расстояние
от Горького до Санкт-Петербурга). В-третьих, если бы вы попытались
записать полученное число, то вам потребовалось бы очень много времени:
7 лет труда без сна и отдыха.
Числовой лилипут: Меня легко получить, если разделить единицу на
сверхисполин.
Сверхисполин: Только попробуй!
Гид: Друзья, не ссорьтесь. А нам с вами, уважаемые зрители, пора переходить
в следующий зал.
Цифровая лестница: Так и знала, что обо мне забудут.
Гид: Кто это там в углу разговаривает? Лестница?!
Цифровая лестница (выходит из - за кулис): Представьте себе лестница.
Только не простая, а цифровая - число 111111111.
Гид: Любопытно, что получится, если число 111111111 умножить на само
себя? Заранее можно подозревать, что результат должен быть диковинным,
но какой именно?