Презентация "Решение задач с помощью уравнений" 5 класс


Подписи к слайдам:
с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений урок математики в 5 классе

  • Автор : Овчинникова Наталья Александровна, учитель математики высшей категории МБУ лицея №6 г. Тольятти
  • Урок математики

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания и упражнения. Д. Пойа

  • Урок математики

Цели урока:

  • Знать алгоритм решения уравнений. Уметь решать задачи с помощью уравнений, выделяя три этапа математического моделирования.
  • Развивать умение анализировать, логическое мышление, грамотную математическую речь.
  • Формировать у учащихся положительную мотивацию учения, аккуратность математических записей, умение работать в коллективе.
  • Урок математики

  • Разминка:
  • а) Ученик решал уравнение 16 : 2х = 4 так:
  • 16: 2х=4
  • 2х = 16: 4
  • 2х = 4
  • х = 4: 2
  • х = 2
  • Найди ошибку в решении.
  • б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:
  • 2(х+1)=18 2(х+1)=18
  • 2х+1=18 2х+2=18
  • 2х=18-1 2х=18-2
  • 2х=17 2х=16
  • х=17: 2 х=16: 2
  • х=8,5 х=8
  • Найди верное решение. Объясни свой выбор.
  • Сделай проверку.
  • Урок математики

Этапы математического моделирования

  • 4
  • Составление математической модели
  • 1
  • 2
  • 3
  • Решение математической модели
  • Ответ на вопрос задачи
  • Урок математики
  • 1
  • 2
  • 3

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него у него три сына. Младший в два раза моложе старшего сына и на 9 лет моложе среднего брата. Сколько лет было каждому сыну, если им вместе 85 лет?

  • Задача №1
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть младшему сыну было х лет,
  • тогда среднему сыну – (х + 9) лет,
  • а старшему – () лет,
  • по условию задачи вместе им 85 лет,
  • составим уравнение:
  • 2х + х + 9 + х = 85
    • 4х + 9 = 85
    • 4х = 85 – 9
    • 4х = 76
    • х = 76 : 4
    • х = 19
    • 19 лет – младшему сыну
  • 1) 2· 19 = 38 (лет) – старшему сыну
  • 2) 19 + 9 = 28 (лет) – среднему сыну
  • Ответ: 38 лет, 28 лет, 19 лет
  • Урок математики
  • Составление математической модели
  • Решение
  • математической
  • модели
  • Ответ на вопрос задачи

  • Задача №2
  • «И пошли братья счастья пытать, стрелы метать». Стрела старшего брата летела на 25 мин дольше, чем стрела среднего, а стрела младшего летела на 15 мин дольше, чем стрела старшего брата. Сколько минут летела каждая стрела, если общее время полета стрел 125 мин?
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть стрела среднего сына летела х мин,
  • тогда стрела старшего летела (х + 25) мин,
  • а стрела младшего - (х + 25 + 15) мин,
  • по условию задачи общее время - 125 мин,
  • составим уравнение:
  • х + 25 + х + х + 25 + 15 = 125
    • 3х + 65 = 125
    • 3х = 125 – 65
    • 3х = 60
    • х = 60 : 3
    • х = 20
    • 20 мин – летела стрела среднего
  • 1) 20 + 25 = 45 (мин) – летела стрела старшего
  • 2) 45 + 15 = 60 (мин) – летела стрела младшего
  • Ответ: 45 мин, 20 мин, 60 мин.
  • Урок математики

  • Задача №3
  • Три снохи царя соткали ковры общей площадью 63 м2. Купеческая дочь соткала ковер в 2 раза больше, чем боярская , а Василиса Премудрая
  • в 2 раза больше купеческой. Сколько квадратных метров ковров соткала каждая девушка?
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть боярыня соткала ковер площадью х м²,
  • Тогда ковер купчихи имел площадь (2х) м² ,
  • а ковер Василисы был (2· 2х) м²,
  • по условию задачи общая площадь ковров - 63 м², составим уравнение:
  • х + 2х + 4х = 63
    • 7х = 63
    • х = 63 : 7
    • х = 9
    • 9 м² – площадь ковра боярыни
  • 1) 9 · 2 = 18 (м² ) – площадь ковра купчихи
  • 2) 4 · 9 = 36 (м² ) – площадь ковра Василисы
  • Ответ: 9 м², 18 м², 36 м².
  • Урок математики

На пиру было выпито 88 л напитков. Трехлитровых чарок медовухи выпито столько же, сколько пятилитровых ковшей кваса. Сколько чарок медовухи было выпито?

  • Задача №4
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть чарок и ковшей было по х штук,
  • составим уравнение:
  • 3х + 5х = 88
  • 8х = 88
  • х = 88 : 8
  • х = 11
  • 11 штук – чарок или ковшей
  • Ответ: 11 чарок
  • Количество ёмкостей
  • (штук)
  • Объём одной ёмкости (л)
  • Общий объём
  • (л)
  • Чарки
  • х
  • 3
  • (3х)
  • Ковши
  • х
  • 5
  • (5х)
  • 88 л
  • Урок математики

Чтобы испечь хлеб для царя Василиса Премудрая взяла 10 частей воды, 5 частей муки и 2 части масла (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить каравай хлеба весом 3 кг 400г?

  • Задача №5
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть х г – вес одной части,
  • составим уравнение:
  • 5х + 10х + 2х = 3400
  • 17х = 3400
  • х = 3400 : 17
  • х = 200
  • 200 г – масса одной части
  • 1) 5· 200 = 1000 (г) = 1 (кг)– масса муки
  • 2) 10· 200 = 2000 (г) = 2 (кг) – масса воды
  • 3) 2· 200 = 400 (г) – масса масла
  • Ответ: 1000г, 2000 г, 400г
  • Количество частей (штук)
  • Масса одной части (г)
  • Общая масса (г)
  • Мука
  • 5
  • Х
  • Вода
  • 10
  • Х
  • 10х
  • Масло
  • 2
  • Х
  • 3400 г
  • Урок математики

  • Задача №6
  • Кощей старше царя на 1037 лет,
  • а царь моложе Кощея в 18 раз.
  • Сколько лет царю и сколько лет Кощею?
  • Урок математики

Решение:

  • Пусть Царю было х лет,
  • тогда Кощею было (18х) лет,
  • разница в возрасте составляет (18х – х) лет,
  • по условию задачи – это 1037 лет,
  • составим уравнение:
  • 18х – х = 1037
  • 17х = 1037
  • х = 1037 : 17
  • х = 61
  • 61 год – возраст Царя
  • 1) 1037 – 61 = 976 (лет ) – возраст Кощея
  • Ответ: 61 год, 976 лет.
  • Урок математики

Итоги урока

  • Что узнали нового?
  • Чему научились?
  • Что еще хотели бы узнать?
  • Спасибо за урок!
  • Урок математики

Список используемых источников

  • Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. – М.: Издательство «Ювента», 2011.
  • Картинки из сказки «Царевна - лягушка» https://www.google.ru/search?q=картинки+из+сказки+царевна+лягушка&newwindow=1&espv=2&biw=1366&bih=635&site=webhp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CBsQsARqFQo
  • Урок математики