Конспект занятия "Секреты арифметических фокусов" 6 класс скачать


Конспект занятия "Секреты арифметических фокусов" 6 класс

1
Конспект занятия: «Секреты арифметических фокусов», 6 класс
Силаева Светлана Анатольевна, учитель
математики МОУ «Лицей № 43» г.о. Саранск
Ни одно человеческое исследование
не может назваться истинной
наукой, если оно не прошло через
математические доказательства.
Леонардо да Винчи
Цели занятия: развитие вычислительных навыков, логического мышления, способностей
самостоятельного поиска путей решения задач, интереса к изучению математики; расширение
кругозора и повышение интеллектуальной активности учащихся; стимулирование стремления к
творчеству.
Оборудование: презентация, игральные кубики, шахматные фигуры, счетные палочки, кольцо.
План занятия:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Подведение итогов занятия.
5. Постановка домашнего задания.
Ход занятия:
1. Организационный момент. Постановка цели занятия (слайд1).
Учитель: сегодня мы проводим первое занятие математического кружка в этом учебном году.
Тему занятия мы с вами узнаем чуть позже. А сейчас поработаем устно.
2. Актуализация опорных знаний.
1. Выполните цепочку простейших вычислений (слайд 2).
2. Найдите сумму цифр данных чисел (слайд3).
3. Разложите на разрядные слагаемые числа (слайд3):
4. Ответьте на вопросы (слайд 4):
Каким числом является сумма двух четных, двух нечетных, четного и начетного чисел?
Каким числом является произведение двух четных, двух нечетных, четного и начетного
чисел?
3. Изучение нового материала (слайд 5).
Учитель: итак, основную часть нашего занятия мы посвятим арифметическим фокусам.
Арифметические фокусы это эксперименты, основанные на свойствах чисел и действий,
математических законах. И понять суть того или иного фокуса это значит понять пусть
небольшую, но математическую закономерность. Математических фокусов очень много, они
появились вместе с возникновением математики, как науки. Их можно найти в различной
литературе, а можно придумать и самим. Сегодня на нашем занятии мы не только познакомимся
с некоторыми из них, но и попробуем разгадать их секреты.
А в роли фокусника у нас будет выступать КОМПЬЮТЕР.
Фокус 1. «Отгадывание суммы очков на открытых гранях» (слайд 6).
Учитель: мне нужен помощник, сложите три игральных кубика столбиком. Введем в
компьютер число очков на верхней грани столбика., и компьютер угадает сумму очков на гранях,
2
по которым кубики соприкасаются, и на самой нижней грани (слайд 7).
Секрет фокуса (слайд8). В самом деле, если бы складывались очки, соответствующие всем
горизонтальным граням трех кубиков, то есть очки, соответствующие трем парам взаимно
противоположных граней кубиков, то такая сумма составляла бы ровно 21 (3 ·7 = 21). Но в
сумме, обусловленной задачей, не участвует число очков, соответствующих верхней грани. Вы-
читая это число из 21, мы получим искомую сумму.
Фокус 2. «Белая пешка» (слайд 9).
Учитель: готовясь к игре в шахматы, партнер тайно от вас зажимает в один кулак белую пешку,
а в другой - черную. Вам хочется выбрать белую, и вы, при помощи несложного фокуса
беретесь угадать, в каком она кулаке: правом или левом. Вы говорите партнеру: (слайд 10)
"Оценим черную пешку числом 1, а белую числом 2. Числовое значение пешки, зажатой в правой
руке, умножь на какое хочешь четное число, а числовое значение другой пешки умножь на любое
нечетное число. Сложи результаты и объяви последнюю цифру суммы. Теперь я скажу
безошибочно, в какой руке белая пешка". А у нас это угадает компьютер (слайд 11).
Секрет фокуса (слайд 12). Если объявленное число четное, то белая пешка в левой руке, а если
нечетное, то в правой. Произведение четного числа на нечетное четно, нечетного на нечетное
- нечетно, сумма двух четных чисел - четна, а сумма четного и нечетного - нечетна.
Фокус 3. «Сколько палочек в кулаке?» (слайд 13)
Учитель: для показа этого фокуса возьмем коробочку с 20 палочками. Мне нужен опять один
помощник. Вытяните из коробка несколько палочек (не больше 10) и положите в карман.
Пересчитайте оставшиеся в коробочке палочки. Допустим, их 14. Это число нужно «выписать
палочками» на столе следующим образом: единица изображается одной палочкой, положенной
слева, а четверка – четырьмя палочками, положенными несколько правее. Эти пять палочек
берутся из числа оставшихся в коробочке. После этого палочки, изображавшие число 14, тоже
кладутся в карман. Достаньте из коробка ещё несколько палочек и зажмите их в кулаке. Сейчас я
высыплю палочки из коробка на стол, введу одно число в компьютер и компьютер угадает число
палочек, зажатых в кулаке (слайд 14).
Секрет фокуса (слайд 15). Количество палочек, спрятанных в карман за два шага всегда равно
11, а оставшееся в коробке - 9. Вычитаем из 9 число палочек, рассыпанных на столе, и получаем
ответ.
Фокус 4. «Угадывание возраста и дня рождения» (слайд 16).
Учитель: сейчас мы узнаем совершенно точно, когда каждый из вас родился. Для этого я
попрошу сделать ряд вычислений, которые вы должны выполнить аккуратно и правильно (слайд
17). Слушайте внимательно и выполняйте. Порядковый номер месяца вашего рождения
умножайте на 100. К полученному произведению прибавьте число месяца. Теперь полученную
сумму умножьте на 2 и к новому произведению прибавьте 8. Новую сумму надо умножить на 5 и
к полученному произведению прибавить 4. Умножьте опять полученную сумму на 10 и опять
прибавьте 4. Затем прибавьте полное число ваших лет. Назовите окончательный результат.
Введите полученное число в компьютер. Компьютер угадает дату вашего рождения и ваш
возраст (слайд 18).
Секрет фокус (слайд 19). Допустим, это будут числа 101676 и 50964. В уме отнимаем от
написанных чисел всегда 444, и остаток разбиваем справа налево на группы по две цифры в
каждой (слайд 20):
101676 50964
444 444
10,12,32 5,05,20
Последние две цифры показывают полное число лет; вторая группа число месяца, а
первая группа - порядковый номер месяца. Объявляйте первому человеку: "Вам 32 года, вы
родились 12 октября". Второму человеку говорите: "Вам полных 20 лет, вы родились 5 мая".
3
Если обозначить порядковый номер месяца буквой а, число месяца - в, а число полных лет - с, то
все производимые выше вычисления будут выражены следующей формулой:
(((100а+в)·2+8)·5+4)·10+4+с=10000а+100в+444+с. Если отнять число 444, то получается:
10000а+100в+с.
Фокус 5. «Математические забавы из «Арифметики» Л.Магницкого» (слайд 21)
Учитель: первое упоминание о математических фокусах встречаются в книге русского
математика Леонтия Филипповича Магницкого с длинным названием “Арифметика, сиречь
наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и
на две книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических
знаний того времени.
Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику
употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет,
что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Вот один
из фокусов…
Я попрошу выйти к доске несколько учениц. Сейчас мы узнаем, кто из них взял перстень, на
какой палец надел его и на какой именно сустав пальца. Сначала договоримся о номерах
участниц, пальцев и суставов (слайд 22).
Сейчас я попрошу вас выполнить следующие действия: номер, взявшего перстень умножить
на 2; к произведению прибавить 5; сумму умножить на 5; к полученному числу прибавить номер
пальца, результат умножить на 10; к произведению прибавить номер сустава; введем полученный
результат в компьютер, который угадает у кого перстень, на каком пальце и на каком суставе
одет (слайд 23).
Секрет фокуса (слайд 24). От полученного в результате арифметических действий числа нужно
отнять 250: в остатке первая цифра слева - это номер взявшего кольцо, вторая - номер пальца,
третья - номер сустава. Пусть, например, перстень взял 6-й ученик и надел его на 3-й сустав
безымянного пальца (то есть 4-го пальца), тогда: ((6·2+5) ·5+4) ·10+3=893
893-250=643
6·2·5·10=600
4·10=40
5·5·10=250.
Фокус 6. «Математическая забава М. Ю. Лермонтова» (слайд 25)
Учитель: все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не
каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали
математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он
придумывал сам.
Вот отрывок из воспоминаний однополчанина поэта Е. И. Мейделя о забавном случае,
связанном с пребыванием Михаила Юрьевича в крепости Анапе) «… Зимой офицеры
анапского гарнизона, проходя службу в захолустном местечке, собирались по вечерам у кого-
либо из друзей и развлекались от скуки как могли. Однажды, находясь в такой компании,
Лермонтов предложил: "Задумайте какую угодно цифру, и я с помощью простых
арифметических действий, которые вы будете проводить со мною, определю эту цифру". В итоге
Лермонтов всегда безошибочно называл ее. Батальонный был изумлен: "Фу ты... Да вы уж не
колдун ли?!" Поэт улыбнулся: "Колдун - не колдун, а математике учился", и раскрыл секрет
фокуса…»
Вот один из фокусов М.Ю. Лермонтова: задумать любое число, прибавить к нему 25,
прибавить еще 125, отнять 36, вычесть задуманное число, остаток умножить на 5, полученное
число разделить на 2. Посмотрите на экран компьютера. Получится 285 (слайд).
Секрет фокуса (слайд 26). (а + 25 + 125 36 - а) · 5 : 2 = 114 · 5 : 2 = 285.
Как видно, в процессе выполнения действий задуманное число а исключается, и собеседник
выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Вместо
чисел 25, 125, 36, 5 и 2 можно брать, конечно, и другие числа, но тогда и ответ будет иной.