Презентация "Элементы комбинаторики" 5 класс скачать бесплатно


Презентация "Элементы комбинаторики" 5 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Элементы комбинаторики

  • Якимова Людмила Леонидовна
  • МБОУ Русско-Шуганская СОШ
  • имени П.А.Днепрова

  • Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку".
  • А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?
  • Решение:
  • Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук".
  • На первое место букву можно выбрать двумя способами, после чего на второе место – тоже двумя способами. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 2 * 2 = 4

  • У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу.
  • Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа"
  • На первое место букву можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – двумя способами, на третье место – одним способом. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 3 * 2 * 1 = 6

В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или , как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации.

  • В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или , как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации.
  • Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

  • ФЛАГ РОССИИ
  • Что означает каждый цвет?
  • Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

  • НИДЕРЛАНДЫ
  • ФРАНЦИЯ
  • ЮГОСЛАВИЯ
  • Флаги стран Европы, где встречаются три цвета:
  • белый, синий, красный.

  • КБС
  • КСБ
  • БСК
  • БКС
  • СБК
  • СКБ
  • ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

  • ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
  • КРАСНЫЙ
  • С
  • Б
  • С
  • К
  • Б
  • К
  • БЕЛЫЙ
  • СИНИЙ

  • Разберем на примере цветных полосок:
  • Возьмем белую полоску
  • её можно переставить 3 раза,
  • возьмем синюю полоску
  • её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой,
  • возьмем красную полоску
  • -ее можно положить только 1 раз.
    • ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6
  • ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО:
  • Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно
  • а * b

  • Квартет
  • Проказница-Мартышка, Осёл,Козёл
  • Да косолапый Мишка
  • Затеяли сыграть Квартет.
  • Достали нот, баса, альта, две скрипки
  • И сели на лужок под липки, —
  • Пленять своим искусством свет.
  • Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
  • «Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. —
  • Погодите!
  • Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
  • Ты с басом, Мишенька, садись против альта,
  • Я, прямо, сяду против фторы;
  • Тогда пойдет уж музыка не та:
  • У нас запляшут лес и горы!»
  • Расселись, начали Квартет;
  • Он все-таки на лад нейдёт.
  • «Постойте ж, я сыскал секрет? —Кричит Осёл,
  • — мы, верно, уж поладим, коль рядом сядем».
  • Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
  • А все-таки Квартет нейдёт на лад.
  • Вот пуще прежнего пошли у них разборы
  • И споры, кому и как сидеть.
  • Случилось Соловью на шум их прилететь.
  • Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье.
  • «Пожалуй, — говорят, — возьми на час терпенье,
  • Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
  • И ноты есть у нас, и инструменты есть,
  • Скажи лишь, как нам сесть!» —
  • «Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
  • И уши ваших понежней, — Им отвечает Соловей, —
  • А вы, друзья, как ни садитесь;
  • Всё в музыканты не годитесь».
  • Иван Андреевич Крылов
  • 02.02.1769 г - 09.11.1844 г русский писатель, баснописец, журналист.

  • Басня
  • КВАРТЕТ
  • 1. Кто участники этого музыкального коллектива?
  • Козел, осел, мартышка и косолапый мишка.
  • 2. Что они делали?
  • Играли на музыкальных инструментах.
  • 3. Получалась у них музыка?
  • Нет.
  • 4. Что они для этого делали?
  • Пересаживались.
  • 5. Почему музыка опять не получалась?
  • Они не умели играть.

  • Используя правило умножения, как решить эту задачу?
  • Давайте рассуждать:
  • Мишка может сесть на одно из 4 мест,
  • Козел может сесть на одно из 3 мест,
  • Осел может сесть на одно из 2 мест,
  • Мартышка может сесть на оставшееся 1 место.
  • ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

  • ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
  • МАРТЫШКА
  • МИШКА
  • КОЗЕЛ
  • ОСЕЛ
  • К
  • МТ
  • МШ
  • К
  • О
  • МТ
  • К
  • О
  • МШ
  • О
  • МТ
  • МШ
  • ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ
  • ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

  • Кощей Бессмертный
  • Баба-Яга
  • Кикимора
  • В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать.
  • От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от бабы-Яги до Кощея две.
  • Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана-царевича, чтобы дойти до Кощея.
  • Ответ: 6

Дерево возможных вариантов

  • Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7?
  • Двузначное число
  • 1
  • 4
  • 7
  • 1
  • 4
  • 7
  • 1
  • 4
  • 7
  • 1
  • 4
  • 7
  • Первая цифра
  • Вторая цифра
  • Полученное число
  • 11, 14, 17
  • 41, 44, 47
  • 71, 74, 77
  • На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 3 * 3 = 9

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ?

  • Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ?
  • Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов.
  • Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70
  • На первое место цифру можно выбрать тремя способами, кроме нуля, после чего на второе место – двумя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 2 * 3 = 6

  • Домашнее задание

  • Постройте дерево возможных вариантов для задачи: Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1, 3, 5 ?
  • Удачи!

  • До новых встреч!