Конспект урока "Наибольший общий делитель"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10
с углубленным изучением отдельных предметов
Щёлковского муниципального района МО
(МБОУ СОШ № 10 с УИОП ЩМР МО)
РФ, 141100, Московская область, г. Щелково, ул. Неделина, д. 8
тел./факс 8(496)562-50-81
e-mail: yglyblionka10@mail.ru
Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний)
Тема: «Наибольший общий делитель»
П.31 (урок 1), М-6, Зубарева И.И.,А.Г.Мордкович
Автор: Е.В.Метрик, учитель высшей квалификационной категории
Урок составлен в технологии деятельностного метода.
Основные цели:
1) формировать умение строить алгоритмы способов действий на примере
алгоритма нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые
множители;
2) формировать умение использовать построенный алгоритм для решения
задач, вывода алгоритма нахождения наибольшего общее делителя для
частных случаев;
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) алгоритм нахождение НОД чисел методом перебора
2) алгоритм нахождения НОД чисел методом разложения на простые
множители:
1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписать в виде произведения все общие простые
множители (НОД).
3. Если необходимо, найти полученное произведение.
3) образец выполнения задания из домашней работы:
D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21;
42}
D (56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28;
56}
D (42; 56) = {1; 2; 7; 14}
НОД (42; 56) = 14
4) карточка с числами:
а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 5
· 5 ·11.
5) ответ пробного задания:
НОД (а; b) = 90
6) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
Шаг выполнен
D (а; b)= 2 3 3
НОД (а; b)= 12
1. Разложить числа на простые множители
2. Выписать в виде произведения все общие простые
множители (НОД).
3. Если необходимо, найти полученное произведение.
7) понятие взаимно простых чисел:
8) НОД чисел, в случае, когда одно число является делителем другого числа:
Раздаточный материал:
1) карточка для этапа рефлексии:
Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители.
Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители.
Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё
допускаю ошибки.
Я знаю, какие числа называются взаимно простыми.
Я знаю, чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел.
Я знаю, как найти наибольший общий делитель чисел, когда одно число делится на
другое.
Я сегодня учился учиться.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок:
новые способы нахождения НОД чисел;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности
включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:
Здравствуйте, ребята!
Над какой темой вы работали на прошлых уроках? (Над разложением
чисел на простые множители.)
- С какой целью вы учились раскладывать числа на простые множители? Что
дает нам разложение чисел на простые множители? (Мы получили ещё один
метод нахождения делителей числа.)
А, зная, делители числа, что вы находили? (Общие делители,
наибольший общий делитель.)
Сегодня вы продолжите работать с разложением чисел на простые
множители и выясните, как это умение можно использовать для нахождения
наибольшего общего делителя.
Для успешной работы на уроке с чего надо начать?
-Кто для вас подбирает задания? (учитель)
-Какова роль учителя на уроке? (учитель-организатор и помощник)
-Когда учитель выступает в роли организатора, что вы должны делать?
(выполнять его указания)
-Чтобы учитель мог оказать вам помощь, что вы должны сделать?
(обратиться к учителю за помощью, задать вопрос)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном
действии.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных
для построения нового знания: нахождение НОД чисел методом перебора;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для
построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6) мотивировать к выполнению пробного действия;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении
учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
-Какие натуральные числа называются простыми? Примеры.
-Какие натуральные числа называются составными? Примеры.
-Какое натуральное число не является ни простым, ни составным?
-Как определить простое или составное число?
-Почему числа в таблице простых чисел черного и синего цветов?
-Любое ли составное число можно разложить на простые множители?
На доске эталон Д-1. (алгоритм нахождение НОД чисел методом
перебора) СЛАЙД 1
- Что вы видите на доске? (Алгоритм нахождения НОД чисел методом
перебора.)
- Почему именно этот алгоритм я предлагаю повторить? (Этот алгоритм
поможет нам открыть новые знания.)
Найти НОД (42; 56) СЛАЙД 2
D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
D (56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}
D (42; 56) = {1; 2; 7; 14}
НОД (42; 56) = 14
- Прокомментируйте выполнение задания.
Один ученик описывает выполнение задания.
- Какой способ использовали при нахождении делителей чисел? (Метод
перебор, парность делителей.)
- Что можно ещё использовать для нахождения делителей чисел?
(Разложение чисел на простые множители.)
На доске карточка с числами, разложенными на простые множители (Д-
4) СЛАЙД 4
а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 5
· 5 ·11.
- Приведите примеры делителей числа а. (2; 4; 3; …)
- Приведите примеры делителей числа b. (2; 3; 6; 15; …)
- Приведите примеры общих делителей чисел а и b. (2; 3; 5;…)
- Что вы сейчас повторили?
- Как определить, что вы ещё не знаете?
- Я вам предлагаю в течение 30 секунд найти НОД (а; b).
- Что в задании нового? (Надо найти наибольший общий делитель чисел
разложенных на простые множители.)
- Поставьте перед собой цель: (Научиться находить наибольший общий
делитель чисел разложенных на множители.)
- Сформулируйте тему урока. (Нахождение наибольшего общего делителя
чисел методом разложения чисел на простые множители, новый способ
нахождения наибольшего общего делителя чисел.)
Одна из версий может быть зафиксирована на доске.
- Выполните задание.
- У кого нет ответа?
- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли быстро найти
наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)
Учитель выставляет на доску правильный ответ: НОД (а; b) = 90 (Д-5).
СЛАЙД 5
- У кого ответ не совпал с правильным ответом?
- Сформулируйте своё затруднение те, кто получил неправильные ответы.
(Мы не смогли быстро правильно найти наибольший общий делитель чисел
разложенных на простые множители.)
Если среди ответов будет правильный (что мало вероятно), необходимо
выяснить, каким эталоном воспользовались учащиеся.
- Что вы не можете сделать? (Мы не можем указать эталон, по которому
нашли наибольший общий делитель чисел разложенных на простые
множители.)
- Что теперь вы должны сделать? (Надо определить, почему у нас возникло
затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций;
2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами
(алгоритмом, понятием и т.д.);
4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи
причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей,
которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или
типа вообще.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было быстро найти
наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)
- Как можно было действовать? (Можно сначала найти эти числа, а потом
действовать по известному алгоритму.)
- В каком месте возникло затруднение? (Известный способ требует много
времени.)
- В чём причина ваших затруднений? (Нет быстрого, удобного способа
нахождения наибольшего общего делителя чисел разложенных на простые
множители.)
- Что вы теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель
деятельности, составить план действий.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель:
организовать построение проекта выхода из затруднения:
- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины
возникшего затруднения);
- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);
- учащиеся формул