Статья из опыта работы "Приемы развития исследовательских умений учащихся на уроках математики"


МКОУ «Основная общеобразовательная школа № 4
имени Ю.А. Гагарина» городского округа город Фролово
Волгоградской области
Статья «Приемы развития исследовательских
умений учащихся на уроках математики»
Подготовила:
учитель математики
Етеревскова Ольга Геннадьевна
г. Фролово 2015
«Приемы развития исследовательских умений учащихся на уроках
математики»
"... будет бессмысленно либо несправедливо
говорить, что у людей нет способности к какой-то
деятельности, если у них никогда не было
возможности попрактиковаться или хотя бы
попробовать себя в ней..." (Дж. Равен)
В современных условиях одной из основных задач школы является
интеллектуальное развитие учащихся, создание условий для реализации
потенциальных возможностей ребенка в процессе обучения. В исследованиях
многих педагогов и психологов подчёркивается, что оригинальность мышления,
умение сотрудничать, творчество школьников наиболее полно проявляются и
успешно развиваются в деятельности, причём деятельности, имеющей
исследовательскую направленность. Исследовательская деятельность учащихся
это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию
неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов
деятельности. В качестве основного средства организации исследовательской
работы выступает система исследовательских заданий.
Исследовательские задания это задания, содержащие проблему. Решение
ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или
нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся
открывают ранее неизвестное для них знание.
Цель исследовательского метода вызвать в уме ученика тот самый
мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного
открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.
Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное,
но и чувственно-эмоциональное освоение знаний.
В процессе исследования можно выделить следующие основные этапы:
1.Мотивация очень важный этап. Целью мотивации, как этапа урока,
является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы.
2. Формулирование проблемы. В идеале сформулировать проблему должен
сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако такое случается
далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение
проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться
неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.
3.Сбор, систематизация и анализ фактического материала. Может
осуществляться путем проведения испытаний, измерения частей фигуры, каких-
либо параметров и т.д. Испытания не должны быть хаотичными, лишенными
какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений,
чертежей, таблиц и т.п.
4.Выдвижение гипотез на основе анализа накопленных фактов. Не нужно
ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез. Полезно развивать умение
учащимся записывать гипотезы на математическом языке, что придает
высказываниям точность и лаконичность.
5.Проверка гипотез. Этот этап позволяет подтвердить или усомниться в
истинности предположений, а может внести изменения в их формулировки.
Расхождение результатов служит основанием для отклонения гипотезы или
уточнения условий её справедливости.
6.Доказательство или опровержение гипотез. Поиск необходимых
доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно
предусмотреть всевозможные подсказки. Для опровержения гипотез часто
используют контрпримеры.
Успех исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается
правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных
систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью.
Учитель, организующий учебное исследование, должен владеть следующей
системой умений:
умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в
зависимости от уровня развития мышления учащихся;
умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения
исследований на уроке;
умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня
учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.
Конечно, не каждый урок можно сделать уроком исследования. К уроку
исследованию необходима большая теоретическая подготовка, которую получают
учащиеся на традиционных учебных занятиях по изучению и первичному
закреплению новых знаний и способов деятельности. Но когда ученики
теоретически подготовлены для приобретения новых знаний вот здесь и следует
применять уроки исследования. Теперь детям предстоит проанализировать
возможность применения ранее полученных знаний для решения поставленной
проблемы. Знания, полученные учеником самостоятельно путём проб и ошибок,
перебора различных инструментов, применения всевозможных формул и
действий, останутся в его памяти надолго, а ценность мыслительного процесса,
который, к сожалению, нельзя описать и измерить – трудно переоценить.
К какому же типу занятий отнести урок исследование? Ответ прост -
изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности. Это
урок первого типа. Если результатом урока первого типа будут прочные знания
учащихся, то это конечно освободит учителю время для организации подготовки
учащихся к итоговому тестированию.
В своей многолетней практике стараюсь прививать ученикам интерес к
исследованию, организовать работу детей так, чтобы новые знания дети
открывали самостоятельно в процессе выполнения заданий. Стараюсь избегать
прямых указаний, что и как делать; поощряю познавательную активность
ребёнка. Даю возможность каждому ребёнку сделать своё маленькое открытие.
Благо, что математика как школьная дисциплина дает широкое поле для
исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь
человечества, который оно прошло, добывая математические знания.
В качестве иллюстрации учебного исследования можно привести фрагмент
урока геометрии по теме «Теорема Пифагора» с использованием презентации. В
качестве мотивирующей (исходной) задачи беру следующие сюжетные задачи:
1.«Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного
населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток
со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое
расстояние будет между ними через час?» Ученики без труда отвечают -17 км.
2.«Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного
населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью
5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние
будет между ними через час?» Можем ли мы ответить на этот вопрос?
При решении второй задачи возникла проблема: можно ли, зная две стороны
прямоугольного треугольника, найти третью сторону? Существует ли какое-
нибудь соотношение (связь) между сторонами прямоугольного треугольника?
Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся
формулируют проблему нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника
по двум известным катетам.
Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу
исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить
прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить
гипотенузу. Результаты заносятся в таблицу.
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Катет a
12
6
8
Катет b
5
8
15
Гипотенуза с
13
10
17
Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между
длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. После попыток
ребят ответить на данный вопрос учитель дает историческую справку,
непосредственно связанную с ответом.
На данном этапе ребята, отвечая на вопросы учителя могут рассуждать в
слух, обсуждать вопросы с одноклассниками, приходя при этом к единому
мнению. В ходе такой коллективной деятельности ребята самостоятельно
приходят к открытию теоремы. После установления зависимости между
сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует
теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.
В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить
исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей:
«Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор? Почему она долгое время
называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства
теоремы?»Цель этой исследовательской работы научить учеников использовать
дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной
деятельности.
При изучении темы «Сумма углов треугольника» в качестве исходного
задания можно предложить такой вопрос: «В каком треугольнике, по вашему
мнению, сумма внутренних углов больше - в остроугольном, прямоугольном или
тупоугольном?» Как это можно проверить? Практика показывает, что почти в
каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда
больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного
треугольника больше, чем остроугольного. Далее им предлагается на практике
проверить свое утверждение. Дети предлагают измерить углы треугольников,
затем найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты.
Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на
проблемный вопрос предлагаю детям выполнить исследование. Работаем в парах.
Раздаю карточки с изображением треугольников.
1 ряд 2 остроугольных треугольника.
2 ряд –2 тупоугольных треугольника.
3 ряд – 2 прямоугольных треугольника.
-Замерьте углы транспортиром. Найдите сумму углов. - Какие результаты
получились? Сделайте вывод. К какому числу близки результаты?
Создание проблемной ситуации. Случайно ли сумма углов треугольников
оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник?
Используя бумажные модели треугольников, продемонстрируйте, как можно
использовать сведения о развернутом угле при доказательстве нашего
предположения.
Практическая работа 1. Отрывание 2 углов модели треугольника и
прикладывание к третьей вершине. Какой вывод можно сделать ?Кто-то из
учащихся, возможно, предложит другой вариант. На все предложения следует
обратить внимание учащихся.
Далее проверяем наше предположение ещё одной практической работой.
Практическая работа 2. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну
точку. Можно ли предложенные способы назвать строго научным?
Алгебра, 8 класс, тема «График квадратичной функции». При выяснении
взаимного расположения графиков функций вида y=ax
2
, y=ax
2
, у=a(x-m)
2
часть
класса получает задание построить графики функций y=x
2
, y=x
2
+2, y=x
2
+5.
Другие строят графики функций y=x
2
, y=(x-3)
2
, y=(x+5)
2
Затем кто-то из
учеников демонстрирует, что у них получилось. На следующем этапе учащиеся
выдвигают гипотезу о том, что не надо каждый раз строить новую параболу,
достаточно передвинуть её вдоль одной из осей; проверяют эту гипотезу и
доказывают.
Исследования на уроках математики применяю и при изучении других тем:
«Окружность», «Признаки параллельности прямых», «Площадь треугольника,
трапеции», «Теорема Виета», «Противоположные числа», «Длина окружности и
площадь круга». Кроме уроков-исследований провожу также мини-исследования.
В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение
задания занимает несколько минут. Вот пример совсем небольшого проблемного
вопроса: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему
другое название, также связанное с его свойствами?» «Как можно объяснить
название "развернутый угол"?» «Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с
помощью линейки. А как измерить длину окружности, если сама окружность
кривая линия? На уроке по теме «Окружность, описанная около треугольника»
даю задание: «Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику
расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник:
а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный».
Примером урока-исследования может служить также урок математики в 6
классе по теме: «Противоположные числа». В начале изучения темы ставлю
проблему, задав вопрос: «Какими словами являются «да» и «нет»?».Предлагаю
учащимся привести примеры противоположностей в окружающей жизни: тепло
холод, доход- расход, выигрыш- проигрыш, добро зло и т. д. Чтобы подвести
ребят к понятию о противоположных числах, задаю вопросы: каким
математическим знаком можно заменить слова «до нашей эры», «нашей эры»;
каким числом можно заменить год «Рождества Христова»? Учащиеся записывают
в тетради противоположные цифры, приводит примеры подобных пар,
объясняют, чем они отличаются внешне, предлагают свои названия таких чисел.
После этого учащимся предлагается сформулировать самим определение понятия
«противоположные числа». Хорошо вписывается в такой урок эксперимент, с
помощью которого учащиеся также делают выводы. На доску вывешивается
заготовка координатной прямой с яркими точками. Учащимся предлагается
перегнуть числовую ось относительно 0. Тогда задаю вопросы: что заметили, что
произошло с нулем? Учащиеся делают выводы, что числа отобразились, а ноль
противоположен самому себе.
Важным условием развития исследовательских умений и навыков остается
внеурочная деятельность. Учащиеся не только участвуют в различных
мероприятиях, но и способны самостоятельно проводить и даже разрабатывать
формы и задания конкурсов, игр и викторин по математике для учеников
младших классов и одноклассников. В 8-9 классах начинают написание
исследовательских работ. При этом учащийся действует в соответствии со своими
интересами и предпочтениями, занимает творческую, авторскую позицию при
выполнении исследования, т. е. самостоятельно ставит цели своей деятельности.
Из этого следует, что на каждом этапе исследований нужно дать учащемуся
определенную свободу в работе, иногда даже в ущерб методике, - иначе
исследование может постепенно превратиться в обычную при репродуктивной
системе обучения последовательность стандартных учебных этапов.
Исследовательская деятельность обучающихся важна в не меньшей степени и для
педагога, который получает стимул для профессионального
самосовершенствования, самообразования и признания.
Список использованной литературы:
1. Маркова В. Что такое исследовательская деятельность школьников
//Математика, 2007, № 12, с. 6-7.
2. Ястребов А. Примеры научных исследований школьников // Математика,
2007, № 12, с. 11-13.
3. Борзенко В. И., Обухов А. С. Насильно мил не будешь. Подходы к проблеме
мотивации в школе и учебно-исследовательской деятельности // Развитие
исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. М.:
Народное образование, 2001. С. 80-88.
4.Далингер В.А.Методика обучения учащихся доказательству математических
предложений.М.:Просвещение,2006.-256 с. Книга для учителя.