Презентация "Угол между плоскостями"


Подписи к слайдам:
Геометрия 11 класс

  • Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
  • Геометрические задачи «С2»

  • Тренировочная работа №6
  • Угол между
  • плоскостями

  • Повторение:
  • Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
  • А
  • В
  • N
  • М
  • S
  • X
  • F
  • Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
  • Угол SFX – линейный угол двугранного угла

  • Повторение:
  • Алгоритм построения линейного угла.
  • D
  • E
  • Р
  • К
  • О
  • Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
  • Плоскость линейного угла (РОК)  DE.

  • Повторение:
  • 1) Как угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения;
  • Угол между пересекающимися плоскостями можно вычислить:
  • 4) Используя ключевые задачи;
  • 3) Используя координатно –векторный метод;
  • 2) Как угол треугольника, если удается включить линейный угол в некоторый треугольник;

  • А
  • С
  • В
  • N
  • перпендикуляр
  • наклонная
  • проекция
  • TTП
  • АС ВМ
  • АС NМ
  • Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  • К
  • M
  • Устно:
  • Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  • Треугольник АВС – равнобедренный.

  • А
  • В
  • N
  • перпендикуляр
  • наклонная
  • проекция
  • TTП
  • АС ВС
  • АС NС
  • Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  • К
  • С
  • Устно:
  • Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  • Треугольник АВС – прямоугольный.

  • А
  • В
  • N
  • перпендикуляр
  • наклонная
  • проекция
  • TTП
  • АС ВS
  • АС NS
  • Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  • К
  • С
  • S
  • Устно:
  • Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  • Треугольник АВС – тупоугольный.

  • D
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • D1
  • С1
  • В1
  • Подсказка
  • Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
  • перпендикуляр
  • наклонная
  • проекция
  • Н
  • А
  • М
  • перпендикуляр
  • наклонная
  • проекция
  • Устно:
  • Найдите тангенс угла между диагональю куба и
  • плоскостью одной из его граней.

  • D
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • D1
  • С1
  • В1
  • K
  • Устно:
  • Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
  • АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К,
  • где К середина ребра А1Д1

  • D
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • D1
  • С1
  • В1
  • Устно:
  • В кубе ABCДA1B1C1Д1 , Докажите, что плоскости
  • АВС1 и А1В1D перпендикулярны .

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • тангенс угла между плоскостями АДД1 и
  • ВДС1 .
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Задача окажется значительно проще, если расположить куб иначе!!!

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • тангенс угла между плоскостями АДД1 и
  • ВДС1 .
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1) Плоскость AДД1 параллельна плоскости ВСС1,  искомый угол равен углом между плоскостями ВСС1 и ВДС1 .
  • О
  • линейный угол
  • Ответ:
  • 2

  • баллы
  • Критерии оценивания
  • 2
  • Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ
  • 1
  • 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения
  • 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ
  • 0
  • 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа
  • 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу
  • 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу
  • 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях
  • Критерии оценивания выполнения задания С2

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 точки Е, F –
  • середины ребер соответственно А1В1 и А1Д1.
  • Найдите тангенс угла между плоскостями
  • АЕF и ВСС1 .
  • № 2
  • 1
  • 1
  • 1
  • Е
  • F
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • М
  • 1) Плоскость AДД1 параллельна плоскости ВСС1,  искомый угол равен углом между плоскостями АДД1 и АЕF .
  • линейный угол
  • Е
  • М
  • А
  • Подсказка:
  • Ответ:
  • 5
  • 2

  • В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1,
  • у которого АВ = 6, ВС = 6, СС1 = 4, найдите тангенс
  • угла между плоскостями АСД1 и А1В1С1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 3
  • 4
  • 4
  • 6
  • 6
  • 6
  • 6
  • О
  • 1) Плоскость AВС параллельна плоскости А1В1С1,  искомый угол равен углом между плоскостями АСД1 и А1В1С1 .
  • линейный угол
  • Ответ:
  • 8
  • 3

  • Сторона основания правильной треугольной
  • призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой
  • грани равна . Найдите угол между
  • плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
  • № 4
  • 2
  • 2
  • М
  • Ответ: 300
  • С1
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • (ДЕМО 2011)
  • самостоятельно

  • В правильной треугольной призме
  • АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
  • найдите косинус угла между плоскостями
  • АСВ1 и ВА1С1.
  • № 5
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • С1
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • Д
  • Е
  • М
  • К
  • линейный угол
  • Ответ:
  • 1 1
  • 7

  • В правильной четырехугольной пирамиде
  • SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите
  • косинус двугранного угла, образованного
  • гранями SВС и SCD.
  • № 6
  • D
  • А
  • О
  • В
  • С
  • S
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Самостоятельно:
  • К
  • Ответ:
  • –1
  • 3

  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • S
  • В правильной шестиугольной пирамиде
  • SАВСDЕF, стороны основания которой
  • равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите
  • косинус угла между плоскостями SАF и SВС.
  • № 7
  • 1
  • 1
  • 2
  • 2
  • Ответ: 0,2
  • М
  • линейный угол
  • К
  • Подсказка:
  • S
  • С
  • В
  • К
  • 2
  • 2
  • 1
  • 1

  • В правильной шестиугольной призме A … F1,
  • все ребра которой равны 1, найдите
  • угол между плоскостями AВС и CА1Е1
  • № 8
  • 1
  • 1
  • 1
  • М
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • К
  • Самостоятельно:
  • Ответ:
  • 2
  • 3

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 точки Е, F – середины
  • ребер соответственно А1В1 и А1Д1. Найдите тангенс
  • угла между плоскостями АЕF и ВДД1.
  • Домашнее задание
  • В правильной шестиугольной призме
  • АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1,
  • найдите угол между плоскостями АFF1 и ДЕЕ1 .
  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите тангенс
  • угла между плоскостями АВС и СВ1Д1 .
  • В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все
  • ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между
  • плоскостями АВС и СА1В1.

  • 1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
  • 2. http://le-savchen.ucoz.ru/
  • Литература