Презентация "Расстояние от точки до прямой"


Подписи к слайдам:
Геометрия 11 класс

  • Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
  • Геометрические задачи «С2»

  • «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
  • Пойа Д.

  • Тренировочная работа №1
  • Расстояние от точки
  • до прямой

  • Повторение:
  • А
  • Н
  • а
  • Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
  • 1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот;
  • Расстояние от точки до прямой можно вычислить:
  • 2) Используя координатно – векторный метод;

  • Н
  • А
  • а
  • М
  • Повторение:
  • Отрезок АН – перпендикуляр
  • Точка Н – основание перпендикуляра
  • Отрезок АМ – наклонная
  • Точка М – основание наклонной
  • Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а
  • Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • расстояние от точки А до прямой ВД1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • М
  • 1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние.
  • 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В.
  • Ответ:
  • 6
  • 3

  • баллы
  • Критерии оценивания
  • 2
  • Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения:
  • 1) верно построен отрезок, длина которого является искомым расстоянием;
  • 2) найдена длина построенного отрезка.
  • Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
  • 1
  • Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием.
  • При нахождении длины отрезка допущены вычислительная
  • ошибка и/или описка.
  • В результате этой ошибки или описки может быть получен
  • неверный ответ.
  • 0
  • 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа
  • 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу
  • 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу
  • 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях
  • Критерии оценивания выполнения задания С2

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • расстояние от точки В до прямой ДА1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 2
  • Данный чертеж не является наглядным для решения данной задачи
  • Попробуем развернуть куб …

  • Ответ:
  • 6
  • 2
  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • расстояние от точки В до прямой ДА1.
  • А
  • В
  • D
  • С
  • D1
  • С 1
  • А1
  • В1
  • № 2
  • 1) Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
  • М
  • Решить самостоятельно …..
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1

  • С1
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • В правильной треугольной призме
  • АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
  • найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
  • № 3
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
  • М
  • Решить самостоятельно …..
  • Ответ:
  • 14
  • 4

  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • S
  • В правильной шестиугольной пирамиде
  • SАВСDЕF, стороны основания которой
  • равны 1, а боковые ребра равны 2,
  • найдите расстояние от точки S до прямой ВF.
  • № 4
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 2
  • М
  • 1) Построим плоскость FSВ, проведем из точки S перпендикуляр. SМ – искомое расстояние.
  • Подсказка:
  • а) FАВ = 1200
  • б) Рассмотреть прямоугольный ∆АВМ
  • Ответ:
  • 13
  • 2

  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • S
  • В правильной шестиугольной пирамиде
  • SАВСDЕF, стороны основания которой
  • равны 1, а боковые ребра равны 2,
  • найдите расстояние от точки F до прямой ВG,
  • где G – середина ребра SC.
  • № 5
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 2
  • М
  • 1) Построим плоскость FВG, проведем из точки F перпендикуляр. FМ – искомое расстояние.
  • G
  • Подсказка:
  • а) FВ = 3
  • б) FG = 3
  • в) ВG = 6
  • 2
  • Ответ:
  • 42
  • 4

  • В правильной шестиугольной призме
  • А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
  • расстояние от точки В до прямой А1D1.
  • № 6
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • М
  • 1) Построим плоскость ВА1D1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • Решить самостоятельно …..
  • Ответ:
  • 7
  • 2

  • В правильной шестиугольной призме
  • А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
  • расстояние от точки А до прямой F1D1.
  • № 7
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1) Построим плоскость АF1D1, так как прямая F1D1 перпендикулярна плоскости АFF1, то отрезок АF1 будет искомым перпендикуляром.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • Решить самостоятельно …..
  • Ответ:
  • 2

  • В правильной шестиугольной призме
  • А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
  • расстояние от точки В до прямой А1F1.
  • № 8
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • М
  • 1) Построим плоскость ВА1F1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • Решить самостоятельно …
  • Н
  • Ответ:
  • 7
  • 2

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • расстояние от точки А до прямой:
  • а) В1Д1; б) А1С
  • Домашнее задание
  • В правильной шестиугольной призме
  • АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой
  • равны 1, найдите расстояние от точки А
  • до прямой:
  • а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.

  • 1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
  • 2. http://le-savchen.ucoz.ru/
  • Литература