Презентация "Решение планиметрических задач (уровень С)"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа №7 г.о. Тольятти
  • учитель математики высшей категории Холова Сания Минзакировна

  • Решение геометрических задач трудно дается
  • учащимся, так как требуют развитого абстрактного
  • мышления, умения видеть и чувствовать чертеж.
  • Их особенностью является рассмотрение различных конфигураций геометрических фигур.
  • Д ля их решения необходимо знать множество
  • формул, теорем, свойств и определений.
  • Представленные ниже задачи можно рассматривать
  • на уроке, отведенном для подготовки учащихся к ЕГЭ.

  • Задача 1
  • Дан ромб со стороной a и одним из углов в 60. В этот ромб вписана окружность S. В угол ромба, равный 60, вписана окружность так, что она касается окружности S. Найдите радиус этой окружности.

Решение

  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • К
  • М
  • N
  • Решение

ВС = а, ВСD = 60.

  • ВС = а, ВСD = 60.
  • Центры данной окружности О и искомой К лежат на биссектрисе угла ВСD, так как они равноудалены от сторон ВС и DС ромба.
  • Из ∆ ВОС
  • ОС = ВС ∙ cos ВОС = а ∙ cos30 = .
  • Из ∆МОС
  • R = ОС ∙ sin ОСD = ∙ sin30 = .

Аналогично из ∆ KNC

  • Аналогично из ∆ KNC
  • R = KN = KC ∙ sin30 = KC, но КС = ОС – (R + r).
  • Получили уравнение
  • r = ( - R – r). Отсюда
  • 3r = , r = .
  • Ответ: радиус искомой окружности равен r =

Задача 2

  • В треугольнике со сторонами 6, 12, 3 , две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найдите радиус этой окружности.

Решение

  • В
  • А
  • С
  • О
  • М
  • К
  • ∆ АВС – прямоугольный так как .
  • В самом деле , и 180 = 36 + 144
  • . С другой стороны,
  • Так как радиус окружности, проведенной в точку касания перпендикулярен касательной, то

Поэтому

  • Поэтому
  • Итак, 3r + 6r = 36 r = 4.
  • Ответ: радиус окружности равен 4.

Задача 3

  • В четырехугольнике АВСD АВ = 5 см,
  • ВС = 3 см, АD = 8 см, А = 30 , В = 120 .
  • Найти сторону СD.

Решение

  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • 30
  • 120
  • 5 см
  • 3 см
  • 8 см
  • Продолжим стороны ВС и АD четырехугольника АВСD до их
  • пересечения в точке Е. Тогда Е = 180 – (30 + 120 ) = 30 . Так
  • Как А = 30 и Е = 30 , то ∆ АВЕ – равнобедренный и
  • АВ = ВЕ = 5 см. Так как ВС = 3 см (по условию), то СЕ = 2 см.
  • S = АВ ∙ВЕ ∙sin В = АВ ∙ АЕ ∙ sin А,
  • 5 sin 120 = АЕ ∙sin 30 , или 5 cos 30 = (8+ DЕ)∙ ,

  • или 5 = 8 + DЕ, откуда DЕ = 5 - 8. Теперь из ∆ DЕС по
  • теореме косинусов находим СD: - 2 DЕ∙ СЕ
  • cos 30 или = + 4 – 2(5 - 8) ∙ ,
  • , откуда СD = ≈ 1,5 см.
  • Ответ: ≈ 1,5 см.