Презентация "Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10"


Подписи к слайдам:
Теория вероятности и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

  • МОУ г. Мурманска гимназия № 3 Шахова Татьяна Александровна

  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
  • Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
  • выпадает двойка (событие).
  • Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
  • Пример: В мешке лежат три картофелины.
  • Опыт – изъятие овоща из мешка.
  • Достоверное событие – изъятие картофелины.
  • Невозможное событие – изъятие кабачка.

  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
  • Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
  • Выпадение орла и выпадение решки –
  • равновозможные события.
  • 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
  • Опыт – извлечение шара.
  • События – извлекли синий шар и извлекли
  • белый шар - неравновозможны.
  • Появление белого шара имеет больше шансов..

  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
  • Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
  • орел (событие А) или решка (событие В).
  • События А и В - несовместны.
  • 2) В результате двух выбрасываний выпадает
  • орел (событие А) или решка (событие В).
  • События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
  • не исключает выпадение решки во второй

  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
  • Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
  • Элементарные события: выпадение орла
  • и выпадение решки образуют полную группу.
  • События образующие полную группу называют элементарными.

  • <number>
  • Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
  • P(A) = m/n
  • Классическое определение вероятности

  • <number>
  • Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
  • Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
  • составить используя цифры 7; 8; 9
  • (цифры могут повторяться)?
  • В данном случае легко перебрать все комбинации.
  • 77
  • 78
  • 79
  • 88
  • 87
  • 89
  • 99
  • 97
  • 98
  • 9 вариантов

  • <number>
  • Задача №2: Сколько пятизначных можно
  • составить используя цифры 7; 8; 9
  • (цифры могут повторяться)?
  • Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
  • Решим задачу иначе.
  • На первом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На втором месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На третьем месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На четвертом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На пятом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • Комбинаторное правило умножения

  • <number>
  • Задачи открытого банка

№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

  • 01.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: первой выступает
  • спортсменка из Канады
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • гимнасток
  • из Канады.
  • m=50-(24+13)=13
  • Соответствует количеству всех гимнасток.
  • n=50

№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

  • 01.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: выбранный насос
  • не подтекает.
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • исправных
  • насосов
  • m=1400-14=1386
  • Соответствует количеству всех насосов.
  • n=1400

№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  • 01.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: купленная сумка
  • оказалась качественной.
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • качественных
  • сумок.
  • m=190
  • Соответствует количеству всех сумок.
  • n=190+8

№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

  • 01.11.17
  • <number>
  • Опыт: выпадают три игральне кости.
  • Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
  • К-во благоприятных
  • событий m=?
  • 331
  • 313
  • 133
  • 223
  • 232
  • 322
  • 511
  • 151
  • 115
  • 412
  • 421
  • 124
  • 142
  • 214
  • 241
  • К-во всех событий группы n=?
  • 1-я кость - 6 вариантов
  • 2-я кость - 6 вариантов
  • 3-я кость - 6 вариантов

  • 11/01/17
  • <number>
  • № 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  • Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
  • что все четыре раза выпадет решка?
  • К-во благоприятных
  • событий m=?
  • К-во всех событий группы n=?
  • m=1
  • Четыре раза выпала
  • решка.
  • 1-й раз - 2 варианта
  • 2-й раз - 2 варианта
  • 3-й раз - 2 варианта
  • 4-й раз - 2 варианта

  • <number>
  • Источники:
  • И. Л. Бродский, Р. А. Литвиненко.“Вероятность и статистика.” - М.: Аркти. - 2006.
  • Открытый банк задач.