Презентация "ИГЛА БЮФФОНА" 10 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Районная научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

ИГЛА БЮФФОНА

Выполнила: Гарибян Арпине

ученица 10 класса «Б»

МБОУ СОШ № 20

Кавказского района

Руководитель

Долгошеева Наталья Федоровна,

учитель математики

ЦЕЛЬ: исследовать теорию геометрических вероятностей и рассмотреть способы решения нестандартных задач по геометрии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  • Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества Ω точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества Ω:

    P(A) =

  •  

Выбор точки из отрезка

  • Пример 1. Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что точка Х ближе к точке N, чем к M.
  • Решение: Пусть точка О – середина отрезка MN. Наше событие наступит тогда, когда точка Х лежит внутри отрезка

    ON.Тогда P(A) = =

  •  

Выбор точки из фигуры на плоскости

  • Пример 2. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника.

Решение: Средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольников. Значит, Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику KMN, равна:

P(A) = =

  •  

Georges Louis Leclerc Comte de Buffon 1707 - 1788

2 а

α

P

l

P

l

x

x

l

l

ИГЛА БЮФФОНА

Вероятность события «игла пересечет прямую»

P(A) = 2l/πα.

Опытный метод определения числа π

№ опыта

Число бросания иглы,n

Количество пересечений линий иглой, m

Отношение

1

10

7

0,7

2

20

13

0,65

3

30

22

0,7333

4

40

31

0,775

5

50

34

0,68

6

60

36

0,6

7

70

43

0,614

8

80

51

0,6375

9

90

57

0,633333

10

100

67

0,67

№ опыта

Число бросания иглы,n

Количество пересечений линий иглой, m

1

10

7

0,7

2

20

13

0,65

3

30

22

0,7333

4

40

31

0,775

5

50

34

0,68

6

60

36

0,6

7

70

43

0,614

8

80

51

0,6375

9

90

57

0,633333

10

100

67

0,67

0,6692

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА

 

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!