Проект "Мир чисел" 6 класс


Подписи к слайдам:
МБОУ СОШ № 36 имени генерала А. М. Городгянского г. Смоленска Проект «Дроби вокруг нас»

Учебный проект по математике по теме: «Мир чисел»

  • Авторы работы:
  • учащиеся 6 класса– Мохонько Екатерина, Тахаева Милана, Чернышева Алина, Швецов Федор, Самигулин Сергей, Гугучкина Екатерина.
  • Руководитель работы:
  • Платова Юлия Александровна,
  • учитель математики

Аннотация проекта

  • Целью проекта является изучение основных видов чисел как в окружающей нас жизни, так и в математике. В связи с поставленной целью необходимо решить следующие учебные задачи:
  • Рассмотреть основные виды чисел: натуральные, целые, рациональные числа.
  • Узнать историю возникновения чисел в математике.
  • Выяснить необходимость использования чисел как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.
  • Проделав работу, дети будут владеть более широкой информацией о числах.

Иоганн Вольфганг Гёте

  • Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

оглавление

  • Натуральные числа.
  • Целые числа.
  • Рациональные числа.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» – десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счета можно использовать все, что попадется под руку – камешки, палочки, косточки … . Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.

  • Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» – десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счета можно использовать все, что попадется под руку – камешки, палочки, косточки … . Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.

Около пяти тысяч лет назад люди догадались, что числа можно записывать не просто зарубками – единицами, а по разрядам. Это было очень важным открытием. Жизнь заставляла их учиться быстрее. Нужно было разбивать участки земли, отводить воду из рек, прорывать каналы в тех местах, где поля были выше реки, надо было поднимать воду наверх. Приходилось ломать голову над тем, как облегчить эту тяжелую работу. Постепенно из набора просто отдельных правил математика стала превращаться в науку.

  • Около пяти тысяч лет назад люди догадались, что числа можно записывать не просто зарубками – единицами, а по разрядам. Это было очень важным открытием. Жизнь заставляла их учиться быстрее. Нужно было разбивать участки земли, отводить воду из рек, прорывать каналы в тех местах, где поля были выше реки, надо было поднимать воду наверх. Приходилось ломать голову над тем, как облегчить эту тяжелую работу. Постепенно из набора просто отдельных правил математика стала превращаться в науку.

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был удивительно талантливый народ, у которого есть чему поучиться даже сейчас, тысячи лет спустя. Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Из правил складывались законы, из законов – наука математика.

  • Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был удивительно талантливый народ, у которого есть чему поучиться даже сейчас, тысячи лет спустя. Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Из правил складывались законы, из законов – наука математика.

  • Италия
  • Южная
  • Америка
  • Индия
  • С Востока
  • Греция
  • Англия
  • Римская
  • Империя
  • ЦИФРЫ
  • Из какой страны к нам пришли цифры?

  • Страна Натуральных Чисел – это необыкновенная, замечательная страна, в которой живут, трудятся и властвуют натуральные числа. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов. Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.

Целые числа – это отрицательные, положительные числа и ноль.

  • Целые числа – это отрицательные, положительные числа и ноль.

История возникновения отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей». Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Но в этом он был одинок. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно.  История чисел и систем счисления в общем довольна увлекательна . В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.

  • История возникновения отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей». Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Но в этом он был одинок. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно.  История чисел и систем счисления в общем довольна увлекательна . В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.

История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси. В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет . История возникновения отрицательных чисел заканчивается в XIX веке когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.

  • История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси. В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет . История возникновения отрицательных чисел заканчивается в XIX веке когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.

Нуль бывает разный: - во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; - во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; - в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Нуль как математический символ впервые появляется у индийцев. Первые достоверные свидетельства о записи нуля относятся к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!    

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — m/n число, представляемое обыкновенной дробью , числитель m — целое число, а знаменатель — n натуральное число.

  • Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — m/n число, представляемое обыкновенной дробью , числитель m — целое число, а знаменатель — n натуральное число.

Множество рациональных чисел

  • Множество рациональных чисел обозначается    и может быть записано в
  • таком виде:
  • При этом оказывается, что разные записи могут представлять одну и ту же
  • дробь, например,   и , (все дроби, которые можно получить друг из друга
  • умножением или делением на одно и то же натуральное число, представляют
  • одно и то же рациональное число). Поскольку делением числителя и знаменателя
  • дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное
  • несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их
  • множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым
  • числителем и натуральным знаменателем:

Терминология

Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только целыми и дробными положительными числами. Эти числа получили название рациональных. В Древней Греции рациональные числа считались символом гармонии окружающего мира и проявлением божественного начала, а все отрезки, до некоторого времени, считались соизмеримыми, т.е. отношения их длин обязаны были выражаться рациональным числом. Термин рациональный происходит от латинского «ratio» - отношение, поэтому рациональные числа также называют относительными.

  • Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только целыми и дробными положительными числами. Эти числа получили название рациональных. В Древней Греции рациональные числа считались символом гармонии окружающего мира и проявлением божественного начала, а все отрезки, до некоторого времени, считались соизмеримыми, т.е. отношения их длин обязаны были выражаться рациональным числом. Термин рациональный происходит от латинского «ratio» - отношение, поэтому рациональные числа также называют относительными.

  • Числа целые, дробные (положительные и отрицательные) и нуль получили общее название рациональных чисел. Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению к четырем арифметическим действиям. Это значит, что сумма, разность, произведение и частное (кроме частного при делении на нуль, которое не имеет смысла) любых двух рациональных чисел является снова рациональным числом.  Совокупность рациональных чисел упорядочена в отношении понятий «больше» и «меньше». Далее, совокупность рациональных чисел обладает свойством плотности: между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечно много рациональных чисел. Это даёт возможность при помощи рациональных чисел осуществлять измерение (например, длины отрезка в выбранной единице масштаба) с любой степенью точности.