Конспект урока "Различные задачи на движение" 9 класс


Конспект урока по математике в 9классе
Учителя математики МОУ СОШ №19 города Тверь.
Обобщающее повторение по теме « Различные задачи на движение»
Тип урока: повторение материала, изученного в 5-9классах по теме «решение текстовых
задач на движение» и систематизация знаний
Цели урока: научить распознавать типы задач на движения
Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме урока.
Разобрать различные способы решения задач на движение по воде, на суше
Определить уровень подготовленности учащихся к экзамену по данной теме
Задачи:
1. Развитие навыков решения текстовых задач с целью подготовки к успешной сдаче
экзамена по математике (модуль «Алгебра» №22);
2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, творческой и
мыслительной деятельности обучающихся, развития логического мышления, умению
проверять и оценивать результаты деятельности.
3.Формирование сознательной дисциплины на уроке и повышение уровня учебной
мотивации обучающихся при помощи использования компьютерных технологий.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска.
Структура урока:
1. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока, плана урока и
мотивация учебной деятельности (2 мин).
2. Актуализация знаний учащихся. Повторение теоретического материала. ( устный опрос
с использованием презентации) (4мин)
3. Решение двух зада у доски на движение по реке и на суше навстречу друг другу (7мин)
4. Работа в группах – выполнение разноуровневых заданий (15мин)
5. контроль, самоконтроль и оценивание знаний. Разбор других способов решений.
Решение дополнительного номера.(12мин)
6. подведение итогов урока(3мин)
7.Задание на дом (с комментариями) (2мин)
Ход урока.
1. Сообщение темы, цели, задач урока, плана урока и мотивация учебной деятельности
(учитель акцентирует внимание, что будем разбирать задачи из тренировочных вариантов
ГИА).
2. Повторение теоретического материала. ( устный опрос с использованием презентации с
показом верных ответов)
а) б) V
2
V
1
V
1
V
2
A_____________C____________В
А-----------------------В V
удаления
?
V
сближения
?
V
1
в) А_________________________В V
2
> V
1
V
удаления
?
V
2
--------
г ) V
2
--------
V
1
А_______________В____________________С V
2
> V
1
V
сближения
?
д)
V
1
V
2
-
-- V
3
---
А______В__________С_____________Д V
средняя =
S
весь
: t
всего пути
Движение по воде
V
тела по течени
ю
= Vсобственная тела
+
Vтечения
V
тела против течения
= Vсобственная тела
-
Vтечения
V
тела по течени
ю -
V
тела против течения =
2 Vтечения
V
тела по течени
ю +
V
тела против течения =
2 Vтела
3. Задача 1.( текст задачи на экране)
Плот плывет от А до В 40 часов, а катер 4 часа, Сколько часов плывет катер
от В до А ?
( совместное обсуждение задачи и решение у доски)
Пусть S км - путь от А до В
1) S/40 км/ч - скорость плота, т.е. скорость течения
2) S/4 км/ч - скорость катера по течению
3) S/4 - S/40=9S/40 ( км/ч) –собственная скорость катера
4) 9S/40- S/40= S/5 км/ч - скорость катера против течения
5) S: S/5=5 (ч )- катер идет против течения.
Другие способы решения.
а ) Можно весь путь принять за 1.
б ) Пусть х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч-скорость течения.
Тогда ( х + у ) км/ч - скорость катера по течению, ( х - у ) км/ч - скорость
катера против течения. ( х+у)4 (км) и 40у (км) расстояния между А и В. Они
равны. Получаем уравнение ( х+у)4=40у, отсюда х=36у/4, х=9у. Найдем
время движения катера против течения 40у/(х-у)=40у/(9у-у)=5.
Ответ:5часов.
(есть и другие способы)
Задача2 (текст на экране) .
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист.
Мотоциклист приехал в B на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а
встретились они через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на
путь из B в А велосипедист?
( совместное обсуждение: задача на движение навстречу друг другу, разные
единицы времени, 45мин=45/60 =3/4часа. ) Расстояние от А до В берем за 1.
Скорость мотоциклиста 1/ t , скорость велосипедиста 1/( t+2) ) составляем
уравнение (⅟
t
+
t+2
) ¾= 1 , отсюда (⅟
t
+ ⅟
t+2
)=4/3, 3(2+2t)=4t
2
+8t
2t
2
+t-3=0, t
1
=1, t
2
=-1,5<0 , 1+2=3 часа затратил велосипедист.
4.Самостоятельная работа в группах по 4 человека. Учитель раздает карточки
с разноуровневыми заданиями. Все задания и еще дополнительные
изображены на экране. Еще раз акцент на типовые задания №22 из ГИА .
Задачи для самостоятельной работы.
1. Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость
течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч
2. Первые 360 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км - со скоростью
90км/ч, а затем 200км – со скоростью100км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути.
3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает
на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если
известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ
дайте в км/ч.
4. Лодка движется по течению реки со скоростью 16км/ч 3часа, а обратно – 5часов.
Определите скорость течения реки.
5.Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60км/ч, а
оставшуюся часть пути со скоростью 75км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля,
если на весь путь он потратил 5часов.
6 . Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от
города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
7. Пароход идет вниз по течению 2ч, вверх-3ч. Сколько времени между теми же
пунктами будет плыть бревно?
8. Поезд, двигаясь со скоростью 70км/ч, проезжает мимо платформы за 45сек.Определите
длину платформы( в метрах), если длина поезда 600м.
9. Велосипедист начал догонять пешехода, когда между ними было 2,1км, и догнал его
через 0,25ч. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода была в 3,4раза
меньше скорости велосипедиста.
10( дополнительный) Весной катер идет по течению реки в 1,8 раза быстрее, чем против
течения. Летом течение становится на 0,5 км/ч медленнее, поэтому летом катер идет по
течению в 5/3 раз быстрее, чем против течения. Определите собственную скорость
катера.
11.(дополнительный) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч.
Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист
доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через
сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В равно
30 км?
1группа: ЗАДАЧИ №1, 2, 3
2группа: ЗАДАЧИ № 4, 5, 6
3группа: ЗАДАЧИ № 7, 8, 9
5.Учитель заранее подготовил карточки, в которые учащиеся записывают решения,
ответы и сдают. Затем на экране появляются решения задач. Обучающиеся занимаются
самопроверкой, оценкой своих знаний, обсуждают другие способы решений. Делают
выводы.
6.1) внимательнее читать условия задачи, обращать внимание на единицы измерения, в
каких единицах требуется указать ответ.
2) вычислительные ошибки можно найти, сделав проверку в уравнении.
3)не забывать про арифметические способы решения текстовых задач, они иногда
оказываются более красивыми и короткими.
4) полезно делать схему движения, а иногда переформулировать условие задачи и тогда
решение будет короче (как например в задаче 11 )
5)не путать среднюю скорость и среднее арифметическое чисел
В конце урока были выставлены оценки и каждому ученику выдана памятка по типу задач
на движение.
7.домашнее задание: задачи№12, 13, 14
На следующем уроке рассматриваем задачи на движение по кругу, в гору, с горы.
№12 Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально
противоположных точек круговой трассы, длина которой 16км.Через сколько минут
мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15км/ч больше
скорости другого? (ответ:32)
№13. Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина
равна 8км. Турист прошёл путь из A в B за 5.часов Время его движения на
спуске составило 1час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его
движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3км/ч ? (ответ:4 )
№14 Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу из пункта A и B и
встречаются в 12 часов дня. Если скорость первого автобуса увеличить в два раза, а
скорость второго оставить прежней, то встреча произойдет на 56 минут раньше. Если
же увеличить в два раза скорость второго автобуса, оставив прежней скорость
первого, то встреча произойдет на 65 мин раньше. Определить время встречи, если
увеличены вдвое скорости обоих автобусов.(ответ:10часов 29 мин.)
Решения задач.
№1 Пусть х км/ч скорость течения, тогда скорость лодки по течению 10+х
км/ч, против течения 10-х км/ч. Время по течению 84/(10+х) ч, против 84/(10-
х)ч, что на 8ч больше, чем по течению. Составляем уравнение.
84/(10-х) 84/(10+х)=8, отсюда 840+ 84х-840+84х=800-
2
Х
2
+21х-100=0, х
1
=4, х
2
=-25<0
Ответ: 4 км/ч
№2 Среднюю скорость найдем по формуле V
средняя =
S
весь
: t
всего пути
1 ) 360+180+200 =740(км)-весь путь
2 )360:60+180:90+200:100=10(ч) время всего пути
3 )740:10=74км/ч средняя скорость
№3 Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста
х+60км/ч . 2ч 40мин. =8/3часа. 50/х – 50/(х+60) = 8/3,
150(х+60)-150х=8х(х+60), 8х
2
+480х-9000=0, х
2
+60х-1125=0 , х
1
=15, х
2
=-75<0.·
Ответ:15км/ч
№4 1 Пусть х км/ч скорость течения, тогда 16-х (км/ч)- собственная скорость
лодки. Скорость лодки против течения 16-2х (км/ч). Расстояние между
пунктами равно16·3=48км. Составляем уравнение 48=(16-2х) ·5, 10х=80-48,
Х=3,2км/ч
Ответ:3,2км/ч
№5 1)40 ·1,5=60(км) –путь за 1, 5часа
2)60·2,5=150(км) путь за 2,5ч
3 ) 5-( 1,5+2,5)=1(ч) оставшееся время
4) 75·1=75(км) оставшийся путь.
5) 60+150+75=285(км) весь путь
6)285:5=57(км/ч) –средняя скорость на всем пути.
№6 1) 60·1=60(км) путь первого автомобилиста за 1час
2) 435-60=375(км) осталось
3) 60+65=125(км/ч) скорость сближения
4) 375:125=3(ч) встретятся
5) 60(1+3)=240(км) от пункта А встретятся.
Ответ: 240км.
№7 Примем путь за 1
1) 1:2=½ (пути) пройдет пароход по течению за1 час
2) 1:3=⅓ (пути) пройдет пароход против течения за1 час
3) ½ - ⅓ =⅙ удвоенная скорость течения
4) ⅙:2=⅟
12(пути)
проплывает бревно за 1час
5) 1:⅟
12
=12(ч) плывет бревно между пунктами.
Ответ: 12 часов.
№8 45сек.=45:3600= 0,0125(ч), 600м=0, 6км
1)70·0, 0125=0,875(км) прошел поезд за 0,0125часа
2) 0,875-0,6=0,275(км)=275м
Ответ:275метров
№9 Пусть скорость пешехода х км/ч, тогда скорость велосипедиста 3,4х км/ч.
0,25х км прошел пешеход, пока его не догнал велосипедист.
3,4х·0,25 км проехал велосипедист, пока не догнал пешехода. Составляем
уравнение 3,4х·0,25 0,25х=2,1, 0,25(3,-х) =2,1, 0,6х=2,1,
х =3,5 (км/ч ) скорость пешехода. 3,5·3,4=11,9(км/ч) скорость велосипедиста.
Ответ: 11,9км/ч
№10 Пусть х км/ч –собственная скорость катера, у км/ч –скорость течения
весной. Весной скорость по течению х+у (км/ч) в 1,8 раза больше, чем
скорость против течения х-у (км/ч) . Составим уравнение х + у = 1,8(х-у)
Летом скорость течения у-0,5 км/ч, скорость катера по течению х+у-0,5(км/ч),