Презентация "ВСЁ по обыкновенным дробям" 6 класс УМК: А.Г. Мерзляк


Подписи к слайдам:
Рамка радужная

ВСЁ по обыкновенным дробям

  • 6 класс
  • УМК: А.Г. Мерзляк
  • Разработано учителем математики
  • МОУ «СОШ» п. Аджером
  • Корткеросского района Республики Коми
  • Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание

  • Повторим
  • Основное свойство дроби
  • Сокращение дробей
  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Сравнение дробей
  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
  • Умножение и деление дробей
  • Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Повторим

  • «Дробь – число, состоящее
  • из частей единицы».

Повторим

  • Знаменатель дроби показывает,
  • на сколько равных частей разделено целое.
  • Числитель показывает, сколько частей взяли.

Повторим

  • Дроби бывают: правильными и
  • неправильными

Повторим

  • Объясните, почему:

6 класс

Основное свойство дроби

  • ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ РАВНАЯ ЕЙ ДРОБЬ.
  • ×
  • :

Основное свойство дроби

  • ДВЕ РАВНЫЕ ДРОБИ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗЛИЧНЫМИ ЗАПИСЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ЧИСЛА.

Задание (решаем самостоятельно)

  • Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 9.

Работаем по учебнику

  • стр. №

Сокращение дробей

  • ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ НА ИХ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ЕДИНИЦЫ, НАЗЫВАЮТ СОКРАЩЕНИЕМ ДРОБИ.
  • - несократимая дробь

Сокращение дробей

  • НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО, НА КОТОРОЕ МОЖНО СОКРАТИТЬ ДРОБЬ, - ЭТО НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЕЁ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ.
  • У НЕСОКРАТИМОЙ ДРОБИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ – ЭТО ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
  • ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Сокращение дробей

  • ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ТАК ЖЕ ИСПОЛЬЗУЮТ РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Задание

  • Сократите дроби:

Работаем по учебнику

  • стр. №

Приведение дробей к общему знаменателю

  • ЛЮБЫЕ ДВЕ ДРОБИ (или несколько дробей) МОЖНО ПРИВЕСТИ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ИЛИ, ИНАЧЕ, К ИХ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.
  • ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБЕЙ – ЭТО ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ
  • (Чаще приводят дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен НОК знаменателей данных дробей)

Приведение дробей к общему знаменателю

  • Например: 5/6 и 3/4 привести к общему знаменателю
  • 1). Найдём НОК (6;4)
  • 2). 12:6 = 2
  • 3). 12:4 = 3
  • 4). Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель этой дроби
  • = 12
  • (дополнительный множитель для первой дроби)
  • (дополнительный множитель для второй дроби)

Приведение дробей к общему знаменателю

  • Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
  • найти НОК знаменателей данных дробей
  • найти дополнительные множители для каждой дроби (для этого надо разделить общий знаменатель на знаменатель дроби)
  • умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель этой дроби

Работаем по учебнику

  • стр. №

Сравнение дробей

  • Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями
  • (т.е. та дробь будут больше, у которой числитель больше).

Задание

  • Сравните дроби
  • Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю
  • 2) Найдём дополнительные множители для каждой дроби: 15 : 3 = 5 (доп. множ. для первой дроби)
  • 15 : 5 = 3 (доп. множ. для второй дроби)
  • 3) Получим дроби: и
  • 4) Сравним
  • 15
  • и делаем вывод.

Задание

  • Расположите дроби в порядке возрастания
  • План решения:
  • 1). Привести все дроби к общему знаменателю
  • 2). Получить дроби с одинаковым (общим) знаменателем
  • 3). Сравнить полученные дроби и выполнить задание
  • (30)
  • (24/30; 21/30; 16/30; 11/30)

Задание (решаем самостоятельно)

  • Сравните дроби
  • Ответы:

Работаем по учебнику

  • стр. №

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  • Чтобы сложить (или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
  • Т.е.: (формула) стр.???

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  • Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

Выполним вычисления

  • 1)
  • 2)
  • 3)

Сложение и вычитание смешанных чисел

  • ЧТОБЫ СЛОЖИТЬ ( или вычесть) СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА, НАДО:
  • ПРИВЕСТИ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ЭТИХ ЧИСЕЛ К НАИМЕНЬШЕМУ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ;
  • ОТДЕЛЬНО ВЫПОЛНИТЬ СЛОЖЕНИЕ ( или вычитание) ЦЕЛЫХ ЧАСТЕЙ И ОТДЕЛЬНО – ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ
  • ЕСЛИ ПРИ СЛОЖЕНИИ ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ ПОЛУЧИЛАСЬ НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ, ВЫДЕЛИТЬ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ ИЗ ЭТОЙ ДРОБИ И ПРИБАВИТЬ ЕЕ К ПОЛУЧЕННОЙ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ.

Сложение и вычитание смешанных чисел

  • ЕСЛИ ДРОБНАЯ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО МЕНЬШЕ ДРОБНОЙ ЧАСТИ ВЫЧИТАЕМОГО, ТО НАДО ПРЕВРАТИТЬ ДРОБНУЮ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО В НЕПРАВИЛЬНУЮ ДРОБЬ, УМЕНЬШИВ НА ЕДИНИЦУ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ
  • Например (решаем вместе):

Работаем по учебнику

  • стр. №

Умножение дробей

  • Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби; знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.
  • Т.е.

Умножение дробей

  • Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства умножения:
  • ( стр. 65 учебника )

Обратим внимание

  • При умножении дробей не всегда надо спешить вычислить произведение числителей и знаменателей, поскольку удобнее сначала выполнить сокращение (если это возможно).
  • Например
  • лучше сначала сократить :

Выполним вычисления

  • .

Взаимно обратные числа

  • Два числа (дроби), произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
  • Например

Умножение смешанных чисел

  • Чтобы умножить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
  • Например

Работаем по учебнику

  • стр. №

Деление дробей

  • Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
  • Т.е.

Обратим внимание

  • что
  • И на нуль делить нельзя

Деление смешанных чисел

  • Чтобы разделить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
  • Например

Работаем по учебнику

  • стр. №

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

  • Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель дроби разделить на её знаменатель.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

  • Чтобы преобразовать несократимую обыкновенную дробь в десятичную, надо привести её к одному из знаменателей: 10, 100, 1000 и т.д.
  • Несократимую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную тогда и только тогда, когда разложение знаменателя дроби на простые множители содержит только множители 2 и 5

Обратим внимание

  • При делении натурального числа на натуральное число можно получить:
  • - натуральное число
  • - конечную десятичную дробь
  • - бесконечную периодическую
  • десятичную дробь

Работаем по учебнику

  • стр. №

Источники ресурса

  • Шаблон создан на основе клипарта рамки
  • http://abload.de/img/gzdeforumdnyas-png-ce32u4u.png
  • И возможностей программы Microsoft PowerPoint 2016
  • Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна, г. Костанай
  • А.Г. Мерзляк и др., Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ - 2-е изд., перераб. – М. : Вентана-Граф,2016.
  • https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif
  • https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif
  • http://u.900igr.net:10/datai/matematika/Naimenshee-obschee-kratnoe/0018-009-18.png