Презентация "ВСЁ по обыкновенным дробям" 6 класс УМК: А.Г. Мерзляк

ВСЁ по обыкновенным дробям

• 6 класс

• УМК: А.Г. Мерзляк

• Разработано учителем математики
• МОУ «СОШ» п. Аджером
• Корткеросского района Республики Коми
• Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание

• Повторим
• Основное свойство дроби
• Сокращение дробей
• Приведение дробей к общему знаменателю
• Сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление дробей
• Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Повторим

• «Дробь – число, состоящее
• из частей единицы».

Повторим

• Знаменатель дроби показывает,
• на сколько равных частей разделено целое.
• Числитель показывает, сколько частей взяли.

Повторим

• Дроби бывают: правильными и
• неправильными

Повторим

• Объясните, почему:

6 класс Основное свойство дроби

• ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ РАВНАЯ ЕЙ ДРОБЬ.

• ×

• :

Основное свойство дроби

• ДВЕ РАВНЫЕ ДРОБИ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗЛИЧНЫМИ ЗАПИСЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ЧИСЛА.

Задание (решаем самостоятельно)

• Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 9.

Работаем по учебнику

• стр. №

Сокращение дробей

• ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ НА ИХ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ЕДИНИЦЫ, НАЗЫВАЮТ СОКРАЩЕНИЕМ ДРОБИ.

• - несократимая дробь

Сокращение дробей

• НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО, НА КОТОРОЕ МОЖНО СОКРАТИТЬ ДРОБЬ, - ЭТО НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЕЁ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ.
• У НЕСОКРАТИМОЙ ДРОБИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ – ЭТО ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Сокращение дробей

• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ТАК ЖЕ ИСПОЛЬЗУЮТ РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Задание

• Сократите дроби:

Работаем по учебнику

• стр. №

Приведение дробей к общему знаменателю

• ЛЮБЫЕ ДВЕ ДРОБИ (или несколько дробей) МОЖНО ПРИВЕСТИ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ИЛИ, ИНАЧЕ, К ИХ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.
• ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБЕЙ – ЭТО ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ
• (Чаще приводят дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен НОК знаменателей данных дробей)

Приведение дробей к общему знаменателю

• Например: 5/6 и 3/4 привести к общему знаменателю
• 1). Найдём НОК (6;4)
• 2). 12:6 = 2
• 3). 12:4 = 3
• 4). Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель этой дроби

• = 12

• (дополнительный множитель для первой дроби)

• (дополнительный множитель для второй дроби)

Приведение дробей к общему знаменателю

• Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
• найти НОК знаменателей данных дробей
• найти дополнительные множители для каждой дроби (для этого надо разделить общий знаменатель на знаменатель дроби)
• умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель этой дроби

Работаем по учебнику

• стр. №

Сравнение дробей

• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями
• (т.е. та дробь будут больше, у которой числитель больше).

Задание

• Сравните дроби
• Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю
• 2) Найдём дополнительные множители для каждой дроби: 15 : 3 = 5 (доп. множ. для первой дроби)
• 15 : 5 = 3 (доп. множ. для второй дроби)
• 3) Получим дроби: и
• 4) Сравним

• 15

• и делаем вывод.

Задание

• Расположите дроби в порядке возрастания
• План решения:
• 1). Привести все дроби к общему знаменателю
• 2). Получить дроби с одинаковым (общим) знаменателем
• 3). Сравнить полученные дроби и выполнить задание

• (30)

• (24/30; 21/30; 16/30; 11/30)

Задание (решаем самостоятельно)

• Сравните дроби
• Ответы:

Работаем по учебнику

• стр. №

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

• Чтобы сложить (или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
• Т.е.: (формула) стр.???

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

• Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

Выполним вычисления

• 1)

• 2)

• 3)

Сложение и вычитание смешанных чисел

• ЧТОБЫ СЛОЖИТЬ ( или вычесть) СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА, НАДО:
• ПРИВЕСТИ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ЭТИХ ЧИСЕЛ К НАИМЕНЬШЕМУ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ;
• ОТДЕЛЬНО ВЫПОЛНИТЬ СЛОЖЕНИЕ ( или вычитание) ЦЕЛЫХ ЧАСТЕЙ И ОТДЕЛЬНО – ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ
• ЕСЛИ ПРИ СЛОЖЕНИИ ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ ПОЛУЧИЛАСЬ НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ, ВЫДЕЛИТЬ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ ИЗ ЭТОЙ ДРОБИ И ПРИБАВИТЬ ЕЕ К ПОЛУЧЕННОЙ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• ЕСЛИ ДРОБНАЯ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО МЕНЬШЕ ДРОБНОЙ ЧАСТИ ВЫЧИТАЕМОГО, ТО НАДО ПРЕВРАТИТЬ ДРОБНУЮ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО В НЕПРАВИЛЬНУЮ ДРОБЬ, УМЕНЬШИВ НА ЕДИНИЦУ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ
• Например (решаем вместе):

Работаем по учебнику

• стр. №

Умножение дробей

• Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби; знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.
• Т.е.

Умножение дробей

• Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства умножения:
• ( стр. 65 учебника )

Обратим внимание

• При умножении дробей не всегда надо спешить вычислить произведение числителей и знаменателей, поскольку удобнее сначала выполнить сокращение (если это возможно).
• Например
• лучше сначала сократить :

Выполним вычисления

.

Взаимно обратные числа

• Два числа (дроби), произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
• Например

Умножение смешанных чисел

• Чтобы умножить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
• Например

Работаем по учебнику

• стр. №

Деление дробей

• Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
• Т.е.

Обратим внимание

• что

• И на нуль делить нельзя

Деление смешанных чисел

• Чтобы разделить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
• Например

Работаем по учебнику

• стр. №

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

• Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель дроби разделить на её знаменатель.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

• Чтобы преобразовать несократимую обыкновенную дробь в десятичную, надо привести её к одному из знаменателей: 10, 100, 1000 и т.д.
• Несократимую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную тогда и только тогда, когда разложение знаменателя дроби на простые множители содержит только множители 2 и 5

Обратим внимание

• При делении натурального числа на натуральное число можно получить:
• - натуральное число
• - конечную десятичную дробь
• - бесконечную периодическую
• десятичную дробь

Работаем по учебнику

• стр. №

Источники ресурса

• Шаблон создан на основе клипарта рамки
• http://abload.de/img/gzdeforumdnyas-png-ce32u4u.png
• И возможностей программы Microsoft PowerPoint 2016
• Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна, г. Костанай

• А.Г. Мерзляк и др., Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ - 2-е изд., перераб. – М. : Вентана-Граф,2016.

• https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif

• https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif

• http://u.900igr.net:10/datai/matematika/Naimenshee-obschee-kratnoe/0018-009-18.png